关于最大公因子封闭集上的幂LCM矩阵的注记

设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合,e是一个实数.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,则称S是最大公因子封闭的(GCD-closed).第i行j列元素由xi和xj的最小公倍数的e次幂[xi,xj]e构成的n×n阶矩阵([xi,xj]e)称为定义在S上的e次幂LCM矩阵.作者证明了如果e≥1并且n≤7,那么定义在最大公因子封闭集S上的幂LCM矩阵([xi,xj]e)是非奇异的,从而证明了洪绍方教授2004年提出的一个猜想当n≤7,e≥1时是正确的.