基于最佳阶次FRFT的阶比分量提取

为在变速器故障诊断中提取微弱的故障特征,提出了一种基于转速信号确定分数阶傅里叶变换(FRFT)最佳阶次,并通过滤波提取变速器变速过程啮合阶比分量的方法。首先,根据输入轴转速信号和传动比,计算各挡位啮合频率分量,接着进行最小二乘拟合,以确定各分量FRFT的最佳阶次,最后在该最佳分数阶域进行滤波,获得对应的阶比分量。试验结果表明,根据转速信号确定FRFT最佳阶次,准确、快速、鲁棒性好,并具有自适应性;最佳阶次FRFT滤波能有效剥离其他分量和噪声,提取出目标阶比分量;对目标阶比分量进行单分量分析,能得到该分量更全面、细致、准确的信息。

基于拟牛顿迭代的分数阶Fourier变换最佳阶次的搜索方法研究

针对如何快速确定分数阶Fourier变换最佳阶次的问题,在分析拟牛顿迭代法基本原理的基础上,研究了其在这一实际应用中的具体实现步骤.通过仿真实验展现了拟牛顿迭代法搜索分数阶Fourier变换最佳变换阶次的收敛过程,分析讨论了其在实际应用中存在的利弊.

具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅰ算法公式

对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任意一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果。整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明。该文是系列工作的第一部分,针对高次单元提出了凝聚形函数的概念,并证明了相关的逼近定理和等价定理,在此基础上给出了具体的算法公式。

基于最佳超收敛阶EEP法的一维有限元自适应求解

基于新近提出的具有最佳超收敛阶的单元能量投影(EEP)超收敛算法,提出用具有最佳超收敛阶的EEP超收敛解对有限元解进行误差估计,用均差法进行网格划分,用拟有限元解进行多次遍历而不反复求解有限元真解,形成一套新型的一维有限元自适应求解策略.该法理论上简明清晰,算法上高效可靠,对于大多数问题,一步自适应迭代便可给出按最大模度量逐点满足误差限的有限元解答.以二阶椭圆型常微分方程模型问题为例,介绍了该法的基本思想、实施策略及具体算法,并给出具有代表性的数值算例,以展示该法的优良性能和效果.

具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅱ数值算例

对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任意一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果。整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明。该文是系列工作的第二部分,给出实施算法和数值算例,用以验证理论公式的有效性和正确性。

具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅲ数学证明

对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果。整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明。该文是系列工作的第三部分,对所提出的最佳的EEP超收敛格式给出数学证明。

任意阶次多项式最小二乘拟合不确定度计算方法与最佳拟合阶次分析

阐述了一种采用矩阵方程表示的任意阶次多项式最小二乘拟合的不确定度计算方法,同时通过仿真研究了该方法的特性。通过该方法,可以得到拟合不确定度最小的拟合阶次,也就是最佳的拟合阶次。仿真得到的最佳拟合阶次与仿真模型的原函数阶次都为5阶,从而验证了该方法的有效性。

具有最佳超收敛阶的Galerkin有限元EEP法计算格式

对二阶非自伴问题的一维Galerkin有限元法提出其后处理超收敛计算的EEP(单元能量投影)法改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的Galerkin有限元解答,采用该格式计算的任一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果。该文首先针对高次单元提出了凝聚试探形函数和凝聚检验形函数的概念,证明了相关的逼近定理和等价定理,然后给出了具体的算法公式。最后给出了一系列典型的数值算例用以验证这种最新的EEP法改进格式确实能够使位移和导数逐点达到最佳收敛阶。

用球面多项式最佳逼近阶刻画Besov空间

设 En(f) p 表示 f∈Lp的 n次最佳逼近 ,En(f) p=dist(f;Pn,Lp) =infhn∈ Pn‖ f-hn‖p,Dp,r表示序列型子空间 ,则在球面函数的 Holder范数下 ,Dp,r为 Banach空间 ,且有结论 :若 f∈ Lp(1≤ p<∞ )以及 r,n∈N,则有 En(f)≤const K* (f,n- r,Lp,Dp,r)。又用球面函数的 Holder范数 ,定义了一类Besov空间 ,用球面最佳逼近阶对其进行了刻画。

E^p(D)(0

本文通过E^p(D)空间的函数的Faber展开式的(C,α)求和,构造出逼近多项式,并以比得出逼近阶的精确估计。

一阶线性双曲组的时空全间断有限元的收敛性

讨论变系数一阶双曲组的时空双m次间断有限元解.基于单元上的Radau-型展开,在矩形网格上证明了有限元的最佳收敛性.数值例子还证实了在m+1-阶Radau点上的超收敛性.

