平稳随机信号的可预测性分析与熵值估计

自回归模型中的预测目标信号通常被视为其线性组合的部分输出以及从外部引入的谱白化噪声之和,并以其预测误差即外部噪声的均方差最小作为模型自回归系数计算的约束条件,但信号的不确定性使得其中的随机变化部分不可能被有效预测,所引入的外部噪声无法对其预测误差进行任何有效补偿,模型只能根据以往已知数据部分地预测到当前信号,故此应将模型的组合输出直接作为其预测结果而无需引入无益的外部噪声,其中组合输出在目标信号上的投影即为信号中的可预测部分,而与目标信号相正交的偏差部分则是对信号中不可预测部分的功率补偿,且同时还应要求模型的自回归系数为谱白化形式,以维持预测过程前后信号功率谱分布的一致性,此时信号可预测部分的最大权重比即等于其功率谱值的平方和,其余值即信号不可预测部分的权重比即可被作为随机信号的预测熵值以衡量其不确定性,信号频点状态分量的熵值函数则等于该频点处的可预测权重比与除此频点之外的其余各点信号功率谱累加值之间的乘积,模型预测及谱估计的目标都应是期望获得最小的信号预测熵值。