负、正相协随机变量列的更新定理

基本更新定理告诉我们 :若 {Xi:i≥ 1}为正值独立同分布随机变量列 ,随机变量Nt=inf :n :t<∑nk=1Xk ,那么有 ENtt → 1EX1,t→∞ .我们注意到这里独立性是一个很强的条件 ,在本文中我们将用更广泛的负、正相关性来代替独立性这个条件 。

多重延迟的关键更新定理及其在风险理论中的应用

利用广义局部次指数分布族的性质,讨论了带有多重延迟且Lundberg指数不存在时的关键更新定理,所得结果包含了重尾和轻尾的情形.将此结果应用到平稳更新风险模型,得到了该模型在破产时亏损额分布的局部渐近性质.

关于马尔可夫更新定理的若干局部渐近结果

在文[3]的基础上,考虑了逗留时间服从Δ-次指数分布的马尔可夫更新测度的局部渐近表达式,同时推广了关键更新定理.

一般负、正相协随机变量的Wald不等式及更新定理

用更广泛的负、正相协性代替了独立性的条件,获得了一般随机变量的Wald不等式及基本更新定理.

关于离散时间更新函数和Feller更新定理的一个注记

对更新函数,大多数教材和相关文献一般只给出了更新间隔时间分布函数的卷积和表达式,这在分析很多离散时间更新模型时常有不便。本文讨论给出了离散时间更新函数的分布列卷积表达式及其生成函数,并讨论了Feller更新定理,两个特例说明了它们的具体应用。

关于模糊更新过程的交错更新定理

介绍了一种新的交错更新过程———模糊随机交错更新过程,给出了关于模糊随机事件在"系统在t时刻开着"的极限分布定理.

更新方程的几个应用

讨论了更新方程A(t)=a(t)+∫0tA(t-x)dF(x)之过分与瑕疵的变形,并在几种情形下分别应用了关于更新方程的定理。

关于更新计数过程高阶矩的一个等价式

设N(t)为一更新计数过程 ,本文得到了在时间间隔有有限期望的情形下 ,关于N(t)的任意阶矩的一个等价式 ,该结果可以看成是基本更新定理的推广 .对于时间间隔为轻尾的 (矩母函数存在 )或者是一类特殊的重尾族 (确切地 ,ERV族 )时 。

概率论学习中几个值得注意的问题探究

概率论是随机数学的基础,学好概率论对于金融数学,统计学等学科有着重要的意义。在多年的概率论教学中,以下三点是值得注意的。首先将概率论的历史发展融入概率论教学,这对于学生的理解是有价值的;另外通过比较的方法来学习有助于学生的理解。如比较不同的极限理论可以使得大数定律,中心极限定理更加容易理解;最后,在概率论与随机过程的学习中经常会遇到一些概念性的错误。我们以更新过程中的Feller初等更新定理的证明为例。指出同学们容易产生一些概念性的错误,并将这些错误的原因做出解释,以便让学生对概念的理解更加清晰,避免在概率论与随机过程的学习中犯类似的错误。

有酬更新过程及其一个应用

本文研究了消费者在购买产品(如家电)时,长期平均费用的多少.利用更新理论,更新回报定理获得了消费者长期平均费用模型.通过对模型的分析,得到了影响消费者长期平均费用的因素.为使该费用达到最少,进而提出了解决方案。

稀疏过程下一类相依两险种风险模型的破产概率

本文考虑一类索赔相依的两险种风险模型,其中两个索赔到达计数过程通过一个Erlang(2)过程部分稀疏相关.通过引入辅助模型,得到破产概率所满足的积分方程,并借助于更新方法讨论其渐进性,最后在索赔额均服从指数分布时给出该模型及辅助模型的生存概率所满足的线性微分方程组及其解法.

一类相依两险种风险模型的分类破产概率（英文）

本文考虑文[1]中引入的一类索赔达到计数过程相关的两险种风险模型.利用更新方法,获得了该风险模型的分类破产概率的渐进结果,并给出了指数索赔情形下分类破产概率的表达式,从而改进了文[1]中的相关结果.

