多尺度等离子体动力学数值模拟中最初的无方程投影积分技术

发展一种针对等离子体多尺度问题的"最初的无方程投影积分(p-EFPI)"方法并成功应用于离子声波的模拟.该方法包括时间推进和时间投影两部分.电子速度通过概率分布函数或累积分布函数投影外推,电子位置坐标则通过投影外推的电子电荷密度重新调出;与电子相比,假设粗糙的离子运动可以很好地描述宏观尺度等离子体的演化行为,通过追踪和投影外推每个离子轨道保持全部离子运动学效应.尝试和检验p-EFPI方法在模拟等离子体物理现象中的应用.以离子声波为范例,数值计算表明:在离子相空间出现离子捕获效应前,p-EFPI模拟能够很好地再现PIC的结果,在离子捕获发生后,p-EFPI模拟仍然可以抓住除了离子捕获特征之外的其它主要物理特征.

求解线性积分方程的压缩投影离散的Landweber算法

研究了求解线性积分方程的多尺度压缩投影离散的Landweber算法,提出了Landweber迭代终止指标的停止准则,与传统的投影算法比较,减少了计算量,确保了近似解的最优收敛性.算例表明了该方法的有效性.

L^p空间中第二类Fredholm积分方程一种投影数值解法

在L^p(1<p<∞)空间中对第二类Fredholm积分方程提出了一种新的投影算法,对积分算子进行均值投影,给出了算法的先验估计和后验估计.数值算例进一步验证了算法的合理性和有效性.

半直线上积分方程的投影方法

本文目的是求半直线上的积分方程x(t)=f(t)＋k(t,s)x(s)ds的逼近解。在核函数k（t，s）=e-sl（t，s）满足一些条件的情形下，在完备的内积空间L2([0，∞);e-t）内用投影方法得到逼近解.证明了投影方法的收敛性并且对误差进行了分析.对特殊例子x(t)=f(t)＋e-ssints·x（s）ds进行详细讨论和数值逼近，取得良好结果.

第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法

主要讨论第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法.算法应用到Galerkin方法和配置法两种情况,并证明当核函数和方程的解具有一定的光滑核性时,多投影算法的近似解及其迭代解的精度分别是一般有限维投影法近似解的三倍和四倍,表现出算法具有非常高的超收敛性.

一种基于投影积分算法的微电网稳定性仿真方法

微电网中形式各异的分布式电源使其在动态响应上体现为多时间尺度特征,其稳定性仿真算法在数值稳定性和计算效率方面需要满足更高的要求。本文提出一种基于投影积分算法的微电网稳定性仿真方法,每一个投影积分步由若干小步长积分步(内部积分器)和一个大步长积分步(外部积分器)组成,仿真步长及投影步长可根据系统快、慢动态响应的时间常数选取,可有效实现传统显式积分算法数值稳定性的提升,且为2阶精度算法。以一个低压微电网为例,通过与商业仿真软件的仿真结果进行比较,验证了算法的正确性和有效性。

一种适于有源配电网随机动态仿真的滚动投影积分方法

可再生能源的大量接入和先进用电技术的不断推广使有源配电系统的随机特性愈发显著,这种复杂的随机扰动会对系统的规划、运行和分析计算产生不可忽视的影响。因此,一种准确、高效并且考虑随机扰动影响的仿真方法对有源配电系统随机特性的分析研究至关重要。该文通过将确定性投影积分算法和混合随机数值积分算法相结合,同时融入滚动式多随机轨迹仿真思想,提出了一种同时考虑有源配电系统随机特性和多时间尺度特征的滚动投影积分仿真方法,并以低压有源配电系统算例为例,通过与确定性仿真和EulerMaruyama算法比较,验证了文中算法的正确性和有效性。

一种基于隐式投影积分的有源配电系统动态仿真方法

大规模分布式电源的广泛接入对有源配电系统动态特性分析,尤其是发生大扰动后的系统稳定性分析提出了新的挑战。因此,一种可靠、高效且具有良好数值稳定性的动态仿真算法对有源配电系统的分析研究至关重要。文中提出一种基于隐式投影算法的有源配电系统动态仿真方法。该方法为2阶精度算法,其数值稳定性具有与A稳定近似的特征,即算法的数值稳定域基本不受其外部积分步长的限制,使得隐式投影算法的计算效率较传统数值积分方法具有显著提升,适于含大规模分布式电源的有源配电系统动态仿真分析。以低压有源配电系统算例和IEEE 123节点算例为例,通过与商业仿真软件和传统隐式梯形法的比较,验证了算法的正确性和有效性。

