关于图的最大亏格的一个定理改进

一个图G的最大亏格γM（G）主要由其参数Betti亏数ξ（G）确定．本文改进Nebesky文［5］中关于ξ（G）的一个表示定理，从而得到关于ξ（G）的一个新结果；由此，给出几个已有结果的简单证明，且其中推广文［8］中的一个结果．

关于直径为4的图的最大亏格

该文证明了如下结果 :设 G为直径为 4的简单图 ,若 G不含 3阶完全子图 K3,则 G的 Betti亏数ξ( G)≤ 4,因此有 G的最大亏格γM( G)≥ 12 β( G) -

近三角剖分图的最大亏格与1-因子

考察了平面近三角剖分图的最大亏格与独立边集之间的关系．设G*是平面近三角剖分图G的一个平面嵌入的几何对偶,如果G*有[1/2φ]个独立边集,那么图G的最大亏格γM(G)≥[1/2β(G)]-11,这里φ和β(G)分别表示图G在平面上嵌入的面数与G的Betti数．特别地,如果φ=0 mod 2,即G有1-因子,则G是上可嵌入的．作为应用．证明了几个已知的结果．

图的最大亏格、支配数和围长

一个连通图 G的最大亏格 γM(G) =(β(G) - ξ(G) ) / 2 ,其中 β(G) =|E(G) |- |V(G) |+1是 G的圈秩 ,ξ(G)是 G的 Betti亏数 .本文利用 G的支配数和围长给出了 G的 Betti亏数ξ(G)的一个上界 ,从而也给出了最大亏格γM(G)的一个下界 ,而且它是可达的 ;对于某些图类 ,该下界比黄元秋 (2 0 0 0 )所给下界更好 .

图的最大亏格与割点数

关于图的最大亏格的研究,通常都是结合图的一些不变量,如连通性、直径、围长、点的度等.本文联系着图的割点数,研究图的最大亏格下界,得到了一些新的结果.

两类三正则图最大亏格的新有效算法

本文借助联树模型给出了一些已知结果的新证明,并证明了图类Pn的上可嵌入性,提供了求强Pn图Pn*最大亏格的一个线性算法.

嵌入图的面度与最大亏格

利用图在曲面上的嵌入特征,特别是面的度的大小,研究图的最大亏格下界或上可嵌入性．

一类图的强最大亏格嵌入

图的嵌入理论是拓扑图论中一个中心课题.图的最大亏格嵌入的刻画和研究已较完善.但对于强嵌入,这方面的讨论却很少.本文对于平面上的不含不交(指无公共节点)圈的图以及完全图K5,利用构造强最大亏格嵌入的方法,给出了强最大亏格.同时,也给出了完全二部图K3,k(k≥3)的不可定向强最大亏格的一个下界.

一类特殊连通图的最大亏格的下界

主要考虑了一些特殊连通图(即含有O-型点或Ⅱ-型对点的连通图)的最大亏格的下界,得到了1/3β(G)是一些特殊连通图的最大亏格的下界。

双向2-重迹与图的最大亏格

设 G为连通图且 L是 G的一条双向 2 -重迹 .作者引入 G的一个新参数 ,称之为 G的反射数 ,并用ε( G)表示 .反射数ε( G)由如下式子给出 :ε( G) =minL ε( G,L) ,这里ε( G,L )是 G的关于 L的反射数 ,且“min”取遍 G的所有双向 2 -重迹 L.然后 ,对于 3-正则图 G,作者证明了 G的反射数 ε( G)与 G的最大亏格 γM( G)密切相关 ,具体地 ,ε( G) =2 γM( G) - β( G) ,其中 β( G)是G的圈秩数 .同时 ,作者给出一个与 ε( G)的值有关的 G的特征结构 .这些可视为 Thomassen C的有关结果的进一步补充 .

嵌入在克莱茵瓶上的图的最大亏格

设φ:G→S是图G在曲面S上的2-胞腔嵌入.若G的所有面都是依次相邻,即嵌入图G的对偶图有哈密顿圈,则将φ称为一个面依次相邻的嵌入.该文研究了在克莱茵瓶上有面依次相邻嵌入的图的最大亏格.

关于图的最大亏格的下界

一个连通图G的最大亏格γM(G)主要由它的Betti亏数 ξ(G)确定。利用匹配数、支配数和围长给出了Betti亏数的两个上界 ,从而也给出了最大亏格的两个下界 ;同时 ,这两个界均是可达的。

关于图的最大亏格的可约与不可约性

设G=(V,E)为图,γM(G)为G的最大亏格.设E-M(G)={e∈E(G)｜G\e是连通的,且γM(G\e)=γM(G)}.若E-M(G)≠0/,则称G是γM(G) 可约的;否则称G是γM(G) 不可约的.提供了一个γM(G) 不可约图G的充要条件及其特征结构,同时给出了一个γM(G) 可约图G的｜E-MG)｜的上下界估计式.另外,也提出了有待继续研究的问题.

二连通三正则简单图的最大亏格及结构性质(英文)

已知二连通三正则简单图的最大亏格至少为其圈秩的三分之一 .且 ,此下界可以达到 .本文表明这种达到最大亏格下界的图具有特殊结构 ,而且其节点数可被三整除 .同时 ,还证明了当节点数不可被三整除时 ,这种图最大亏格的下界可提高一个亏格 .

与直径和围长有关的图的最大亏格

利用图的直径和围长来研究图的最大亏格的下界,得到了如下结果:设G是直径为d的简单图,若G的围长不小于d(其中d为不小于3的整数),则ξ(G)≤2,即γM(G)≥1/2β(G)-1.而且,在这种意义下,所得到的界是最好的.

边剖分、点扩张与图的最大亏格的可约性

设γM（G）是连通图G=（V,E）的最大亏格,记EM-（G）={e ∈ E（G）G\e连通,且γM（G\e）=γM（G）}.若EM-（G）≠ ,则称G是γM（G）-可约的;否则称G是γM（G）-不可约的.本文证明了边的剖分不改变图的最大亏格可约性,点的扩张不改变上可嵌入图的最大亏格可约性;并给出了两类满足EM-（G）=E（G）的非4-边连通图.

关于嵌入图的最大亏格

不依赖图的其它参数,而主要依据图嵌入在定向曲面上的有关嵌入性质,该文研究图的最大亏格.

图的最大亏格与重图上的有向Euler闭迹

设 Ｇ为图，利用 Ｇ的（有向）２－重图 ＧＧ上的有向 Ｅｕｌｅｒ闭迹，本文给出了Ｇ的最大亏格的主要决定量－Ｂｅｔｔｉ亏数的一个新表达式．这与文献［３］和［６］中所给出的表达式完全不同．

图的最大亏格综述(英文)

综述了近30年来关于图的最大亏格,以及它与其他不变量之间关系的重要研究进展,包括最大亏格与图的连通性、图的直径、图的染色数和图的z-因子之间的关系,最大亏格嵌入数,以及最大亏格与嵌入图等方面.

平面Halin图的强最大亏格(英文)

本文给出了平面Halin图的可定向与不可定向强最大亏格.