带有分布时滞吊桥方程一致吸引子

考虑当依赖于时间的外力项平移有界而非平移紧时,内部反馈阻尼项含有分布时滞的以矩形板为模型的吊桥方程解的长时间动力学行为.首先,应用单调极大算子理论讨论了该方程解的适定性,进一步应用压缩函数方法证明过程族是一致渐近紧的,从而得到一致吸引子的存在性.

无界域上具有记忆的非自治Plate方程随机吸引子的存在性

研究无界域上一类具有衰退记忆和加性噪声的非自治Plate方程解的长时间行为.利用一致估计验证了解的拉回渐近紧性,获得了其随机吸引子的存在性.

具临界指数的非线性阻尼梁方程的全局吸引子

研究具有非线性阻尼梁方程的全局吸引子。当非线性项的增长为临界时,在不假设阻尼参数的最大值的情况下,证明全局吸引子的存在性、正则性和有限维数。

随机反应扩散方程的随机吸引子的高阶稳定性

本文研究带加性白噪声的随机反应扩散方程的随机吸引子关于噪声强度的稳定性。首先,在非线性函数满足更一般条件下,在初始空间L^(2)(R^(N))中获得随机微分方程的解收敛到确定方程的解,从而得到随机吸引子的上半连续性;然后,利用非线性分解和差分估计,证明L^(p)(R^(N))(p>2)空间中解的收敛性和随机吸引子的上半连续性,其中p是非线性函数的增长指数。

圆周上时间周期反应扩散方程全局吸引子的存在条件

针对圆周上时间周期反应扩散方程,给出耗散性假设,证明了该方程存在全局吸引子.首先,建立合适的分数幂空间,应用算子半群的相关理论证明该方程在此分数幂空间中存在全局解.其次,基于全局解定义Poincaré映射,生成离散半流.最终由离散半流的紧性和点耗散性得到全局吸引子的存在性.

二维不可压缩Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的全局强解

本文在二维光滑有界区域中研究不可压缩的Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的初边值问题.在初始密度包含真空的情况下,证明在具有任意大的初始速度以及初始时刻宏观分子取向力梯度变化适当小的条件下,该问题全局强解的存在唯一性.

基于多区域面积分方程的电大非均匀等离子体电磁特性高效计算方法

针对临近空间等离子体包覆目标的电磁特性快速准确评估这一迫切需求,本文运用基于多区域面积分方程(multi-region surface integral equation, MR-SIE)的全波数值计算方法,展现电大尺度、非均匀、高负介电常数等离子体的电磁散射与辐射问题的仿真能力。首先,推导了非均匀等离子体的MR-SIE,使用间断伽辽金(discontinuous Galerkin, DG)方法提高对多区域复杂等离子体目标的建模与计算效率,研究了不同方程的数值性能;随后针对电子密度较大的高负介电常数区等离子体,运用一种简洁高效的截断策略,进一步提升了多层快速多极子算法的鲁棒性,避免了SIE计算高损耗介质内问题面临的数值不稳定性。数值实验表明,该方法在计算多种分割方式的多区域等离子体鞘套模型时具有良好的精度和效率,可用于大尺度复杂等离子体目标电磁辐射与散射特性的快速精确评估。