第二类非线性Fredholm型积分方程数值解

配置法研究了地球物理中常见的第二类非线性Fredholm型积分方程的数值解法,将第二类非线性Fredholm型积分方程转化为非线性代数方程组进行求解,采用高斯数值积分公式,给出了数值计算的具体实例。利用Matlab软件的符号运算功能编程计算,克服了非线性方程难于变成求解的困难,数值例子表明该方法编程简便有效。对非线性积分方程和非线性代数方程组的求解都有重要价值。

Stokes型积分微分方程的非协调元逼近

讨论了一个新的低阶非协调矩形元并将其应用于Stokes型积分微分方程的混合有限元逼近,证明了离散的LBB稳定性条件.从而,在不需要利用传统的Ritz-Volterra投影的情况下,利用插值的特殊性质和一些特殊的技巧,分别导出了速度的能量模及压力的L2模的最优误差估计.

边界积分方程的GALERKIN法及最小二乘法处理

介绍了边界积分方程的Galerkin法 。

Volterra-Fredholm型积分方程组的求解方法

L2[a,b]空间中,利用投影迭代方法,研究了线性积分方程组求解问题,给出了最小范数 解及近似求解方法.

遍历性和它在积分方程解方面的应用

在遍历性的假设条件下讨论了一类积分方程遍历性解的存在性。

不对称相干态投影算符的积分

提出了通过算符函数的本征方程,把不对称的相干态投影算符转换为对称的,然后利用相干态的完备性,得到不对称相干态投影算符积分的方法;并利用这种方法,求出了几个不对称相干态投影算符的积分.

求解半正定病态积分方程的多尺度快速Lavrentiev迭代算法

基于多尺度投影方法,构造了求解半正定病态积分方程的截断快速Lavrentiev迭代算法,并给出了新的后验参数选择办法.与传统全投影方法相比,减少了内积计算个数,保持了最优收敛率.最后,算例验证了算法的有效性.

一种基于直接计算高阶奇异积分的断裂力学双边界积分方程分析法

相对于有限元法,边界单元法在求解断裂问题上有着独特的优势,现有的边界单元法中主要有子区域法和双边界积分方程法.采用一种改进的双边界积分方程法求解二维、三维断裂问题的应力强度因子,对非裂纹边界采用传统的位移边界积分方程,只需对裂纹面中的一面采用面力边界积分方程,并以裂纹间断位移为未知量直接用于计算应力强度因子.采用一种高阶奇异积分的直接法计算面力边界积分方程中的超强奇异积分;对于裂纹尖端单元,提供了三种不同形式的间断位移插值函数,采用两点公式计算应力强度因子.给出了多个具体的算例,与现存的精确解或参考解对比,可得到高精度的计算结果.

双曲型积分-微分方程的有限体积元方法

本文研究了双曲型积分 微分方程的有限体积元方法 ,利用基于有限体积元的Ritz Volterra投影的逼近性质 ,得到了半离散有限体积元解的最优阶L2 ,H1,L∞ 和W1,∞

积分微分方程各向异性有限元的收敛性分析

本文研究具有各向异性特征的双二次元对具有积分型边界条件的积分微分方程的逼近问题,通过采用积分恒等式和插值后处理技术,在不需要Ritz-Volterra投影及任何修正格式情况下,利用该单元的特殊性质,在各向异性网格下得到了相应的超逼近和超收敛结果。

CHANDRASEKHAR H-方程的投影解法

本文讨论一类非线性积分方程——Chandrasekhar H-方程的投影解法,其方法是将方程化为压缩型算子方程的投影解法。在适当条件下,得到投影方程的解的存在唯一性并且投影解收敛于原方程的解。

数值积分对非线性抛物型积分微分方程有限元方法的影响

考虑数值积分对非线性抛物型积分微分方程有限元方法的影响 ,给出了收敛阶不变的充分条件 ,导出误差的最优L2 模估计 .