迭代求解非Hermitian正定线性方程组的衍生多分裂方法（英文）

本文研究迭代求解非Hermitian正定线性方程组的问题.在系数矩阵HS分裂的基础上,提出了一种新的衍生并行多分裂迭代方法.通过参数调节分配反Hermitian部分给Hermitian部分的多分裂来衍生出非Hermitian正定系数矩阵的并行多分裂迭代格式,并利用优化技巧来获得权矩阵.同时,建立算法的收敛理论.最后用数值实验表明了新方法的有效性和可行性.

矩阵方程X=Q+A~*(I_mX-C)^(-1)A的Hermitian正定解

研究了一类来源于插值理论的非线性矩阵方程.利用Kronecker积的性质以及Banach空间单调有界序列收敛原理证明了此类方程正定解的存在唯一性.另外也给出了此方程正定解的范围.

非线性矩阵方程X^m-A＊X^-sA-B＊X^-tB=Q的Hermitian正定解

研究了非线性矩阵方程X^m-A*X^(-s)A-B*X^(-t)B=Q的Hermitian正定解,其中Q为Hermitian正定矩阵,m∈[1,+∞)且s,t∈(0,1]。给出了该矩阵方程Hermitian正定解存在的充分必要条件,同时也分析了求解其Hermitian正定解的迭代算法的收敛性。实验结果表明了该迭代算法的有效性。

非线性矩阵方程X^s+A~*X^(-t) A=Q的Hermitian正定解的界的新估计（英文）

研究了非线性矩阵方程X^s+A~*X^(-t)A=Q的Hermitian正定解的范围和存在条件,其中A为n阶非奇异复矩阵,Q为n阶Hermitian正定矩阵,参数s,t> 0.基于矩阵几何理论、相关矩阵不等式和线性代数技术,针对参数s,t的不同取值范围,给出了Hermitian正定解的存在区间和方程可解的必要条件.比较已有的相关结果,所给出的Hermitian正定解的上界和下界估计更加精准,适用范围更广.

四元数矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0的Hermite正定解

讨论四元数体上二次矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0(Q>0)存在Hermite正定解的必要和充分条件及其迭代求解方法.主要针对系数矩阵的特点,通过引入适当的参数建立矩阵不等式,利用凸集上的不动点理论,证明了该方程存在Hermite正定解的一些必要和充分条件.在此基础上,对不同的条件和解存在区间构建出三种收敛的迭代格式,根据每种迭代特性给出了初始矩阵的选取方法,并运用四元数矩阵的复化算子建立Matlab环境下求解算法.与此同时对方程的解进行了扰动分析,获得2个扰动误差界.三个数值算例检验了所给方法的有效及可行性.

具有无限马尔可夫切换的离散时间随机系统的最大值解、最小半正定解与稳定解的研究

本文主要研究具有无限马尔可夫切换的离散时间随机系统的最值解与稳定解。在研究具有有限马尔可夫切换的离散时间随机系统的最值解与稳定解的基础上推广到无限马尔可夫,为研究系统稳定性奠定了良好的理论基础。文章首先介绍了稳定解,最大值解与半正定最小值解的概念,并利用算子理论和随机分析等方法得出系统随机稳定能够等价于相应的正算子序列是稳定的;其次,在系统所对应的Riccati方程解集非空的前提下,若Riccati方程有稳定解,则必定存在最大值解;再次,添加系统随机可探测条件,系统能够存在最小半正定解,若考虑存在唯一稳定解,则系统的最大值解等于系统的稳定解也等于系统的最小半正定解;最后,用数值举例来验证定理的正确性和有效性。

非线性矩阵方程X^s+A*X^(-t)A+B*X^(-t)B=Q的Hermitian正定解

主要研究非线性矩阵方程Xs+A*X-tA+B*X-tB=Q的正定解,其中A、B为n×n阶非奇异复矩阵,s、t为正整数,Q为n×n阶正定矩阵。文中给出了使得该非线性矩阵方程存在正定解的新的充分必要条件,又研究了该矩阵方程存在形如X=θQ1s(0<θ<1)的解的充分必要条件。

一个矩阵方程组的半正定Hermitian矩阵解

给出了复矩阵方程组 AX =BXD =E,有半正定 (正定 )

非线性矩阵方程X+A~*X^(-α)A+B~*X^(-β)B=Q的Hermitian正定解

基于非线性矩阵方程重要的应用背景,结合其已有的一系列研究成果,本文研究了非线性矩阵方程X+A* X-α A+B* X-β B=Q的正定解及迭代方法,并分析了迭代法的收敛性.