椭圆函数背景下Gerdjikov-Ivanov方程的多呼吸子

作为非线性发展方程的一种特殊局域解,呼吸子具有包络振荡结构,且这种振荡呈现周期性变化.根据呼吸子在分布方向和演化方向的周期性,呼吸子主要有3种类型,即Kuznetsov-Ma呼吸子(Kuznetsov-Ma breather,KMB)、Akhmediev呼吸子(Akhmediev breather,AB)和一般呼吸子(general breather,GB).近年来,周期背景下的呼吸子现象在许多非线性物理领域被观察到,比如在非线性光纤光学、流体力学等.研究表明背景周期波的调制不稳定性可以激发呼吸子的产生,且周期背景下的呼吸子具有非常丰富的物理性质和相互作用.因此,最近在周期背景下呼吸子的时空结构和相互作用引起了广泛关注.Gerdjikov-Ivanov方程可以被用来描述在量子场理论、弱非线性色散水波、非线性光学等领域中的非线性物理现象.构造该模型的各种类型的解是非常有意义的工作.据了解,在椭圆函数背景下的多呼吸子之前还未被研究过.本文首先利用修正的平方波(modified squared wave,MSW)函数法和行波变换法获得该方程的椭圆函数解.然后,在椭圆函数解初始条件下得到该方程Lax对的通解.基于椭圆函数的转换公式以及积分公式,将势函数周期解化简为只含有Weierstrass椭圆函数.然后,利用达布变换构造出在椭圆函数背景下呼吸子的具体表达形式.在椭圆函数背景下,推导出3种不同类型的呼吸子,包括GB,KMB和AB.最后,给出3种呼吸子的时空结构三维图,并且展示它们之间相互作用的过程.

具有非局部结构阻尼的非自治梁方程的时间依赖拉回吸引子

利用时间依赖空间上的过程理论,研究具有非局部结构阻尼的非自治梁方程解的长时间动力学行为.首先,用Faedo-Galerkin逼近方法得到解的适定性;其次,利用能量估计得到该动力系统在相应解空间中拉回吸收集的存在性;最后,用共圈技术和收缩函数的方法证明时间依赖拉回吸引子的存在性.

具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程的吸引子

该文在时间依赖空间H_(0)^(1)(Ω)×L_(μt)^(2)(R^(+);H_(0)^(1)(Ω))中研究了具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程解的长时间动力学行为.在新的理论框架下,利用积分估计方法以及分解技术得到了解的适定性,进而证明了时间依赖全局吸引子的存在性与正则性.

带强阻尼的可拉伸耦合吊桥方程指数吸引子的存在性

在非线性项条件更弱的情况下,研究带强阻尼的可拉伸耦合吊桥方程的长时间动力学行为。首先,利用先验估计的方法证明解半群的有界吸收集存在;其次,利用试验函数作内积证明了方程满足加强的平坦性条件;最后,证明了带强阻尼的可拉伸耦合吊桥方程指数吸引子的存在性。研究结果进一步推广和完善了耦合吊桥方程的吸引子理论。

磁流体方程全局吸引子的正则性

本文考虑磁流体方程的长时间行为,研究其全局吸引子的正则性。首先,利用分数次空间的嵌入定理和全局吸引子的存在性定理分别得到该方程在空间H 1和H 2中存在全局吸引子;然后,利用迭代方法、线性算子半群的正则性理论和全局吸引子的存在性定理,证明该方程在任意Sobolev空间H^(k)(其中k≥0)中存在全局吸引子,并以H^(k)-范数吸引空间H^(k)中的任意有界集。

具有强阻尼的 Boussinesq 方程指数吸引子的存在性

本文研究了带有强阻尼的 Boussinesq 方程指数吸引子的存在性。Boussinesq 方程作为一个重要模型,被广泛地应用于描述一些大气物理流,如大气中的流体和海洋中的流体遇到的湍流现象,并在天气预报、船舶海运等实际生活中也有着广泛的应用。 首先,在本文中运用能量估计的方法证明了空间 H−1(Ω) × H01(Ω) 和 L2(Ω) × (H2(Ω)∩H01(Ω)) 中有界吸收集的存在性;其次,通过算子分解的方法获得了该问题的指数吸引子的存在性。 作为额外的收获, 本文获得了全局吸引子具有有限的分形维数。

一类六阶非线性扩散方程整体吸引子的存在性

非线性扩散方程的整体动力学行为在某种意义下反应了方程解的稳定性.利用迭代技巧,半群的正则性估计以及先验估计,证明了一类六阶非线性扩散方程在分数阶空间中整体吸引子的存在性.得到,当u_(0)∈H^(k)(Ω)(0≤k≤∞)时,则方程的解u(x,t)在H^(k)(Ω)中存在一个完备的整体吸引子.

