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AXB+CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法 被引量:9
1
作者 刘大瑾 周海林 袁东锦 《扬州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2008年第3期9-13,共5页
应用共轭梯度思想,给出了求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法.当矩阵方程AXB+CXD=F有中心对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始中心对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的中心对称解;选取... 应用共轭梯度思想,给出了求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法.当矩阵方程AXB+CXD=F有中心对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始中心对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的中心对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数中心对称解.对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近中心对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AX^B+CX^D=F的极小范数中心对称解而得到.文中给出的数值例子证实了该算法的有效性. 展开更多
关键词 约束矩阵方程 迭代算法 中心对称 小范数 最佳逼近
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一类矩阵方程组的求解问题及其最佳逼近 被引量:1
2
作者 陈世军 张凯院 陈梅枝 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2008年第1期88-92,共5页
对共轭梯度法进行适当变形,建立了求一类矩阵方程组AiXBi+CiXDi=Ei(i=1,2)的一般解的变形共轭梯度法.该迭代算法可以判断矩阵方程组解的存在性.在不考虑舍入误差时,对任意给定初始矩阵,该迭代算法能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程... 对共轭梯度法进行适当变形,建立了求一类矩阵方程组AiXBi+CiXDi=Ei(i=1,2)的一般解的变形共轭梯度法.该迭代算法可以判断矩阵方程组解的存在性.在不考虑舍入误差时,对任意给定初始矩阵,该迭代算法能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的解;选取特殊的初始矩阵时可得到矩阵方程组的极小范数解.另外,在上述解集合中也可给出指定矩阵的最佳逼近矩阵. 展开更多
关键词 矩阵方程组 小范数 迭代算法 最佳逼近
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矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量:3
3
作者 刘莉 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期148-153,共6页
提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称... 提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称最小二乘解.同时能够得到给定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.数值例子表明,这种方法是有效的. 展开更多
关键词 中心对称矩阵 最小二乘 小范数 最佳逼近
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矩阵方程AXA^T+BYB^T+AZB^T=D与矩阵方程AXA^T+AZB^T+BZ^TA^T=D的极小范数解(英文) 被引量:1
4
作者 袁永新 刘暤 《南京大学学报(数学半年刊)》 CAS 2006年第1期79-87,共9页
给定A∈Rm×n,B∈Rm×p,D∈Rm×m,设S1={(X,Y,Z)∈SRn×n×SRp×p×Rn×p|AXAT+BYBT+AZBT=D}, S2={(X,Z)∈SRn×n×Rn×p|AXAT+AZBT+BZTAT=D},求(X,Y,Z)∈S1使得‖X‖2+‖Y‖2+‖Z‖2=min... 给定A∈Rm×n,B∈Rm×p,D∈Rm×m,设S1={(X,Y,Z)∈SRn×n×SRp×p×Rn×p|AXAT+BYBT+AZBT=D}, S2={(X,Z)∈SRn×n×Rn×p|AXAT+AZBT+BZTAT=D},求(X,Y,Z)∈S1使得‖X‖2+‖Y‖2+‖Z‖2=min及(X,Z)∈S2使得‖2‖2+‖2‖2=min.本文运用矩阵对(A,B)的广义奇异值分解给出了集合S1,S2非空的充分必要条件及X,Y,Z的显式表示. 展开更多
关键词 矩阵方程 小范数 最佳逼近
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广义Lyapunov方程A^TX+X^TA=C的一般解及其最佳逼近解
5
作者 袁艳杰 周富照 《数学理论与应用》 2015年第3期1-8,共8页
