赛程安排的数学模型

针对题目提出的问题 ,即怎样编制出一个合理、公平的赛程安排及各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限问题 ,作了详尽、细致、深入的分析 ,在分析过程中 ,我们针对参赛球队的个数 n可为奇数也可为偶数的情况下 ,分别用“最优配对排列法”和“循环滚动法”这两种不同的方法来解决 ,当 n为奇数时 ,用“最优配对排列法”编制赛程 ;n为偶数时 ,用“循环滚动法”编制赛程 .所谓“最优配对排列法”就是先按顺序给球队两两赋值并找出数值最小且遵循“距离最远、所打场数最少、无相同数值出现”原则的两支球队进行配对并又赋予新的值 ,再寻找数值最小的两个队进行配对 ,以此推出 ,就可以编制最优赛程 ;而“循环滚动法”就是把球队按顺序编号后分为左、右各一半 ,然后左一半按序号依次往下排列 ,右边紧接左边序号由下向上排列 ,再固定左上角的球队 ,其它球队按逆时针 (或顺时针 )方向滚动 ,从而得出最优赛程 .当 n为奇数时 ,我们利用算法语言编制出了一套程序 ,这样就可以解决 n为较大值时 ,人工无法列出赛程表问题 .文中我们利用这两种方法对 n的值按顺序进行举例归纳 ,以表格的形式建立出最优的数学模型 ,总结出在尽量公平的情况下各队每两场比赛中间相隔的场次的上限值α=[n/2 ].