含非线性阻尼的二维自治g-Navier-Stokes方程解的双全局吸引子

以研究二维自治g-Navier-Stokes方程解的全局渐近性为目的,用算子分解方法证明了在有界区域上含非线性阻尼的二维自治g-Navier-Stokes方程解的双全局吸引子存在性,并估计了其Hausdorff维数和Fractal维数。结果表明,该方程解的双全局吸引子存在且具有有限的Hausdorff维数和有限的分形维数。

随机Zakharov格点方程的后向紧随机吸引子

在对外力后向缓增的假设条件下,通过对解的估计,首先证明了具有乘法噪音的随机Zakharov格点方程在空间E=l^(2)×l^(2)×l^(2)上存在后向紧一致吸收集,再证明了由该方程生成的随机动力系统在吸收集上是后向渐进紧的.最后利用后向紧吸引子的存在性定理,证明了该随机Zakharov格点方程在空间E=l^(2)×l^(2)×l^(2)上存在后向紧随机吸引子.

浅海孤立子内波作用下的三维声场空间特性

针对浅海环境下孤立子内波对声场空间特性的影响,以三维抛物方程理论及高精度根式算子近似方法为基础,建立了适应孤立子内波环境的三维声场计算方法。充分考虑孤立子内波传播特点与浅海中点源柱扩散形式的声场结构特征,形成以直角坐标系−柱坐标系的联合环境处理的声场计算形式,通过改变环境参数输入形式,提升了计算效率,并研究了孤立子内波影响下的三维声场分布特性。结果表明,平坦海底情况下,内波影响下的三维声场垂直和水平分布结构均发生变化,且随频率增加而增大,尤其是声源深度在跃层附近时变化更为明显;非平坦海底环境下,三维声场受到非水平海底和内波的双重调制作用,导致孤立子内波影响下的声场水平分布变化进一步加剧,从而在一定程度上反映出海底地形这一大尺度非均匀性对声场产生的水平折射效应以及对声传播特性的影响。

量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程光滑解的爆破问题

该文研究量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz(QNSLL)方程组在区域Ω?R^(n)(n=1,2)上光滑解的爆破问题,证明了QNSLL方程组在上半空间R_(+)^(n)、全空间R^(n)以及球形区域上的光滑解将在有限时间内爆破,其中上半空间R_(+)^(n)、全空间R^(n)上的局部光滑解的爆破时间依赖于边界条件,球形区域的局部光滑解的爆破时间则依赖于边界条件和初值条件.特别地,以上结论对NSLL方程组也成立.

带有分布导数的反应扩散方程在Rn中全局吸引子的存在性

该文考虑R^(n)中一类带有加权项V(x)和分布导数的反应扩散方程解的长时间行为,证明了(L^(2)(R^(n)),L^(2)(R^(n))∩Lp(R^(n)))-全局吸引子的存在性;而且对任意的δ1∈[0,+∞),该吸引子能够在L^(2)∩Lp+δ1-拓扑下吸引L^(2)(R^(n))中的有界集.

具有结构阻尼的Kirchhoff型波方程的时间依赖全局吸引子

本文讨论了具有结构阻尼的Kirchhoff型波方程:ε(t)■_(t)^(2)-M(||■u||^(2))Δu+(-Δ)^(γ)■_(t)u+f(u)=g(x).γ∈(1/2,1)解的适定性和长时间行为.当非线性项f的增长指数满足2≤p≤3+2γ时,借助Faedo-Galerkin逼近方法和渐近正则估计,得到了解的适定性和正则性.继而利用收缩函数方法验证解过程的渐近紧性.最终证明了时间依赖全局吸引子在自然能量空间H_(0)^(1)(Ω)×L^(2)(Ω)中的的存在性.