带有随机延迟的最优分红和资本注资问题

本文考虑了带有注资延迟的最优分红问题,并且假设注资延迟服从指数分布.该问题的目标是找到最优的分红策略和注资策略使得分红效用以及注资效用达到最大.由于保险公司的盈余过程涉及到混合泊松过程,应用扩散近似原则,我们用一个随机微分方程来刻画盈余过程.当值函数足够光滑时,使用动态规划方法,我们得到相应的拟变分不等式.本文从三个不同的区域(即分红区域、连续区域和注资区域)来讨论值函数.通过边界条件,我们得到不同区域中值函数的表达式且给出了验证性定理.数值例子呈现了注资延迟在不同参数下的影响.

复合Poisson模型带比例与固定交易费用的最优分红与注资

研究了复合Poisson模型带比例与固定费用的最优分红与注资问题.每次分红与注资时,存在比例及固定的交易费用.通过控制分红与注资的时刻以及分红及注资量,实现破产前分红减注资的折现期望的最大化.由于存在固定交易费用,问题为一个脉冲控制问题.根据问题的参数不同,问题的解可分为两大类.一类解为只进行最优分红不需要注资,而另一类情况需要注资.需要注资时,最优注资策略由最优注资上界以及最优注资下界描述.当赤字小于最优注资下界的绝对值时,进行注资.最后,在理赔为指数分布时明确地给出了两类共七种最优策略以及值函数的形式.从而彻底地解决了该问题.