Poisson方程差分格式的SOR方法中最优松弛因子的回归分析方法

针对二维Poisson方程各种边值问题的典型差分格式,使用回归分析方法给出了求解这些格式的SOR方法中最优松弛因子的计算公式。统计分析与实际计算表明这些公式具有非常好的计算效果。

SOR最优松弛因子选取方法研究

提出了直接利用计算机确定最优松弛因子的3种方法.并通过实例验证了算法的可行性和有效性.

基于PSO算法的SOR最优松弛因子选取研究

目前选取逐次超松弛迭代法(SOR)最优松弛因子的基本思路是:在区间(0,2)上,根据确定的分割策略,选取分割点的值作为松弛因子来计算相应的SOR迭代次数,将小于预设的SOR迭代次数阈值的松弛因子作为最优解返回,例如二分比较法、黄金分割法、逐步搜索法等,其缺陷在于不易找到全局最优松弛因子且对参数依赖较大。为克服传统策略解决该问题的不足,受粒子群优化算法及其在不同场景成功应用的启发,提出利用基本粒子群优化算法(bPSO)、简化粒子群优化算法(sPSO)、带极值扰动粒子群优化算法(tPSO)和带极值扰动的简化粒子群优化算法(tsPSO)来搜索SOR迭代法最优松弛因子。通过对两个不同的线性方程组的实证测试,验证了四种算法在选取SOR最优松弛因子问题上的有效性。

超松弛迭代法中最优松弛因子的MATLAB数值选取

超松弛迭代法是数值计算中解大型线性方程组的一种快速有效的方法,而应用超松弛迭代法的关键是要找到合适的松弛因子。文章提出了直接利用黄金分割法计算最优松弛因子,给出了相应的算法程序,最后,通过数值算例验证了该方法是可行且有效的。

SOR法求解病态方程组的修正算法及其最优松弛因子

针对一类病态方程组的SOR法进行了研究,在引入残差的基础上,提出了求解的修正SOR方法,对其最优松弛因子进行了分析,并通过实例对修正算法做了进一步的探讨.

求解最优松弛因子的一种数值计算方法

为了求解超松弛迭代法中最优松弛因子,文章提出了计算最优松弛因子的逐步搜索法,给出了相应的MATLAB算法程序.最后,通过数值算例验证了该方法是可行且有效的.

GSOR最优松弛因子选取方法的研究

对线性方程组数值解法中的广义逐次超松弛迭代法(GSOR)进行了算法分析,对广义逐次超松弛迭代法中最优松弛因子Ω的选取方法提出了不同的两种方法,并对两种方法进行了分析和程序设计,通过实例验证了两种方法可行性和有效性。

Poisson方程差分格式迭代解法中一些最优参数的有理拟合方法(英文)

本文针对二维Poisson方程五点和九点差分格式,导出了求解这些格式的SOR方法中最优松弛因子与区域剖分数的有理拟合公式,给出了Jacobi结合Chebyshev加速方法中Jacobi迭代矩阵谱半径的有理拟合公式.实际计算表明这些公式计算效果良好.

Poisson方程差分离散的SSOR方法结合Chebyshev半迭代算法中最优参数的回归分析方法

对于二维Poisson方程各种边值问题的典型差分格式,通过实际计算得出了这些格式的SSOR方法的最优松弛因子和Chebyshev半迭代算法中最优参数,进一步使用回归分析方法导出了这些参数的拟合公式.统计分析和实际计算表明,这些公式具有非常好的计算效果.

对静电场电势求解的有限差分法和逐次超松弛迭代法的研究

通过有限差分法求得静态场的差分方程组,利用超松弛迭代法求解差分方程组,可以得到静态场的近似解.本文以静态场的求解问题为例,利用Python编写程序并绘制图像,验证了此方法的正确性.同时,研究了逐次超松弛迭代法中迭代次数对误差的影响以及逐次超松弛迭代法中最优松弛因子与有限差分法中网格密度的关系,为有限差分法和逐次超松弛迭代法在工程问题中的应用提供科学参考.

矩阵特征值的分布及其在数值分析中的应用

对于n阶复方阵A ,其所有特征值都位于如下的单一圆盘中 : D :z :z - trAn ≤R1=n - 12n - 1n - 1n q +q2 - 2n - 1n2 ΔA ,且这些特征值的实部和虚部分别位于如下的区间 : trReAn - n - 1n qRe, trReAn + n - 1n qRe , trImAn - n - 1n qIm , trImAn + n - 1n qIm .其中 ,q =A 2 F - 1n trA 2 ,ΔA =12 AA -A A 2 F,qRe=ReA 2 F - 1n(trReA ) 2 ,qIm =ImA 2 F - 1n(trImA) 2 .同时 。