一类分数阶滤波器逼近阶次的选择

针对分数阶微积分算子的有理逼近可以取得很好的逼近效果,而逼近阶次的选择对分数阶滤波器的逼近精确度和系统性能有直接的影响的问题,通过合理选择逼近阶次可以使二者之间达到一个最佳综合。在分析Oustaloup算法的基础上,详细研究分数阶滤波器分数阶次与有理逼近阶次之间的关系。通过计算逼近模型与理论模型的幅、相频率特性及其误差来观察逼近阶次n与逼近精确度的关系,并确定最佳逼近阶次。仿真结果与误差分析表明,对于一类分数阶滤波器,当有理逼近阶次大于5时,随着逼近阶次的提高,逼近精确度的改善已经变得很有限。折中考虑逼近精确度与系统性能,可选择5作为最佳逼近阶次。

二元组合型三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子Tnm( f ;x ,y) ,使得Tnm( f ;x ,y)不仅对于任意被插值的二元连续周期函数都能在全平面上一致收敛 ,且具有最佳收敛阶。

数据驱动的自寻阶最小二乘法及其在电机中的应用

为解决电机性能测试中某些性能曲线阶次难以确定,无法进行在线最佳阶次拟合的问题,本研究证明了转速-转矩曲线的泰勒多项式逼近,提出了一种基于数据驱动的自寻阶最小二乘算法,并应用于Visual Studio平台开发的电机测试系统中。该算法基于电机测试中采集的电参数数据,利用随机梯度算法,对要拟合的电机性能多项式曲线的参数进行逐次逼近,通过阶次评价函数选择出最佳阶次,从而实现在线最优拟合。经现场验证表明:该算法拟合速度快,能够给出最佳逼近模型,达到在线最佳阶次拟合的要求。

一类S.N.Bernstein型插值过程的最佳一致逼近

进一步研究了第三型S N Bernstein插值过程 ,用一种全新的方法构造了一个算子An(f ;r ,x) ,它对于有任意阶连续导数的 f(x)∈Cl[- 1,1] ,(0≤l≤r- 1)都一致收敛 ,并且得到了算子An(f ;r ,x)

Bergman空间中多项式最佳逼近的正定理

本文是作者访问匈牙利期间在匈牙利科学院数学研究所所作系列报告的第一部分，在Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ｈ（ｐ≥１，ｑ＞１）及Ｈ（０＜ｐ＜ｌ，ｑ＞１）中研究多项式最佳逼近阶的估计，改进了文献［ｌ］中的一些证明及结果．

一类新型求和算子的最佳一致逼近

鉴于Lagrange插值多项式算子并非对任意的连续函数都能够一致收敛,为改善其收敛性,构造了一类基于等距结点组下的新型三角多项式求和算子.不仅证明了新算子在整个实轴上一致收敛于任意以2π为周期的连续函数,同时还得到了算子的最佳逼近阶.与其他三角求和算子相比,新算子的收敛性要明显优于其他算子.特别地,新算子的最高逼近阶明显高于目前已有的求和算子.

修正后的Lagrange插值多项式的收敛阶的估计

对Lagrange插值多项式进行了修正 ,构造了一个新的算子Hn(f;x) ,Hn(f;x)对每个f(x) ∈Cj[- 1,1] ,0 ≤j≤ 3都一致收敛 。

基于分数阶微分的图像边缘检测算法

针对传统边缘检测算法对于图像边缘提取存在边缘缺失、不连续等问题,为提高边缘的完整性与连续性,提出一种基于分数阶微分的边缘检测算法。由G-L定义构造分数阶微分掩模算子,使用不同阶次的算子对高、低频图像分别进行边缘提取,然后将两部分边缘进行融合,最终得到连续完整的图像边缘。实验结果表明,该算法不仅提高了边缘信息的完整性,还保留了更多的纹理细节及获得了较好的抗噪性能。

推广Jackson逼近阶定理

在随机函数的环境下,推广了经典函数逼近论中的Jackson逼近阶定理.建立了随机函数均方连续模的概念,并得到其有关性质后,研究了四种不同条件下随机函数被随机系数三角多项式逼近的阶之估计.