多元最佳局部逼近的存在问题

给出了多元函数在原点的最佳Lp逼近存在的条件。进一步利用泰勒秩讨论了当逼近函数空间不是在原点直到m阶唯一插值的时,最佳Lp局部逼近存在的条件。并对于Lp局部拟有理逼近的存在性也进行了讨论,并指明就是函数的帕弟逼近。

最佳L_2局部逼近存在唯一的充分必要条件

本文给出了最佳Ｌ２局部逼近的存在唯一性定理。设ｆ∈Ｌ２［０，δ］，Ｓｎ＝ｓｐａｎ｛ｕ０，ｕ１，…，ｕｎ－１｝Ｃｎ－１［０，δ］，且ｄｅｔＷｎ（ｕ０，ｕ１，…，ｕ－１；０）≠０．那么，当ｘ→０时，网｛ｐｘ（ｆ，ｓｎ）｝收敛于ｓｎ中某元素Ｐ０（ｆ，Ｓｎ）的充要条件为：ｆ＝ｐｎ－１＋ｈ，其中ｐｎ－１（ｔ）＝Σαｉｔｉ，〈ｈ，１〉ｘ＝０（Ｘｎ），ｘ→０。且ｐ０（ｆ，ｓｎ）＝ｕＷｎ－１Ａ。