整数阶与非整数阶曼德勃罗集的研究

整数阶与非整数阶曼德勃罗集的研究ＴｈｅＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｎＭａｎｄｅｌｂｒｏｔＳｅｔｓｉｎＩｎｔｅｇｅｒａｎｄＮｏｎ－ＩｎｔｅｇｅｒＯｒｄｅｒｓ杨铁笙，熊育武，詹秀玲（清华大学水利水电工程系，北京１０００８４）由于曼德勃罗７０年代开创性的工...

曼德勃罗集

曼德勃罗集是人类有史以来做出的最奇异、最瑰丽的几何图形,曾被称为'上帝的指纹'.点集均出自公式:Zn+1=(Zn)2+C,对于此非线性迭代公式,所有使得无限迭代后的结果能保持有限数值的复数C的集合,构成曼德勃罗集.它是曼德勃罗教授在二十世纪七十年代发现的,从它出发可以产生无穷无尽美丽的图形.

关于Zipf-Mandelbrot律中参数ρ的一种解释

Zipf-Mandelbrot律S∝(r+ρ)-α是对Zipf律的改进,但是参数ρ的含义一直不清楚.本文直接生成符合Zipf-Mandelbrot律的随机数据序列,通过对比指出Zipf-Mandelbrot律是由系统规模约束造成的,参数ρ反映了数据的饱和效应.

复数分形算法的计算机实现

介绍了分形的基本概念,并对复数分形进行了深入研究;介绍了复平面经典集合茱莉亚集与曼德勃罗集的定义,在此基础上实现了计算机绘制的方法.提出了复数分形局部放大的实现方法,以及基于双缓存绘图技术的改进动画计算与播放算法,获取了不错的效果.

超复数系统中的高维广义M-J集

研究超复数算法优化问题,由于超复数系统中构造曼德勃罗-茱莉亚集(M-J集)的算法目前还停留在三元数和四元数水平,且仅实现了低维M-J集在2-D和3-D截面上的仿真。为了更深入研究分形结构的特征性质,使用倍增和截去方法建立了任意维的超复数系统,讨论了超复数系统中的加法和乘法运算是闭的前提条件,并给出了超复数系统中高维(任意偶数维)广义M-J集的定义及构造算法。通过选取不同参数,实现并绘制了不同维度广义M-J集的2-D截面,对2-D截面的分形结构特征进行分析,结果表明高维广义M-J集在不同水平上的自相似性,并理论证明了2-D截面的对称性。有关对称性的分析将有助于进一步研究超复数动力学。

N体问题并行算法的探讨

N体问题是研究天体间万有引力的问题,属于易并行计算的范畴。本文探讨了N体问题的顺序算法和并行算法,并给出实验结果。通过对两种算法的性能分析,说明了运用并行算法的优点和缺点。

A Matter Dominated Navigation Universe in Accordance with the Type Ia Supernova Data

We investigate a matter dominated navigation cosmological model.The influence of a possible drift(wind) in the navigation cosmological model makes the spacetime geometry change from Riemannian to Finslerian.The evolution of the Finslerian Universe is governed by the same gravitational field equation with the familiar Friedmann-Robertson-Walker one.However,the change of space geometry from Riemannian to Finslerian supplies us a new relation between the luminosity distant and redshift.It is shown that the Hubble diagram based on this new relation could account for the observations on distant Type Ia supernovae.