经典风险模型破产赤字分析

文章主要研究了经典风险模型破产赤字的分布。首先应用更新方程理论研究最终破产时赤字的分布,然后应用随机模拟的知识研究有限时间内破产赤字的经验分布,并在假设索赔是指数分布时,考察了2个具体的、在不同时间和不同初始盈余下破产赤字的经验分布,得到一个值得注意的结论,有助于加深对有限时间破产赤字分布的了解。

随机变量数学期望与方差

介绍一种求随机变量期望与方差的方法,利用该方法容易得到常见随机变量期望与方差公式,并由此证明一些概率不等式和更新过程的基本更新定理.

基于可变间隔的认知无线电频谱检测机制

为灵活控制认知无线电网络中媒体访问控制(MAC)层频谱检测的成本,提出了一种基于可变检测间隔(FSP)的频谱检测机制.该机制充分利用授权用户状态分布的统计信息,通过引入控制因子,使认知用户可以适时改变检测间隔,在检测所造成的损失时间与检测次数之间折中.仿真分析表明,FSP检测机制比传统的固定间隔检测更有效地控制了检测成本.

基于停机时间的可修串联系统的维修更换策略

为了求得k个不同型部件串联可修系统的平均停机时间,提出了一种维修更换模型。假设系统中每个部件维修后均不能"修复如新",部件每次失效时延迟修理的概率为1-pi(i=1,2,…,k),利用几何过程、α-幂过程和更新过程理论,在更换策略M=(N1,N2,…,Nk)下得出系统经长期运行单位时间内期望费用和平均停机时间的表达式,并以费用率为约束条件,以停机时间为目标函数建立优化模型;给出数值例子,用MATLAB验证了该模型的合理性。仿真试验表明:存在最优更换策略M*,满足费用率约束条件下使得平均停机时间最短。

港口设备维修优化模型及实例研究

为了提高港口企业的经济效益,必须有效控制港口设备的停机损失。首先依据更新报酬定理,把单位时间设备的平均停机损失最小作为决策目标;其次以时间延迟理论为基础,建立港口设备的维修优化模型,根据故障记录数据和PM活动检查数据,运用MATLAB软件进行参数拟合;然后建立维修周期与单位时间设备平均停机损失之间的关系函数,求解最优的维修周期;最后进行实例验证,通过运用此模型,R3取料机每年能减少22万元的停机损失。由此得出结论:企业应加强维修力度,缩短维修周期。

基于系统有效年龄的最优维修策略研究

研究了一类可修系统的最优维修更换问题,假定系统不能“修复如新”,以系统有效年龄T为策略,利用几何过程确定最优的策略T*,使得系统经长期运行单位时间内平均停机时间达到最少,并求出了系统经长期运行单位时间内平均停机时间的明显表达式.它对故障系统的维修和更换具有一定的参考价值.

一个可修系统的最优更换模型

本文考虑了单部件、一个修理工组成的可修系统，在故障系统不能“修复如新”的前提下，我们利用几何过程，以系统年龄Ｔ为策略，选择最优的Ｔ使得系统经长期运行单位时间的期望效益达到最大．本文还在一定的条件下证明了最优更换策略Ｔ的唯一存在，且求出了系统经长期运行单位时间的最大期望效益的明显表达式．

冷备可修系统最优更换策略下的数学模型

研究了由一个修理工、两同型部件组成的冷贮备可修系统,在假定故障部件不能"修复如新"的条件下,利用几何过程对以下两种更换模型进行了研究:(1)以系统中部件1的工作寿命T为更换策略;(2)以系统中部件1的故障次数N为更换策略.在每种策略下,均推导出了系统经长期运行单位时间内期望效益的表达式,可以通过分析法或数值法求出其最优更换策略.最后,还在一定条件下给出了策略N比策略T优的充分条件.