用球面多项式最佳逼近阶刻画Besov空间

设 En(f) p 表示 f∈Lp的 n次最佳逼近 ,En(f) p=dist(f;Pn,Lp) =infhn∈ Pn‖ f-hn‖p,Dp,r表示序列型子空间 ,则在球面函数的 Holder范数下 ,Dp,r为 Banach空间 ,且有结论 :若 f∈ Lp(1≤ p<∞ )以及 r,n∈N,则有 En(f)≤const K* (f,n- r,Lp,Dp,r)。又用球面函数的 Holder范数 ,定义了一类Besov空间 ,用球面最佳逼近阶对其进行了刻画。

E^p(D)(0

本文通过E^p(D)空间的函数的Faber展开式的(C,α)求和,构造出逼近多项式,并以比得出逼近阶的精确估计。

修正的拉格朗日插值算子的最佳逼近阶

构造了一个修正的拉格朗日插值算子,证明了它的一致收敛性,并且给出了它的最佳逼近阶.

一类分数阶滤波器逼近阶次的选择

针对分数阶微积分算子的有理逼近可以取得很好的逼近效果,而逼近阶次的选择对分数阶滤波器的逼近精确度和系统性能有直接的影响的问题,通过合理选择逼近阶次可以使二者之间达到一个最佳综合。在分析Oustaloup算法的基础上,详细研究分数阶滤波器分数阶次与有理逼近阶次之间的关系。通过计算逼近模型与理论模型的幅、相频率特性及其误差来观察逼近阶次n与逼近精确度的关系,并确定最佳逼近阶次。仿真结果与误差分析表明,对于一类分数阶滤波器,当有理逼近阶次大于5时,随着逼近阶次的提高,逼近精确度的改善已经变得很有限。折中考虑逼近精确度与系统性能,可选择5作为最佳逼近阶次。

Bergman空间中多项式最佳逼近的正定理

本文是作者访问匈牙利期间在匈牙利科学院数学研究所所作系列报告的第一部分，在Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ｈ（ｐ≥１，ｑ＞１）及Ｈ（０＜ｐ＜ｌ，ｑ＞１）中研究多项式最佳逼近阶的估计，改进了文献［ｌ］中的一些证明及结果．

一类新型求和算子的最佳一致逼近

鉴于Lagrange插值多项式算子并非对任意的连续函数都能够一致收敛,为改善其收敛性,构造了一类基于等距结点组下的新型三角多项式求和算子.不仅证明了新算子在整个实轴上一致收敛于任意以2π为周期的连续函数,同时还得到了算子的最佳逼近阶.与其他三角求和算子相比,新算子的收敛性要明显优于其他算子.特别地,新算子的最高逼近阶明显高于目前已有的求和算子.

推广Jackson逼近阶定理

在随机函数的环境下,推广了经典函数逼近论中的Jackson逼近阶定理.建立了随机函数均方连续模的概念,并得到其有关性质后,研究了四种不同条件下随机函数被随机系数三角多项式逼近的阶之估计.

具有予先指定的极点的有理函数在Bergman空间中的最佳逼近

本文是作者访问匈牙利期间在匈牙利科学院数学研究所所作系列报告的第三部分，在Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ｈ（Ｐ≥１，ｑ＞１）中研究用具有予先指定的极点的有理函数最佳逼近阶的估计，改进了以往文献中的结果．

傅里叶级数的求和理论与方法(英文)

通过 Dirichlet积分算子构造了一个新的积分算子 Hn(f;k,x) .对于 f (x)∈ Cj2π,0 j k (其中k为任意自然数 ) ,Hn(f;k,x)的逼近阶达到了最佳 .

Neumann-Bessel级数的Rogosinski型和

由于Neumann Bessel级数的部分和算子S(N,B)n (f;Z)并非对每个连续的函数f(Z)在单位圆周Γ上都一致收敛, 为了改进此插值多项式算子的收敛性, 从Neumann Bessel级数的核函数K(N,B)n (Z,ξ)出发, 对其进行平均, 构造出一个新的Rogosinski核, 并且详细证明了该算子在单位圆周上一致地收敛于每个连续的f(Z), 且具有最佳逼近阶.

关于Grünwald型多项式算子的线性组合(英文)

研究了Gr櫣nwald型多项式算子Hn(f;x,r)对f(x)∈Cj[-1,1],1 j r的逼近阶,在连续状态下给出了点态的逼近阶。

SL(2,R)上的Jackson型正定理

在SL(2,R)上引入距离、光滑模、导数等概念,给出了SL(2,R)上的连续函数用Tn和Bσ,n逼近的Jackson型正定理,得到了SL(2,R)上函数的光滑性和最佳逼近阶之间的关系.

测试实数编码遗传算法的困难度

分析了遗传算法困难度测试在遗传算法研究中的重要意义.鉴于当前这方面的研究集中于二进制编码遗传算法,对实数编码遗传算法的困难度测试进行了分析.探讨了实数编码遗传算法困难度分析的适应值与距离相关系数测试法与基于随机游走模型的相关函数测试法,提出了最佳一阶函数逼近测试法,做了大量实验,并根据实证分析结果对三种方法进行了比较与评价.

Bivariate Simplex Spline Quasi-Interpolants

In this paper we use the simplex B-spline representation of polynomials or piecewise polynomials in terms of their polar forms to construct several differential or discrete bivariate quasi interpolants which have an optimal approximation order.This method provides an efficient tool for describing many approximation schemes involving values and(or) derivatives of a given function.

关于Lagrange插值算子的一致收敛性的改进

鉴于Lagrange插值算子并非对任意的连续函数均一致收敛,本文利用对被插函数值进行加权平均的方法,构造了了一个新的插值算子,不仅证明了算子对任意连续函数的一致收敛性,而且得到了算子对于有任意阶连续导数的的最佳逼近阶和最高收敛阶。

On Order of Best Approximation by Polyn?

本文改进了［１］中的Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ型定理，在此基础上把［１］中关于Ｈｐｑ（ｐ≥１，ｑ≥２）空间多项式最佳逼近阶的估计推广到了Ｈｐｑ（ｐ≥１，ｑ＞１）空间．

新二元三角插值多项式的构造

设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.

新组合型的三角插值多项式

将被插函数进行组合平均,构造一个新组合型的三角插值多项式Cn(f;t,x),使得它在全轴上一致收敛到每个以2π为周期的连续函数,且对Cj2π连续函数类的逼近阶达到最佳,这里0jt,t为任给的奇自然数.