一些求面积或体积积分公式的推广

将求曲边梯形面积、旋转体体积及旋转曲面面积的积分公式推广到底边在任意直线上的情形．将求曲顶柱体体积的积分公式推广到底面在任意平面上的情形．

空间立体体积的积分计算方法

计算空间立体体积是实际中常见的问题。当立体由平面围成时,用初等数学方法可求得其体积。当立体不是由平面围成而是由平面与曲面甚至是由曲面与曲面围成时,初等数学就无能为力了。计算空间立体的体积这正是高等数学积分法在几何上的应用。计算的关键是将体积正确表示为定积分或重积分,这就必须根据空间立体的特点,选择适当的积分方法及合理的坐标系,确定积分区间(域)及被积函数。如果是重积分还须化为累次积分。

关于积分微元法的注记

具有以下两种特征的量都可以使用微元法来解决:特征1,所求的量取决于某些变量在一个区域上的函数;特征2,所求的量在区域上具有可加性,而且其在区域上的部分量可用变量微分的线性齐次式来近似表示,只要看出积分微元,所求的量就是该微元所论区域上的积分。因此,通过微元法可用二重积分计算曲顶枉体体积和顶曲面的面积;通过微元法可用曲面积分来求柱面侧面积;通过微元法可以统观二重积分和曲面积分。

关于积分微元法的三点说明

本文主要介绍了积分微元法的几点应用:在微元法的基础上,可用二重积分计算曲顶柱体体积和顶曲面的面积,可用曲线积分来求柱面侧面积,还可以统观二重积分和曲面积分.

充分利用元素法进行二重积分计算的教学

二重积分是微积分的重要内容之一,在一元函数定积分向多元函数重积分的转化中起着关键性的作用,而二重积分的计算则是重中之重.本文将结合教学实际充分利用元素法对二重积分计算的教学进行详细探讨.

“直与曲”的思想在高等数学教学中的作用

本文主要介绍了"直与曲"的思想在高等数学教学中的运用,使抽象、难理解的概念教学,变得比较容易理解与掌握,从而促进了学生的学习兴趣与创造能力.

浅谈重积分的教学及其应用

重积分是高职数学中的重要内容之一,它是定积分在多元函数上的一个推广,其数学结构是"特定结构和式"的极限。本文围绕二重积分计算这一教学重点,就如何运用累次积分法,确定好积分上下限等问题,结合实际应用进行了一些教学研究。

从一道数学分析题谈起

在现行的《数学分析》教材中,几乎都是将二重积分的积分域限定在可求面积的有界闭区域上,而在许多有关例题和习题中,又出现了积分域不是有界闭区域的情况。例如:在许多教科书中,在计算双纽线(x^2+y^2)~2=2a^2(x^2—y^2)所围成区域R的面积(?)时,都有:

定积分、二重积分和三重积分在物理学中的应用

积分学在物理学中应用之广泛不定积分和定积分是积分学中的两大基本问题,求不定积分是求导的逆运算,定积分则是某种特殊形式的极限.在物理学的思维形式中,数学符号不再是单纯的符号,而是具有丰富的物理内涵.本文就从物理学角度分别来阐述定积分、二重积分以及三重积分的实际意义.

三重积分计算中的一些技巧

本文较全面地给出了三重积分计算中的若干处理方法，具有较高的实用价值。

八四级《高等数学》复习要点

本学期的高等数学以多元微积分为主,附带三个部分:空间解析几何及向量代数、级数、常微分方程。头绪多,内容杂,复习时要抓住基本慨念,基本计算、突出重点。一、空间解析几何及向量代数1.给定空间直角坐标系oxyz,在oxyz中点P与三个有序数(x、y、z)形成一一对应,唯一确定。2.掌握向量定义,向量的模,方向余弦单位向量,向经及向量的加减法运算。3.掌握向量的坐标表示及加,减、乘(数乘、数量积、向量积)运算,掌握运算后的方向及模的定义。