基于不连续回归树的最大李雅谱诺夫指数计算方法

最大李雅谱诺夫指数是判断动力系统稳定性和检验混沌的主要依据。运用回归树的随机梯度Boosting拟合非线性函数,提出一种从时间序列计算最大李雅谱诺夫指数的新方法。由于回归树不连续,其雅可比矩阵不存在,传统雅可比方法不能运用。直接从回归树计算最大李雅谱诺夫指数,不考虑拟合函数的雅可比函数。随机模拟结果表明该方法能很好逼近真值,且对噪声和嵌入维数稳健。最后计算移动通话和短信总量两个实测数据的李雅谱诺夫指数,结果表明本文方法和人工神经网络具有同样的结论。

含侧隙非线性齿轮传动系统的分岔与混沌分析

建立了包含齿侧间隙的齿轮传动系统非线性动力学模型,引入相对啮合位移将模型降为单自由度系统,并对模型进行无量纲化处理。计算了系统随外载荷和齿侧间隙变化的分岔图与对应的最大李雅谱诺夫指数图,分析了系统动力学特性的变化情况,并计算了周期状态和混沌状态下的相空间轨线、Poincare截面和关联维数,以不同的定性与定量分析方法对系统进行了细致地研究。

铣削颤振过程非线性振动特性的在线分析

为了分析铣削颤振过程的非线性动力学行为特性,首先基于工件振动信号的相位差、最大李雅谱诺夫指数、排列熵等,分析变切深铣削过程中平稳铣削振动信号、颤振孕育振动信号和颤振振动信号的的非线性特征。然后基于虚拟仪器平台开发了铣削振动信号的采集与分析系统,进行在线预报铣削颤振实验。试验结果表明,振动信号的相位特征可以有效检测铣削颤振,但不能有效预报切削颤振孕育;在铣削颤振不同阶段,振动信号的李雅谱诺夫指数的敏感程度不同,排列熵的阈值也不同。这样,相位差特征和混沌特征可以同时作为识别颤振孕育、发生的有效手段。

Duffing映射的动力学仿真分析

本文以b作为分支参数,利用分岔图、最大李雅谱诺夫指数图、像图及功率谱图,研究Duffing映射的动力学性质,发现一条反倍周期分岔通往混沌的道路。结合最大李雅谱诺夫指数图,观察到在混沌区域中包含周期5、6等窗口,拟周期运动,同时利用像图及功率谱图进一步确定周期解、拟周期运动及混沌现象,展现了Duffing映射的复杂动态,有助于进一步了解Duffing映射的丰富动力学性质。

混沌运动的定量与定性分析方法研究及其在Duffing系统中的应用

结合Duffing系统详细阐述了如何计算微分动力系统的分岔图与对应的最大李雅谱诺夫指数,并采用Poincare截面、相空间轨线和关联维数等分析方法对特定参数设置下的系统进行了研究,各种不同的方法获得了相一致的结论,这对于工程实际中存在的混沌运动分析有指导意义.