非线性矩阵方程X+A^*X^-1 A-B^*X^-1 B=I的Hermitian正定解

研究了非线性矩阵方程X+A^*X^-1 A-B^*X^-1 B=I的Hermitian正定解的存在性。证明了一个新的矩阵不等式并用其证明了该矩阵方程存在Hermitian正定解的必要条件。基于不动点定理获得了该矩阵方程存在Hermitian正定解的一些充分条件。

矩阵方程X-A*X^(-q)A=Q当q>1时的Hermite正定解

讨论了矩阵方程X-A*X-qA=Q在q>1时的Hermite正定解的存在性和解的性质,并且构造了两种数值求解的迭代方法。利用数值例子对以上结果进行了说明。

子空间上矩阵方程AX=B的正定与半正定解

研究了矩阵方程 AX

矩阵方程A^HXA=B的反Hermitian反自反解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理 ,得到了矩阵方程AHXA =B的反Hermitian反自反解存在的一个充要条件 ,并导出了这个矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的反Hermitian反自反解和最小范数解 .

矩阵方程组(AX=B,XC=D)的Hermitian反自反(反Hermitian反自反)最小二乘解及其最佳逼近

研究矩阵方程组AX=B,XC=D的Hermitian反自反(反Hermitian反自反)最小二乘解.利用分块矩阵和Hermitian反自反(反Hermitian反自反)矩阵的性质,得到了解的一般表达式,并研究了与其相关的任意给定矩阵的最佳逼近问题.

四元数体上混合Lyapunov方程的亚正定解

利用四元数矩阵的复表示算子,讨论了四元数体上混合Lyapunov方程AX+XA*+BX B*=-F存在唯一亚正定解的必要和充分条件;同时,在方程存在唯一亚正定解的条件下,给出了方程的参数迭代算法并通过数值算例检验了所给方法的可行性.

矩阵方程X-A*X^(-α)A-B*X^(-β)B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.

矩阵方程X+sum from i=1 to m (A_i~*XV^(-n)A_i=I)的正定解

研究了非线性矩阵方程X+sum from i=1 to m (A_i~*XV^(-n)A_i=I)存在正定解的充分和必要条件,得到了正定解的存在区间,给出了存在唯一解的充分条件,构造了求解的迭代方法.

正定矩阵原位替换快速解算模型研究

研究正定矩阵行列式、正定矩阵方程未知数和正定矩阵逆阵的高效率解算模型,建立各解算模型之间的联系。模型研究从计算所需的存储量、运算量和是否方便编程等几个方面考虑,探讨按矩阵元素存储位置原位替换快速解算的矩阵解算模式,导出用纯量形式表达,可直接用于编程计算的正定矩阵解算模型,节省计算所需的时间和空间,提高科学计算的效率。

一类非线性矩阵方程的Hermite正定解

本文讨论非线性矩阵方程Xs+A*X-tA=Q的Hermite正定解。利用不动点定理,研究了其正定解的存在性及包含区间;运用Banach压缩映像原理,建立了求极大解的迭代方法;最后给出数值例子对以上结果进行了说明。

矩阵方程(A￣TXA,B￣TXB)=(C,D)的对称半正定解

讨论了矩阵方程（ＡＴＸＡ，ＢＴＸＢ）＝（Ｃ，Ｄ）的对称半正定解．利用广义奇异值分解导出了该矩阵方程有对称半正定解的充分必要条件。