现代信号分析与处理中分数阶微积分的五种数值实现算法

研究目的是在计算机上数值实现信号的分数阶微积分。首先,分析比较分数阶微积分常用的3种时域定义,以及其在傅立叶变换域和子波变换域中的两种频域定义;然后,推导比较信号分数阶微分的幂级数数值算法、傅里叶级数数值算法、基于Grümwald-Letnikov定义的数值算法之间的优劣;进而,推导具有较高精度和计算速度的基于子波变换的分数阶微积分快速数值算法;最后,以计算精度为代价进一步提高计算速度,推导基于子波变换和连续内插的快速工程算法。理论推导和实验结果均证明基于子波变换的数值算法具有较高精度和运算速度,其改进的快速工程算法运算速度最高,但精度下降。这两种算法都具有较强的实用价值。