给定最大度的补图的最小特征值

假设G是一个简单连通图,其顶点集V(G)={v1,v2,⋯,vn}。图G的邻接矩阵表示为A(G)=(aij)n×n,其中如果两个顶点vi和vj在图G中相邻,则aij=1;否则aij=0。用Jn表示所有元素均为1的n阶矩阵,并且用In表示n阶单位矩阵,那么A(Gc)和A(G)之间有A(Gc)=Jn−In−A(G)。在这篇文章中,通过使用A(Gc)和A(G)的关系,确定了给定最大度Δ≥⌈n2⌉的所有简单图的补图中最小特征值达到最小的图。

最大度为3或5的四圈哈密尔顿图的无符号拉普拉斯谱半径

在结构图论中,利用图的谱半径来刻画图的哈密尔顿性已经取得了很多成果,但是在哈密尔顿图的谱半径方面还缺乏研究。本文基于四圈哈密尔顿图的概念,利用图的谱参数与结构参数之间的关系,分别确定了最大度为3和5的四圈哈密尔顿图类中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的图的结构。

具有唯一最大度点的Halin图的全色数

本文证明了:对于具有唯一最大度点的Halin图G,有G∈G_T^1={G|x_T(G)=△(G)+1}。这里x_T(G)表示图G的全色数,△(G)表示图G的最大度数。

最大度二元约束满足问题粒子群算法

约束满足问题是人工智能的一个重要研究领域,使用粒子群搜索算法来求解约束满足问题逐渐受到人们的重视.把变量的最大度静态变量序关系引入到评估函数中,区别对待每个变量,通过静态变量序关系改变适应度函数,从而影响算法对最优粒子的选择.使用随机约束满足问题实验表明,改进后的算法比原算法具有更好的搜索能力,能以更快的速度收敛到全局解.

星图和最大度为3的似星树由它们的Laplacian谱确定

哪些图由它的谱确定问题起源于化学.对于该问题特别是"哪些图由它的邻接谱或Laplacian谱确定"的研究结果目前还不多.我们证明了两类特殊的树———星图和所有最大度为3的似星树能由它们的Laplacian谱确来定.

最大度等于5的图的强边色数

最大度等于5的图的强边色数至多为38.

最大度是6的平面图是第一类图的一个充分条件

用χ′(G)表示G的边染色数.对于最大度是Δ的可平面图G,如果χ′(G)=Δ,称G为第一类图;如果χ′(G)=Δ+1,称G为第二类图.运用Discharge方法证明:最大度是6且不含7圈的可平面图G是第一类图.

最大度是4的可平面图是第一类图的充分条件

运用Discharge方法证明:最大度是4,且满足下列条件之一的可平面图G是第一类的.(1)G中不含长度为4至9的圈;(2)G中不含4-圈和5-圈,且任意两个3-面不关联于同一个顶点;(3)G中不含长度在5和8之间的圈,且任意两个3-圈,任意两个4-圈不关联于同一个顶点;(4)围长不小于4,G中不含有弦的8-圈,且任意两个4-面不关联于同一个顶点.

最大度是6不含相邻k-圈的可平面图的边染色

运用Discharge方法和临界图性质证明了,最大度是6且任意两个长度至多是6的k-圈不相邻的可平面图是第一类图.

求解最大度约束下最小生成树的新算法

针对网络优化中度约束最小生成树问题的特征,融合破圈法的基本思想,提出了一种求解网络G关于指定节点的最大度约束下最小生成树的新算法。该算法在保证指定节点最大度的前提下,每次通过去掉圈中权最大的边,最终构造出网络G关于指定节点的最大度约束下的最小生成树。算法证明和算例都表明了该算法的有效性。

最大度是6且不含有弦的小圈的可平面图的边染色

对于最大度是Δ的可平面图G,如果χ'(G)=Δ,称G为第一类图;如果χ'(G)=Δ+1,称G为第二类图,χ'(G)表示G的边染色数.1965年,Vizing证明了任何一个Δ≥8的可平面图均是第一类图,并猜想Δ=6的可平面图也是第一类图.本文运用Discharge方法证明了最大度是6,且不含有弦的k-圈的可平面图是第一类图(4≤k≤7).

最大度为 4外平面图的完备色数(英文)

完全刻划了所有最大度为 4的外平面图的完备色数。

最大度为6的平面图是13-线性可染的

图G的线性色数lc(G)是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数.运用Discharging方法,研究了平面图的线性色数问题,证明了最大度为6的平面图是13-线性可染的.

最大度为11的平面图的列表全染色

在著名的列表全染色猜想(LTCC)仍未完全证明的情况下,证明了对于最大度为11且不含相邻三角形的平面图是12全可选择的,从而进一步支持了列表全染色猜想.

关于最大度为7的平面图全染色的一个注记

给最大度为Δ的图进行全染色至少要用Δ+1种颜色.全染色猜想断言每个图都是(Δ+2)-全可染的.但即使对于平面图,全染色猜想依然未得到证实.在该研究方向已证明满足下述条件之一的最大度为Δ的平面图是(Δ+1)-全可染的:1)Δ≥9;2)Δ=8且不含相邻三角形.证明了最大度为7且不含带弦4-圈和带弦5-圈的平面图是8-全可染的.该结果进一步拓展了(Δ+1)-全可染平面图类.

最大度顶点互不相邻的高度图的全色数

研究了最大度顶点互不相邻的高度图的全色数．得到：设图Ｇ的最大度顶点是互不相邻的，且δ（Ｇ）≥３４｜Ｖ（Ｇ）｜。

最大度为5的非正则图的无圈着色

图G的无圈着色是指正常的顶点着色,同时图中任意的圈均不着双色。换句话说,图G的无圈着色是指G的正常顶点着色并且由任意两类颜色导出的子图G'为森林。图G的无圈色数是指在G的所有无圈着色中使用色数的最小者,这里用a(G)表示。证明了最大度为5的非正则图的无圈色数最多为8,并由此推出含有割边或割点的五正则图均可以用8种颜色进行无圈着色。

最大度为5的可平面图是第一类的充分条件

最大度是5的可平面图,既有第一类,也有第二类。该文运用Discharge方法以及临界图的一些重要性质证明,每个最大度为5且不含三圈或不含四圈或不含五圈的简单平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的。文中还给出了最大度为5的平面图分类的一个特征刻画。

最大度为4的外平面图的无圈边色数

一个图G的无圈边染色是一个正常的边染色,使得任一个圈上至少有3种不同的颜色.G的无圈边色数a'(G)是使得G有无圈k-边染色的最小整数k.设G是一个最大度为4的外平面图.对于现有结果 4≤a'(G)≤5中,何时为4,何时为5,还没有一个完整的刻画.给出一个使得a'(G)=4的充分条件,拓展了该领域的相关结果.

最大度为6不含相交三角形和4-圈的平面图的全染色

全染色是对图G的顶点和边同时进行正常染色,至少要用Δ+1个色才能对图G进行正常全染色.运用权转移的方法,证明了最大度为6不含相交三角形和4-圈的简单平面图是7全可染的.