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加权范数下矩阵方程组的对称解及其最佳逼近
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作者 钟青 孙合明 胡珊珊 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2011年第9期45-47,共3页
应用复合最速下降法,给出了求解矩阵方程组(AXB=ECXD=F)加权范数下对称解及最佳逼近问题的迭代解法。对任意给定的初始矩阵,该迭代算法能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的对称解,并且在上述解集合中也可给出指定矩阵的最佳逼... 应用复合最速下降法,给出了求解矩阵方程组(AXB=ECXD=F)加权范数下对称解及最佳逼近问题的迭代解法。对任意给定的初始矩阵,该迭代算法能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的对称解,并且在上述解集合中也可给出指定矩阵的最佳逼近矩阵。 展开更多
关键词 复合最速下降法 矩阵方程组 对称 加权Frobenius范数 最佳逼近
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矩阵方程A^TXB+B^TX^TA=C的一般解及其最佳逼近解 被引量:2
2
作者 雷茂俊 孙波 袁艳杰 《数学理论与应用》 2015年第4期47-51,共5页
用正交投影迭代法讨论了矩阵方程A^TXB+B^TX^TA=C的一般解及相应的最佳逼近解.首先利用矩阵的相关理论,给出了求矩阵方程的正交投影迭代解法,证明了算法的收敛性,并得出了收敛速率估计式;其次对该算法稍加修改,得到相应的最佳逼近.本文... 用正交投影迭代法讨论了矩阵方程A^TXB+B^TX^TA=C的一般解及相应的最佳逼近解.首先利用矩阵的相关理论,给出了求矩阵方程的正交投影迭代解法,证明了算法的收敛性,并得出了收敛速率估计式;其次对该算法稍加修改,得到相应的最佳逼近.本文中,要求A,B实正规矩阵,且满足A^TB=BA^T,C是实矩阵. 展开更多
关键词 矩阵方程正交投影迭代法 最佳逼近解极小范数解
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AXB+CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法 被引量:9
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作者 刘大瑾 周海林 袁东锦 《扬州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2008年第3期9-13,共5页
应用共轭梯度思想,给出了求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法.当矩阵方程AXB+CXD=F有中心对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始中心对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的中心对称解;选取... 应用共轭梯度思想,给出了求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法.当矩阵方程AXB+CXD=F有中心对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始中心对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的中心对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数中心对称解.对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近中心对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AX^B+CX^D=F的极小范数中心对称解而得到.文中给出的数值例子证实了该算法的有效性. 展开更多
关键词 约束矩阵方程 迭代算法 中心对称 极小范数 最佳逼近
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矩阵方程A^HXA=B的反Hermitian反自反解及其最佳逼近 被引量:2
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作者 彭向阳 张磊 胡锡炎 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2005年第1期1-6,共6页
通过广义奇异值分解定理 ,得到了矩阵方程AHXA =B的反Hermitian反自反解存在的一个充要条件 ,并导出了这个矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的反Hermitian反自反解和最小范数解 .
关键词 矩阵方程 反Hermitian反自反矩阵 矩阵范数 最佳逼近 最小范数
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一类矩阵方程组的求解问题及其最佳逼近 被引量:1
5
作者 陈世军 张凯院 陈梅枝 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2008年第1期88-92,共5页
对共轭梯度法进行适当变形,建立了求一类矩阵方程组AiXBi+CiXDi=Ei(i=1,2)的一般解的变形共轭梯度法.该迭代算法可以判断矩阵方程组解的存在性.在不考虑舍入误差时,对任意给定初始矩阵,该迭代算法能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程... 对共轭梯度法进行适当变形,建立了求一类矩阵方程组AiXBi+CiXDi=Ei(i=1,2)的一般解的变形共轭梯度法.该迭代算法可以判断矩阵方程组解的存在性.在不考虑舍入误差时,对任意给定初始矩阵,该迭代算法能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的解;选取特殊的初始矩阵时可得到矩阵方程组的极小范数解.另外,在上述解集合中也可给出指定矩阵的最佳逼近矩阵. 展开更多
关键词 矩阵方程组 极小范数 迭代算法 最佳逼近
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矩阵方程组A_1XB_1+C_1XD_1=F_1,A_2XB_2+C_1XD_2=F_2的反对称解及其最佳逼近 被引量:1
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作者 梁开福 王贵初 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期18-21,共4页
利用迭代方法来解线性矩阵方程组A1XB1+C1XD1=F1,A2XB2+C2XD2=F2.若这个矩阵方程组是相容的,那么它的反对称解就能在有限步迭代中得到.如果选取一个特殊的初始矩阵,就能够求得其最小范数解.若任意给定一个矩阵,可在A1 X珘B1+C1 X珘D1=F1... 利用迭代方法来解线性矩阵方程组A1XB1+C1XD1=F1,A2XB2+C2XD2=F2.若这个矩阵方程组是相容的,那么它的反对称解就能在有限步迭代中得到.如果选取一个特殊的初始矩阵,就能够求得其最小范数解.若任意给定一个矩阵,可在A1 X珘B1+C1 X珘D1=F1,A2 X珘B2+C2 X珘D2=F2中求得它的最佳逼近解.最后通过实例说明了这种迭代算法是有效的. 展开更多
关键词 迭代方法 反对称 最小范数 最佳逼近
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矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量:3
7
作者 刘莉 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期148-153,共6页
提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称... 提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称最小二乘解.同时能够得到给定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.数值例子表明,这种方法是有效的. 展开更多
关键词 中心对称矩阵 最小二乘 极小范数 最佳逼近
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矩阵方程AXC+BYD=E的解及其最佳逼近 被引量:8
8
作者 彭振赟 《数学理论与应用》 2002年第2期99-103,共5页
本文利用矩阵的广义奇异值分解给出了矩阵方程 AXC+ BYD=E有解的充分必要条件及其通解的表达式 .同时在矩阵方程的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式 .
