一类非线性抛物型方程组的变网格有限元方法及其理论分析

对一类非线性抛物型方程组提出并分析了一类全离散变网格有限元格式 ,从而在不增加计算量的基础上更加充分地发挥了有限元数值解法的高精度优越性 ,并在相当一般的情况下得到了最佳的L2

一类神经传导方程的变网格有限元方法及数值分析

研究在神经传播过程中的一类非线性拟双曲方程的初边值问题,对二维情形应用常规变换,提出了两种变网格有限元格式,最后通过细致的分析和估计得到了最佳阶的H1和L2 模误差估计结果,并且第二种格式使时间精度提高一阶,最后对第一种格式作了数值实验,指明方法是高效可行的．

非线性拟双曲方程的交替方向变网格有限元方法

研究在神经传播过程中的一类非线性拟双曲方程的初边值问题,提出了一种三维交替方向变网格有限元格式,应用微分方程先验估计的理论和技巧,得到了最佳阶的L^2模误差估计结果,并作了数值实验,指明方法是高效可行的.

油气资源数值模拟的变网格交替方向特征有限元格式和分析

石油科学在有机地球化学、石油的生成、运移、聚集研究取得重大进展,在评价油气资源时,对盆地发育史尤其对流体流动规律和受热变化历史的计算是非常重要的。其数学模型是三维空间非线性偶合偏微分方程组的初边值问题。从实际出发,考虑了流体的压缩性和三维问题大规模科学与工程计算的特征,提出了一类变网格交替方向特征有限元格式,应用变分形式、算子分裂、广义L^2投影、能量方法、负模估计、微分方程先验估计的理论和技巧,得到最佳阶L^2误差估计。此方法已成功应用到油气资源评估数值模拟的生产实践中,成功解决了这一重要问题。