次临界随机相交图的最大连通分支

本文研究次临界情形下(即顶点度数的期望小于1)随机相交图G(n,m,p)的最大连通分支的大小.设m=[n^(r)].当r>1时,随机相交图G(n,m,p)的最大连通分支和最大树分支大小都为Θ(log n),并具有相同形式的弱大数定律;当r=1时,最大连通分支不再是树分支,但最大连通分支和最大树分支的大小也是Θ(log n);当0<r<1时,最大树分支的大小为o(log n),而最大连通分支的大小为Θ(np log n).

关于图的连通分支

通过对图的连通分支的大小以及结构进行探讨,得到了若干新的结果。

图的最小最大分支

在图的顶点数和边数给定的一类图簇中,主要对图的最小最大连通分支的大小以及结构进行了研究,并且得到若干有意义的结果,这些结果为最小最大连通分支的应用提供了理论基础。

煎饼网路的容错性能研究

随着多处理机系统规模的不断扩大,其组件的脆弱性也随着增大。最大连通分支的可能包含的最少节点数可作为评估网络容错性能的一种测度,也可以看做是传统的连通度度量的一个补充。在故障节点较多而使得残存网络不连通时,为了对网络有一个整体的评价,有必要估计最大连通分支的规模。分析煎饼网络Pn的容错性,并证明其在故障节点总数|F|≤kn-3k+1(k=2,3)时,最大连通分支的节点数不少于n!-|F|-(k-1),而剩余部分的节点总数不超过k-1。

基于重连机制的复杂网络鲁棒性分析

随着电力系统、交通系统、通信系统等基础设施网络的广泛使用,提高复杂网络的鲁棒性具有重要意义。重连机制是一种高效且简洁的方法,常用于提高网络的鲁棒性。基于0阶零模型的重连机制通过对边的随机删除和创建操作来提高网络的鲁棒性,其尽管保持了网络的边数,但会引起节点的度值发生变化,如基于香农熵的重连算法;基于1阶零模型的重连机制通过随机选择两条边进行换边操作来提高网络的鲁棒性,其尽管保持了网络的度分布,但随机选边难以准确找到合适的节点,增加了算法的时间成本,如基于最大连通分支的重连算法。因此,为了保持网络的度分布且快速提高网络的鲁棒性,提出了一种基于1阶零模型的快速重连算法(Fast Rewiring Mechanism based on 1-order Null Model,FRM)。FRM算法通过比较每条边的两个端点度值的差异为边加权,根据边的权重优先选择权重较大的两条边,并创建度值相似节点之间的连边来提高网络的鲁棒性。在3个真实网络数据上与4种代表性重连算法相比,对比实验结果表明,FRM算法在度中心性、介数中心性和Page-Rank中心性攻击下最大连通分支中的节点比例s(Q)、基于最大连通分支的鲁棒性指标R和基于香农熵的鲁棒性指标I(G)的表现都更好。