本文讨论矩阵方程ATX+XTA=C的一般解及其最佳逼近解的正交投影迭代解法.首先,利用矩阵的结构特点及相关性质,并借助矩阵空间的相关理论,给出求该矩阵方程一般解正交投影迭代算法;其次,根据奇异值分解、F-范数正交变换不变性证明算法的... 本文讨论矩阵方程ATX+XTA=C的一般解及其最佳逼近解的正交投影迭代解法.首先,利用矩阵的结构特点及相关性质,并借助矩阵空间的相关理论,给出求该矩阵方程一般解正交投影迭代算法;其次,根据奇异值分解、F-范数正交变换不变性证明算法的收敛性并推导出算法的收敛速率估计式,当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,且对该算法稍加修改,就可得到相应最佳逼近解;最后,用数值实例验证算法的有效性. 展开更多
关键词 Lyapunov矩阵方程正交投影迭代法 最佳逼近解收敛速率极小范数解
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矩阵方程AXA^T+BYB^T=C的双对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量:1
6
作者 刘莉 王伟 《大学数学》 2012年第6期67-73,共7页
基于共轭梯度法的思想,通过特殊的变形,建立了一类求矩阵方程AXAT+BYBT=C的双对称最小二乘解的迭代算法.对任意的初始双对称矩阵.在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到它的双对称最小二乘解;在选取特殊的初始双对称矩阵时,能得到... 基于共轭梯度法的思想,通过特殊的变形,建立了一类求矩阵方程AXAT+BYBT=C的双对称最小二乘解的迭代算法.对任意的初始双对称矩阵.在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到它的双对称最小二乘解;在选取特殊的初始双对称矩阵时,能得到它的的极小范数双对称最小二乘解.另外,给定任意矩阵,利用此方法可得到它的最佳逼近双对称解,数值例子表明,这种方法是有效的. 展开更多
关键词 矩阵方程 双对称最小二乘 小范数 最佳逼近
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矩阵方程组的自反矩阵解及其最佳逼近
7
作者 袁飞 张凯院 陈世军 《西安工业大学学报》 CAS 2008年第2期199-204,共6页
求矩阵方程组AiXBi+CiXDi=Fi(i=1,2)的自反矩阵解.利用共轭梯度法的思想,建立相应的迭代算法.该算法可以判断矩阵方程组是否有自反矩阵解,并在有自反矩阵解时,可以在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的一个自反矩阵解或者极小范数自反... 求矩阵方程组AiXBi+CiXDi=Fi(i=1,2)的自反矩阵解.利用共轭梯度法的思想,建立相应的迭代算法.该算法可以判断矩阵方程组是否有自反矩阵解,并在有自反矩阵解时,可以在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的一个自反矩阵解或者极小范数自反矩阵解.另外,还给出了在解集合中对给定矩阵的最佳逼近.数值算例表明该算法对于求解此类矩阵方程组的自反矩阵解是有效的. 展开更多
关键词 矩阵方程组 自反矩阵 小范数自反矩阵 迭代算法 最佳逼近
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矩阵方程AXB+CYD=E的双对称最小二乘解及其最佳逼近
8
作者 刘莉 王伟 《宁夏师范学院学报》 2014年第6期17-23,55,共8页
利用本文提出的迭代算法可得到矩阵AXB+CYD=E的双对称最小二乘解,并对算法的收敛性给出了证明,当选取初始矩阵为零时能得到矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解,利用此方法还可得到任意给定矩阵的最佳逼近双对称解.
关键词 矩阵方程 双对称最小二乘 小范数 最佳逼近
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迭代法求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量:2
9
作者 张艳燕 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第4期753-756,共4页
本文给出了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的一种迭代解法。即利用法方程变换,将求最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,则对任意给定的初始双对称矩阵,利用迭代法通过有限步求出新方程的双对称解即可。并将求最佳逼近的问题转... 本文给出了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的一种迭代解法。即利用法方程变换,将求最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,则对任意给定的初始双对称矩阵,利用迭代法通过有限步求出新方程的双对称解即可。并将求最佳逼近的问题转化为求一个新方程的极小范数解的问题,同样可用迭代法求解。 展开更多
关键词 迭代法 FROBENIUS范数 最小二乘 最佳逼近 小范数
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广义Sylvester矩阵方程的中心对称类解及其最佳逼近 被引量:1
10
作者 周富照 陈露 《数学理论与应用》 2017年第3期1-16,共16页
本文首先利用共轭梯度及矩阵性质,构造迭代算法,并证明算法的收敛性,同时对该算法当方程相容时收敛到问题的极小范数解进行证明.然后,对该算法进行细微修改,应用于相应的最佳逼近问题.最后给出相关的数值实例,验证算法的有效性.