关键词 矩阵方程 矩阵范数 最佳逼近 广义奇异值分 充要条件
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矩阵方程AXA^T+BYB^T=C的双对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量:1
9
作者 刘莉 王伟 《大学数学》 2012年第6期67-73,共7页
基于共轭梯度法的思想,通过特殊的变形,建立了一类求矩阵方程AXAT+BYBT=C的双对称最小二乘解的迭代算法.对任意的初始双对称矩阵.在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到它的双对称最小二乘解;在选取特殊的初始双对称矩阵时,能得到... 基于共轭梯度法的思想,通过特殊的变形,建立了一类求矩阵方程AXAT+BYBT=C的双对称最小二乘解的迭代算法.对任意的初始双对称矩阵.在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到它的双对称最小二乘解;在选取特殊的初始双对称矩阵时,能得到它的的极小范数双对称最小二乘解.另外,给定任意矩阵,利用此方法可得到它的最佳逼近双对称解,数值例子表明,这种方法是有效的. 展开更多
关键词 矩阵方程 双对称最小二乘 极小范数 最佳逼近
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矩阵方程组的自反矩阵解及其最佳逼近
10
作者 袁飞 张凯院 陈世军 《西安工业大学学报》 CAS 2008年第2期199-204,共6页
求矩阵方程组AiXBi+CiXDi=Fi(i=1,2)的自反矩阵解.利用共轭梯度法的思想,建立相应的迭代算法.该算法可以判断矩阵方程组是否有自反矩阵解,并在有自反矩阵解时,可以在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的一个自反矩阵解或者极小范数自反... 求矩阵方程组AiXBi+CiXDi=Fi(i=1,2)的自反矩阵解.利用共轭梯度法的思想,建立相应的迭代算法.该算法可以判断矩阵方程组是否有自反矩阵解,并在有自反矩阵解时,可以在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的一个自反矩阵解或者极小范数自反矩阵解.另外,还给出了在解集合中对给定矩阵的最佳逼近.数值算例表明该算法对于求解此类矩阵方程组的自反矩阵解是有效的. 展开更多
关键词 矩阵方程组 自反矩阵 极小范数自反矩阵 迭代算法 最佳逼近
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谱约束下广义中心对称矩阵的最佳逼近解及扰动分析
11
作者 谢冬秀 黄宁军 《北京交通大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期139-142,共4页
研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法.首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题,给出最佳逼近解的表达式.重点讨论了逼近解的扰动理论,并对稀疏结构的模型给出了保结构的算法.数值例子表明该方法是行... 研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法.首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题,给出最佳逼近解的表达式.重点讨论了逼近解的扰动理论,并对稀疏结构的模型给出了保结构的算法.数值例子表明该方法是行之有效的. 展开更多
关键词 广义中心对称矩阵 矩阵范数 特征对 最佳矩阵逼近 扰动理论
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矩阵方程AXB+CYD=E的双对称最小二乘解及其最佳逼近
12
作者 刘莉 王伟 《宁夏师范学院学报》 2014年第6期17-23,55,共8页
利用本文提出的迭代算法可得到矩阵AXB+CYD=E的双对称最小二乘解,并对算法的收敛性给出了证明,当选取初始矩阵为零时能得到矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解,利用此方法还可得到任意给定矩阵的最佳逼近双对称解.
关键词 矩阵方程 双对称最小二乘 极小范数 最佳逼近
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一类矩阵方程的Hermite广义Hamilton解及其最佳逼近
13
作者 李迎春 刘志宏 《高师理科学刊》 2010年第3期6-9,共4页
利用矩阵的广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B存在Hermite广义Hamilton解的充分必要条件,并在有解时得到了通解的表达式,同时得到了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的Hermite广义Hamilton解和最小范数解.
关键词 矩阵方程 Hermite广义Hamilton矩阵 最佳逼近 最小范数
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矩阵方程AX=B的加权最小二乘对称、反对称解及其最佳逼近
14
作者 周立平 邓小辉 《湖南科技学院学报》 2011年第8期6-10,共5页
通过矩阵的奇异值分解,求得了矩阵方程AX=B的在加权范数下的最小二乘解、对称最小二乘解、反对称最小二乘解,同时也导出了在相应解集中与给定矩阵最佳逼近的最小二乘解.
