基于幂加权最小二乘拟合的红外相机辐射定标方法

分析了现有线性度计算方法的不足,提出基于偏差/测量值的新线性度评价方式,通过该方式最小二乘拟合的低端温度偏差比高端大一个数量级,并采用加权拟合提高系统响应线性度。在分析不同光谱的温度和辐亮度拟合函数基础上,提出一种基于辐亮度倒数幂加权最小二乘线性拟合的地面和星上辐射定标方法,确认最佳权重幂次,建立了幂次n=1的加权最小二乘拟合外黑体线性定标方程、内黑体线性定标方程、内外黑体辐亮度转换模型。针对星上内黑体高精度两点定标建立了基于加权最小二乘拟合内外黑体辐亮度转换模型;针对星上黑体发射率退化提出了基于恒星定标的红外相机星上内黑体辐亮度定标修正方法,建立了外黑体辐亮度、内黑体辐亮度和恒星辐亮度转换模型。采用加权线性拟合后,积分时间10 ms的低温端外黑体反演偏差由1.63 K下降到0.52 K,内黑体偏差反演温度偏差由0.83 K下降到0.39 K,系统响应线性度明显提升。

基于MCM的多项式最小二乘法拟合的不确定度评定

通过利用仪器校准证书中的校准结果内容,可以从中得到测量值对应的修正值。为了获得任意测量值的修正数据,采用多项式最小二乘法进行拟合是一种常用手段。在研究拟合后修正值的不确定度的评定时发现,测量值的扩展不确定度会对其评定产生较大的影响。本文基于蒙特卡洛法(CMC法),对多项式最小二乘法拟合的修正值进行不确定度评定,通过利用Python编程实现MCM法评定其不确定度的步骤,获得不确定度结果。因此,MCM法在评定多项式最小二乘法修正值拟合的不确定度评定提供一定的技术参考。

基于最小二乘的椭圆拟合及其FPGA实现

针对现有的基于FPGA平台实现的最小二乘椭圆拟合算法中线性方程求解输出时延较大的问题,采用Cholesky分解法解线性方程,并对Cholesky分解中的平方根求解,运用单向旋转、合并迭代、迭代次数可调等手段,提出了一种基于CORDIC算法的迭代自适应的平方根求解结构。实验结果表明,改进的平方根求解算法对缩短Cholesky分解输出时延有良好的效果,Cholesky分解在FPGA平台相较于现有的LDLT分解法实现63.26%的速度提升;椭圆拟合算法在保证输出绝对误差小于0.1 pixel的情况下,FPGA平台相对于计算机软件实现了1000倍以上的速度提升,适合实时性要求较高的应用场合。

多项式与LS-SVM自适应融合的GPS高程拟合方法

针对多项式模型在线状GPS拟合工程存在精度较低问题,本文构建二次曲面拟合与最小二乘支持向量机自适应融合GPS高程异常拟合方法。首先,分别利用多项式与最小二乘支持向量机进行线状工程GPS高程拟合;然后,利用最优加权组合方法将两种拟合模型自适应融合生成新的高程异常值。结果表明:该方法拟合精度明显优于多项式拟合方法及最小二乘支持向量机拟合方法。

基于二次多项式拟合的超短基线声线修正方法

超短基线定位解算中的距离观测值是指换能器与水下应答器之间的直线距离,而海水声速的不均匀分布导致声波在海水中的实际传播路径为连续弯曲的曲线,需要结合实测声速剖面进行声线修正。根据声速在分层介质中的传播特性,本文提出了一种基于二次多项式拟合的声线跟踪算法,采用线性插值方法对声速剖面数据进行合理加密并按等深度进行分层,设定每层声速梯度是不断变化的,用二次多项式拟合声速,基于运动学原理建立了完整的数学解算模型。仿真结果表明,该方法修正后的水下目标分布具有明显的收敛性,且优于等梯度声线跟踪算法和等效声速剖面法,显著提高了超短基线水声定位系统的定位精度。

基于最小二乘法的自动分段多项式曲线拟合方法研究

针对传统的分段曲线拟合方法在选择拟合函数和确定分段区间时经验成分较多的不足,提出一种自动分段多项式曲线拟合方法,根据误差方差和误差均值,自动确定经验函数和分段区间。通过实际数据的检验,验证了该方法的拟合效果。