关键词 Sylvester矩阵方程 共轭梯度迭代法 中心对称类 小范数 最佳逼近
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广义Sylvester矩阵方程AX+YA=C一般解的正交投影迭代解法
11
作者 田时宇 刘明 《应用数学进展》 2023年第6期2819-2826,共8页
本文讨论了广义Sylvester矩阵方程AX+YA=C的一般实数解及其最佳逼近的正交投影迭代解法,首先利用正交投影及奇异值分解,构造迭代算法,证明了算法的收敛性,得出了收敛速率的估计式;其次给出数值实例,验证了算法的有效性。
关键词 约束矩阵方程 正交投影迭代法 最佳逼近 小范数
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一类矩阵方程异类约束解与Ls解的迭代算法 被引量:11
12
作者 李书连 张凯院 刘晓敏 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2012年第3期313-324,323-324+322,共12页
当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法,当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的... 当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法,当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的LMEs异类约束解问题,然后参照求LME的异类约束解的迭代算法,建立求LME的一种异类约束Ls解的迭代算法,不考虑舍入误差时,迭代算法可在有限步计算后求得LME的一组异类约束解或者异类约束Ls解;选取特殊的初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束解或者异类约束Ls解,此外,还可在LME的异类约束解或者异类约束Ls解集合中给出指定矩阵的最佳逼近矩阵,算例表明,迭代算法是有效的。 展开更多
关键词 多矩阵变量线性矩阵方程 异类约束 异类约束最小二乘 小范数 迭代算法 最佳逼近
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多变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法 被引量:13
13
作者 武见 张凯院 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2012年第1期112-116,共5页
基于求解线性代数方程组的共轭梯度法,通过对相关矩阵和系数的修改,建立了一种求多矩阵变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法.该算法不要求等价线性代数方程组的系数矩阵具备正定性、可逆性或者列满秩性,因此算法总是可行的.利用该... 基于求解线性代数方程组的共轭梯度法,通过对相关矩阵和系数的修改,建立了一种求多矩阵变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法.该算法不要求等价线性代数方程组的系数矩阵具备正定性、可逆性或者列满秩性,因此算法总是可行的.利用该算法不仅可以判断矩阵方程的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,可求得矩阵方程的极小范数异类约束解.另外,还可求得指定矩阵在异类约束解集合中的最佳逼近.算例验证了该算法的有效性. 展开更多
关键词 矩阵方程 异类约束矩阵 修正共轭梯度法 最佳逼近 小范数
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求线性矩阵方程双对称最小二乘解的变形共轭梯度法 被引量:7
14
作者 田小红 张凯院 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第5期827-832,共6页
本文基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求一般线性矩阵方程的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性。不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小... 本文基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求一般线性矩阵方程的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性。不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,还能够求得矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解。同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵。算例表明,迭代算法是有效的。 展开更多
关键词 双对称矩阵 最小二乘 小范数 迭代算法 最佳逼近
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一类矩阵方程组的正交投影迭代解法 被引量:2
15
作者 周富照 田时宇 袁艳杰 《吉首大学学报(自然科学版)》 CAS 2015年第3期1-6,共6页
讨论了矩阵方程组AX=B,XC=D一般解的正交投影迭代解法.利用正交投影原理和一般矩阵的结构、性质构造迭代算法,再利用矩阵的奇异值分解、F-范数的正交不变性及矩阵方程组解的性质,证明了算法的收敛性,且推导出收敛速率的估计式.经数值实... 讨论了矩阵方程组AX=B,XC=D一般解的正交投影迭代解法.利用正交投影原理和一般矩阵的结构、性质构造迭代算法,再利用矩阵的奇异值分解、F-范数的正交不变性及矩阵方程组解的性质,证明了算法的收敛性,且推导出收敛速率的估计式.经数值实例验证了算法的有效性. 展开更多
关键词 矩阵方程组 一般 正交投影迭代法 最佳逼近 小范数
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线性矩阵方程异类约束最小二乘解的迭代算法 被引量:3
16
作者 刘晓敏 张凯院 李书连 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2012年第6期38-43,共6页
多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的... 多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的一种异类约束最小二乘解的迭代算法,并证明了该算法的收敛性。在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解。另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近解。算例表明,该算法是有效的。 展开更多
关键词 线性矩阵方程 异类约束最小二乘 迭代算法 小范数 最佳逼近
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求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法 被引量:4
17
作者 尚丽娜 张凯院 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2010年第3期776-783,共8页
该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得... 该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数中心对称最小二乘解.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵. 展开更多
关键词 矩阵方程 中心对称矩阵 最小二乘 小范数 迭代算法 最佳逼近
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一类Lyapunov矩阵方程对称最小二乘解的迭代算法 被引量:3
18
作者 尚丽娜 张凯院 《中北大学学报(自然科学版)》 CAS 2008年第4期301-307,共7页
基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极... 基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数对称最小二乘解,同时也能给出指定矩阵的最佳逼近对称矩阵.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证. 展开更多
关键词 矩阵方程 对称矩阵 最小二乘 小范数 迭代算法 最佳逼近
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求一般线性矩阵方程组中心对称解的迭代算法 被引量:3
19
作者 田小红 张凯院 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第6期1526-1536,共11页
该文建立了求一般线性矩阵方程组的中心对称解的迭代算法.使用该算法不仪可以判断矩阵方程组是否存在中心对称解,而且在宵中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心... 该文建立了求一般线性矩阵方程组的中心对称解的迭代算法.使用该算法不仪可以判断矩阵方程组是否存在中心对称解,而且在宵中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心对称解集合中求得给定矩阵的最佳逼近. 展开更多
关键词 线性矩阵方程组 中心对称 小范数中心对称 迭代算法 最佳逼近.
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求线性矩阵方程自反最小二乘解的迭代方法 被引量:1
20
作者 张凯院 田小红 郑凤芹 《中北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2010年第6期548-553,共6页
基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立了求一般线性矩阵方程的自反最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的自反最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,可求得... 基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立了求一般线性矩阵方程的自反最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的自反最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数自反最小二乘解.同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近自反矩阵.最后,用数值算例对有关结果进行了验证. 展开更多
关键词 矩阵方程 自反矩阵 最小二乘 小范数 迭代算法 最佳逼近
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