关键词 加权范数 最小二乘 对称 反对称 最佳逼近
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迭代法求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量:2
15
作者 张艳燕 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第4期753-756,共4页
本文给出了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的一种迭代解法。即利用法方程变换,将求最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,则对任意给定的初始双对称矩阵,利用迭代法通过有限步求出新方程的双对称解即可。并将求最佳逼近的问题转... 本文给出了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的一种迭代解法。即利用法方程变换,将求最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,则对任意给定的初始双对称矩阵,利用迭代法通过有限步求出新方程的双对称解即可。并将求最佳逼近的问题转化为求一个新方程的极小范数解的问题,同样可用迭代法求解。 展开更多
关键词 迭代法 FROBENIUS范数 最小二乘 最佳逼近 极小范数
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求解一类矩阵方程最佳逼近解的算法
16
作者 胡珊珊 孙合明 钟青 《贵州大学学报(自然科学版)》 2009年第6期4-6,13,共4页
应用复合最速下降法,给出了在加权范数下求解矩阵方程AXB+CYD=E的对称最佳逼近解的一种迭代算法。在有限的误差范围内,对任意初始矩阵X0、Y0,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的最佳逼近解,并给出的数值例子证实了该算法的有效性。
关键词 复合最速下降法 最佳逼近 矩阵方程 最小范数 对称
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广义Lyapunov方程A^TX+X^TA=C的一般解及其最佳逼近解
17
作者 袁艳杰 周富照 《数学理论与应用》 2015年第3期1-8,共8页
本文讨论矩阵方程ATX+XTA=C的一般解及其最佳逼近解的正交投影迭代解法.首先,利用矩阵的结构特点及相关性质,并借助矩阵空间的相关理论,给出求该矩阵方程一般解正交投影迭代算法;其次,根据奇异值分解、F-范数正交变换不变性证明算法的... 本文讨论矩阵方程ATX+XTA=C的一般解及其最佳逼近解的正交投影迭代解法.首先,利用矩阵的结构特点及相关性质,并借助矩阵空间的相关理论,给出求该矩阵方程一般解正交投影迭代算法;其次,根据奇异值分解、F-范数正交变换不变性证明算法的收敛性并推导出算法的收敛速率估计式,当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,且对该算法稍加修改,就可得到相应最佳逼近解;最后,用数值实例验证算法的有效性. 展开更多
关键词 Lyapunov矩阵方程正交投影迭代法 最佳逼近收敛速率极小范数
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广义Sylvester矩阵方程的中心对称类解及其最佳逼近 被引量:1
18
作者 周富照 陈露 《数学理论与应用》 2017年第3期1-16,共16页
本文首先利用共轭梯度及矩阵性质,构造迭代算法,并证明算法的收敛性,同时对该算法当方程相容时收敛到问题的极小范数解进行证明.然后,对该算法进行细微修改,应用于相应的最佳逼近问题.最后给出相关的数值实例,验证算法的有效性.
关键词 Sylvester矩阵方程 共轭梯度迭代法 中心对称类 极小范数 最佳逼近
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矩阵方程AXA^T+BYB^T+AZB^T=D与矩阵方程AXA^T+AZB^T+BZ^TA^T=D的极小范数解(英文) 被引量:1
19
作者 袁永新 刘暤 《南京大学学报(数学半年刊)》 CAS 2006年第1期79-87,共9页
给定A∈Rm×n,B∈Rm×p,D∈Rm×m,设S1={(X,Y,Z)∈SRn×n×SRp×p×Rn×p|AXAT+BYBT+AZBT=D}, S2={(X,Z)∈SRn×n×Rn×p|AXAT+AZBT+BZTAT=D},求(X,Y,Z)∈S1使得‖X‖2+‖Y‖2+‖Z‖2=min... 给定A∈Rm×n,B∈Rm×p,D∈Rm×m,设S1={(X,Y,Z)∈SRn×n×SRp×p×Rn×p|AXAT+BYBT+AZBT=D}, S2={(X,Z)∈SRn×n×Rn×p|AXAT+AZBT+BZTAT=D},求(X,Y,Z)∈S1使得‖X‖2+‖Y‖2+‖Z‖2=min及(X,Z)∈S2使得‖2‖2+‖2‖2=min.本文运用矩阵对(A,B)的广义奇异值分解给出了集合S1,S2非空的充分必要条件及X,Y,Z的显式表示. 展开更多
关键词 矩阵方程 极小范数 最佳逼近
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广义Sylvester矩阵方程AX+YA=C一般解的正交投影迭代解法
20
作者 田时宇 刘明 《应用数学进展》 2023年第6期2819-2826,共8页
本文讨论了广义Sylvester矩阵方程AX+YA=C的一般实数解及其最佳逼近的正交投影迭代解法,首先利用正交投影及奇异值分解,构造迭代算法,证明了算法的收敛性,得出了收敛速率的估计式;其次给出数值实例,验证了算法的有效性。
关键词 约束矩阵方程 正交投影迭代法 最佳逼近 极小范数
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