从耗散率函数看黏性与塑性间的内在联系

利用热力学的基本定律和内应变率空间中的最大Homilton耗散率原理,建立了黏性和塑性相统一的广义黏弹性本构理论.利用凸分析数学理论,阐明了内应变率空间中的最大Homilton耗散率原理等价于内应力空间中的最大Lagrange耗散率原理.当Homilton耗散率函数为内应变速率的一次欧拉齐次函数时,材料的黏性特性退化为塑性特性,最大Lagrange耗散率原理退化为Hill最大塑性功原理,因此,塑性是材料广义黏性的一种特例.选取不同的自由能函数和耗散率函数,利用最大Homilton耗散率原理和最大Lagrange耗散率原理,建立了准Maxwell模型、准Kelvin模型和准临界状态黏弹性模型,证明了广义Von Mises屈服准则、广义Von Mises线性运动硬化屈服准则和魏汝龙临界状态屈服准则是准Maxwell模型、准Kelvin模型和准临界状态黏弹性模型当耗散率函数为一次欧拉齐次函数时的特例.通过数值算例和图可以直观地验证上述结论的可靠性.

准塑性的黏弹性模型在黏土中的应用

在内变量准热力学的框架内分析黏性理论和塑性理论之间的关系。从殷建华–Graham的一维EVP模型出发,假定参考等效时间线上的参考点为加载初始点,分析了黏土骤然施加有效应力后等时间线上的一些性质,获得了新假设A和假设B相互近似等价的条件,并指出原假设A的缺陷。当加载后的有效应力大于1.1倍初始有效应力且持续时间大于参考绝对等效时间时,绝对等效时间近似地等于持续时间,黏土的变形可分为弹塑性变形与分项蠕变变形之和,其中弹塑性变形只与有效应力有关,而与时间无关;分项蠕变变形只与持续时间有关,而与有效应力无关。利用内变量准热力学理论,揭示了一维EVP模型的Lagrange耗散率函数与纯塑性模型的Lagrange耗散率函数的内在联系,阐明一维EVP模型具有准塑性的黏弹性性质的原因。参照一维EVP模型的Lagrange耗散率函数所呈现出来的规律,把一维EVP模型推广到三维EVP模型,并与三轴不排水剪切蠕变试验数据相比较,验证了本文三维EVP模型的合理性。