非负不可分拆原方阵的最大正特征根及对应的正特征矢量的计算方法

华罗庚教授在[1]中提出了以正特征矢量法为核心的计划经济大范围最优化的数学理论。将这一理论付诸应用,必须解决的问题之一,是非负不可分拆原方阵的最大正特征根及对应的正特征矢量的计算方法和算法的误差估计。关于矩阵特征问题的计算方法虽然早已不是新问题,而且成熟的算法和软件也已不少,但专门讨论上述方阵算法,目前似末见到。此外,经济系统的敏威性很强。[1]中一个简单例子表明,按不同计算精度安排生产,经济系统的稳定发展年限相差甚远。真可谓“失之毫厘,差之千里。”因此。

华氏经济数学理论正特征矢量法的稳定性——非负不可分拆方阵的摄动问题

华罗庚教授在“计划经济大范围最优化的数学理论”一文中指出,一个经济系统按消耗系数矩阵 A(非负不可分拆原方阵)的正特征矢量安排生产此例,整个经济系统将会得到最高的增长速度,否则,若干年后生产情况一定会失去平衡,甚至于崩溃。我们知道,在处理实际问题时,用统计方法得到的清耗系数矩阵 A~*与客观存在真实的消耗系数矩阵 A 总会有一定的误差 E=A~*-A,如果即使 E 很小,也会引起 A 的正特征矢量的很大变化,那么我们使用 A~*的正特征矢量安排生产,就会很快引起生产情况失去平衡,这样实际上将无法使用正特征矢量法。另一方面,消耗系数矩阵随着技术进步在不断变化,

华氏经济数学基本定理的几点注记

华罗庚教授在文中给出了生产长期稳定发展和调整控制的条件和方法。达为经济数学领域提供了精辟而具有独创性的理论和方法。华老在文中对有无消费两种情况分别给出了两条基本定理。这两条定理在正特征矢量法中的重要性,可以使它们当之无愧地被称为——华氏经济数学基本定理。在文中这两条定理都用到了消耗矩阵 A 的可逆性条件。由于即使是考虑第一部类时,消耗矩阵也不一定都是可逆的。另外,平行地类此,在投入产出法中并没有用到消耗矩阵的逆的存在性,因此本文在不假定消耗矩阵 A 可逆的情况下重新讨论了这两条基本定理的条件和结论。

由比例关系和发展速度反求消耗矩阵的若干数学问题

华罗庚教授关于计划经济大范围最优化的数学理论告诉我们:设消耗矩阵为 A=(αij),当 A 是不可分拆,非负原方阵时,A 有最大正特征根 g,其对应的特征矢量μ,是正的,（不计常数因子的差异时,μ是唯一的）μA=gμ。因此,国民经济各部门间要按μ的分量之间的比例进行生产,逐年的发展速度为 1/g。否则,生产情况在若干年后会失去平衡。

对第一、二部类生产的比例关系和产品价格等问题的讨论

改革开放搞活经济的根本目的就是发展生产,满足人民的生活需要。因此,既使在当今的改革时期,探讨国民经济如何有计划按比例发展及相应的合理的产品价格的问题仍是十分必要的。投入产出的理论是解决上述问题的一个比较成功的数学方法。但正如华罗庚教授在“计划经济大范围最优化的数学理论”中指出的,“列昂节夫创造性地提出了投入产出法是一个重要贡献,但他把性质不同的两类型合在一个表上,算出消耗系数表,因而导致混淆,

第一、二部类生产的发展速度、比例关系和平衡条件的数学初探

列昂节夫的投入产出法的主要作用是使国民经济计划在部门比例上保持一定的平衡。这种方法正如华罗庚教授在文[1]中指出的“列昂节夫创造地提出了投入产出法是一个重要贡献。但他把性质不同的两类型合在一个表上,算出消耗系数表,因而导致混淆,……”马克思早就指出社会的总生产分为两个部类:第一部类是生产资料的生产,第二部类是消费品的生产。我们知道社会主义生产的目的是为了满足人民的物质和文化生活的需求。

特征向量法建模机理

本文从矩阵理论的角度 ,介绍特征向量法 (亦称特征根法 )建模过程中所遇到的理论问题 .