具有唯一最大度点的Halin图的全色数

本文证明了:对于具有唯一最大度点的Halin图G,有G∈G_T^1={G|x_T(G)=△(G)+1}。这里x_T(G)表示图G的全色数,△(G)表示图G的最大度数。

最大度二元约束满足问题粒子群算法

约束满足问题是人工智能的一个重要研究领域,使用粒子群搜索算法来求解约束满足问题逐渐受到人们的重视.把变量的最大度静态变量序关系引入到评估函数中,区别对待每个变量,通过静态变量序关系改变适应度函数,从而影响算法对最优粒子的选择.使用随机约束满足问题实验表明,改进后的算法比原算法具有更好的搜索能力,能以更快的速度收敛到全局解.

星图和最大度为3的似星树由它们的Laplacian谱确定

哪些图由它的谱确定问题起源于化学.对于该问题特别是"哪些图由它的邻接谱或Laplacian谱确定"的研究结果目前还不多.我们证明了两类特殊的树———星图和所有最大度为3的似星树能由它们的Laplacian谱确来定.

最大度等于5的图的强边色数

最大度等于5的图的强边色数至多为38.

最大度是6的平面图是第一类图的一个充分条件

用χ′(G)表示G的边染色数.对于最大度是Δ的可平面图G,如果χ′(G)=Δ,称G为第一类图;如果χ′(G)=Δ+1,称G为第二类图.运用Discharge方法证明:最大度是6且不含7圈的可平面图G是第一类图.

最大度是4的可平面图是第一类图的充分条件

运用Discharge方法证明:最大度是4,且满足下列条件之一的可平面图G是第一类的.(1)G中不含长度为4至9的圈;(2)G中不含4-圈和5-圈,且任意两个3-面不关联于同一个顶点;(3)G中不含长度在5和8之间的圈,且任意两个3-圈,任意两个4-圈不关联于同一个顶点;(4)围长不小于4,G中不含有弦的8-圈,且任意两个4-面不关联于同一个顶点.

最大度是6不含相邻k-圈的可平面图的边染色

运用Discharge方法和临界图性质证明了,最大度是6且任意两个长度至多是6的k-圈不相邻的可平面图是第一类图.

求解最大度约束下最小生成树的新算法

针对网络优化中度约束最小生成树问题的特征,融合破圈法的基本思想,提出了一种求解网络G关于指定节点的最大度约束下最小生成树的新算法。该算法在保证指定节点最大度的前提下,每次通过去掉圈中权最大的边,最终构造出网络G关于指定节点的最大度约束下的最小生成树。算法证明和算例都表明了该算法的有效性。

最大度是6且不含有弦的小圈的可平面图的边染色

对于最大度是Δ的可平面图G,如果χ'(G)=Δ,称G为第一类图;如果χ'(G)=Δ+1,称G为第二类图,χ'(G)表示G的边染色数.1965年,Vizing证明了任何一个Δ≥8的可平面图均是第一类图,并猜想Δ=6的可平面图也是第一类图.本文运用Discharge方法证明了最大度是6,且不含有弦的k-圈的可平面图是第一类图(4≤k≤7).

最大度为 4外平面图的完备色数(英文)

完全刻划了所有最大度为 4的外平面图的完备色数。

最大度为6的平面图是13-线性可染的

图G的线性色数lc(G)是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数.运用Discharging方法,研究了平面图的线性色数问题,证明了最大度为6的平面图是13-线性可染的.

最大度为11的平面图的列表全染色

在著名的列表全染色猜想(LTCC)仍未完全证明的情况下,证明了对于最大度为11且不含相邻三角形的平面图是12全可选择的,从而进一步支持了列表全染色猜想.

关于最大度为7的平面图全染色的一个注记

给最大度为Δ的图进行全染色至少要用Δ+1种颜色.全染色猜想断言每个图都是(Δ+2)-全可染的.但即使对于平面图,全染色猜想依然未得到证实.在该研究方向已证明满足下述条件之一的最大度为Δ的平面图是(Δ+1)-全可染的:1)Δ≥9;2)Δ=8且不含相邻三角形.证明了最大度为7且不含带弦4-圈和带弦5-圈的平面图是8-全可染的.该结果进一步拓展了(Δ+1)-全可染平面图类.

最大度顶点互不相邻的高度图的全色数

研究了最大度顶点互不相邻的高度图的全色数．得到：设图Ｇ的最大度顶点是互不相邻的，且δ（Ｇ）≥３４｜Ｖ（Ｇ）｜。

最大度为5的非正则图的无圈着色

图G的无圈着色是指正常的顶点着色,同时图中任意的圈均不着双色。换句话说,图G的无圈着色是指G的正常顶点着色并且由任意两类颜色导出的子图G'为森林。图G的无圈色数是指在G的所有无圈着色中使用色数的最小者,这里用a(G)表示。证明了最大度为5的非正则图的无圈色数最多为8,并由此推出含有割边或割点的五正则图均可以用8种颜色进行无圈着色。

最大度为5的可平面图是第一类的充分条件

最大度是5的可平面图,既有第一类,也有第二类。该文运用Discharge方法以及临界图的一些重要性质证明,每个最大度为5且不含三圈或不含四圈或不含五圈的简单平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的。文中还给出了最大度为5的平面图分类的一个特征刻画。

最大度为4的外平面图的无圈边色数

一个图G的无圈边染色是一个正常的边染色,使得任一个圈上至少有3种不同的颜色.G的无圈边色数a'(G)是使得G有无圈k-边染色的最小整数k.设G是一个最大度为4的外平面图.对于现有结果 4≤a'(G)≤5中,何时为4,何时为5,还没有一个完整的刻画.给出一个使得a'(G)=4的充分条件,拓展了该领域的相关结果.

最大度为6不含相交三角形和4-圈的平面图的全染色

全染色是对图G的顶点和边同时进行正常染色,至少要用Δ+1个色才能对图G进行正常全染色.运用权转移的方法,证明了最大度为6不含相交三角形和4-圈的简单平面图是7全可染的.

最大度为5不含6-圈的可平面图的边染色

运用Discharge方法以及临界图的一些重要性质,证明了每个最大度为5且不含六圈的简单平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的.

一种基于最大度节点扩展的社区发现算法

针对星状社会网络,提出一种基于最大度节点扩展的社区发现算法.首先,计算网络中所有节点的度,选取节点的度大于等于阈值p的k个节点,以这k个节点为中心,与其各自的邻居节点形成k个分散的初始社区,删除重叠度高于给定阈值q的小社区.然后,对出现在这些初始社区中的重叠节点,提出一种近邻方法,通过计算这些节点到所在社区的距离,将其划分到距离最近的社区.对于k个初始社区外的节点,采用同样方法,将其划入到相应距离最近的社区.在真实网络数据集上进行了实验,实验结果表明,该方法能有效地处理初始社区内外边缘部分的不确定节点的划分问题,揭示出网络中存在的社区结构.相比经典的GN算法,该算法能得到更准确的划分结果,也具有更高的性能.