波浪中船舶操纵-耐波性预报的双时间尺度法收敛性和最优时间步长

针对波浪中船舶操纵性和耐波性相互作用问题,建立一种基于双时间尺度的船舶操纵-耐波性耦合模型的数值预报方法,其中船-桨-舵水动力载荷采用经验公式估算,一阶线性波浪力和二阶波浪漂移力基于三维势流理论进行计算并建立数据库。基于数值方法研究某舰船在波浪中的回转运动,并且详细地分析双时间尺度方法的时间步长收敛性。在此基础上,建立三因素、三水平工况的数值试验算例,研究航速、波浪频率和波高对船舶回转运动影响的本质原因,进一步根据运动特性将波浪中船舶回转运动分为3种典型模式。讨论波浪中船舶回转过程中操纵和耐波性的关键特征参数,提出各种典型工况下双时间尺度法的最优时间步长选取原则。

基于最优时间步长模型的输电导线雾凇覆冰预测

输电导线覆冰是影响电力系统安全稳定运行的主要自然灾害之一,研究大气环境参数对导线覆冰过程的影响并对其进行准确预测具有重要意义。考虑直接影响覆冰预测准确度和计算时间开销的计算时间步长ts,研究并提出覆冰预测最优时间步长模型,针对雾凇覆冰情形,在每步预测计算中重新确定时变环境参数,对重构网格贴体加密,采用有限体积法求解基于RNG方法的k-ε湍流模型得到气流流场,采用拉格朗日方法在气流流场基础上得到过冷却水滴运动轨迹,通过后处理获得导线雾凇覆冰质量与冰形。研究导线在不同风速、大气温度、液态水含量、水滴中值体积直径以及导线直径等因素下的雾凇覆冰质量与冰形,总结了各因素对导线雾凇覆冰的影响规律。为验证所建雾凇覆冰预测模型,在重庆大学雪峰山自然覆冰试验基地进行了自然雾凇覆冰试验。试验得到的覆冰质量及冰形均与文中预测结果吻合度较好,证明了该预测模型准确、有效。

Computational uncertainty and optimal grid size and time step of the Lax-Friedrichs scheme for the 1D advection equation

本文对于应用Lax-Friedrichs格式数值求解一维平流方程,研究数值求解过程中产生的截断误差与舍入误差,以及两种误差逐层向高时间层传播的累积,得到新的数值解总误差上界的理论近似公式,以及最优格距和最优时间步长的理论公式.通过数值算例验证了所得公式的可靠性。然后,发现了两种不同机器精度下最优时间步长之比满足的一个仅与机器精度有关的普适关系.最后,理论验证了在网格比固定的情况下,此问题满足数值计算的不确定性原理,以及在机器有限精度下最优时间步长的必然存在。