严格达到Welch界的最优三元序列集

序列是复数域上的有限维离散信号,因其抗干扰、稳定和易实现等特点,被广泛应用于通信、雷达、声呐和信息安全中,用于实现同步、多址随机接入、信道估计、测距、抗干扰和数字水印等需求.序列与循环Hadamard矩阵、差集(族)、紧框架、无偏基和循环码等数学对象之间存在密切的联系.构造相关性达到或逼近理论界的序列一直是序列编码领域关注的核心问题.本文基于semi-bent函数和差集,构造一类具有最优相关性的三元序列集(序列元素取值为0和±1).这是自1974年Welch界提出以来,第一类严格达到Welch界的最优序列集.相比二元序列集(序列元素取值为±1),新序列集更适用于超宽带通信、数字水印和频谱受限等应用场景;相比已有基于bent函数的三元序列集(相关性渐近达到2倍Welch界),新序列集具有更好的相关性.