任意阶次多项式最小二乘拟合不确定度计算方法与最佳拟合阶次分析

阐述了一种采用矩阵方程表示的任意阶次多项式最小二乘拟合的不确定度计算方法,同时通过仿真研究了该方法的特性。通过该方法,可以得到拟合不确定度最小的拟合阶次,也就是最佳的拟合阶次。仿真得到的最佳拟合阶次与仿真模型的原函数阶次都为5阶,从而验证了该方法的有效性。

利用最小二乘法拟合直线进行原点修正的方法探讨

针对马歇尔稳定度试验和低温小梁弯曲试验数据处理过程中不进行原点修正造成变形值偏大、计算结果不准确的问题,在曲线拐点向前选取5个点作为拟合数据,采用最小二乘法拟合直线作为修正切线进行原点修正。计算结果表明:该方法进行原点修正是合理的,能够使试验数据处理不受人为因素影响,有效减小总误差。

基于整体最小二乘法的点云线性拟合及比对方法研究

为解决建筑测绘领域点云数据矢量转化及比对方式的缺失,以某大型展馆X展厅为测试数据,基于整体最小二乘法对点云数据进行线性拟合,采用拟合优度及显著性检验对拟合成果的可靠性进行校核,结果展示出良好的拟合效果。随后以Geomagic Control软件作为比对平台,通过最佳拟合、3D比较、2D比较等流程,形成专业的定制报告,上述形成一套完整的点云线性拟合及比对方法,为今后类似的项目提供参考借鉴。

最小二乘二维圆拟合方法在海上风电打桩垂直度监测中的应用

海上风电单桩基础垂直度监测,通常依靠“水平尺法”和“经纬仪扫边法”两种测量方式。受制于没有严密的数学算法作为支撑,此两种方法均不能得到科学严谨的测量数值,只能作为施工中的辅助参考。利用钢管桩为标准圆形的特性,提出了一种利用“上下截面圆拟合”计算垂直度的新方法,论证了二维水平圆拟合在垂直度监测中的可行性。根据观测点距圆心距离的平方和为最小的特性,推导了基于二维水平圆拟合的最小二乘法公式,并对公式进行了线性化处理,便于进行计算机编程等软件开发。将本文算法在海上风电场施工中进行了实际检验应用,与最终验收测量结果进行了比对,拟合计算得钢管桩垂直度为p=3.056‰,电子水准验收测量得垂直度p=3.012‰,验证了算法的精确度和可靠性。

基于拟合椭圆的等震线长短轴测量方法

提出了一种改进的拟合椭圆算法用于测量等震线长短轴,即将等震线测量的模式和直接测量算法的概念以约束的形式加入拟合椭圆算法,并使用最小二乘法求解椭圆系数,在与传统等震线测量方法保持一致的基础上,减少了直接测量方法的主观不确定性。在此基础上讨论了拟合椭圆算法的适用性和鲁棒性,将等震线长短轴的测量结果与前人的结果进行了对比。结果表明:拟合椭圆算法的适用性较好,可用于等震线的拟合;拟合椭圆算法的鲁棒性较好,计算结果较为稳定;对于未闭合且形状复杂的等震线,计算结果相对离散,要单独验证结果是否合理;利用拟合椭圆算法得到的等震线长短轴结果与前人的结果较为一致,可用于建立烈度衰减关系。

GPS高程拟合模型方法的研究与分析

以某地区68个点作为实验数据,选择其中的49个点作为已知点来确定该地区的GPS高程拟合模型,其余19个点作为检校点来检验GPS高程拟合模型的精度,采用二次多项式曲面拟合、双三次多项式曲面拟合和移动三角面多项式曲面拟合来构建高程拟合模型。通过实验分析出,这3种方法的精度均能达到四等水准测量精度的要求,并且移动三角面多项式曲面拟合模型的计算精度最高。

全站仪拟合圆测立木直径方法研究

针对全站仪基于视距、天顶距和切线夹角三角函数关系测算立木直径的研究中,因视线遮挡需频繁移动测站从而造成误差的问题,提出一种全站仪拟合圆获取立木直径的方法。利用全站仪打点测量的灵活性克服传统方法的视线遮挡难题,利用最小二乘法基于全站仪获取的观测点,拟合二维平面圆形,进而获取立木直径。基于实地采样开展的不同树种多株树木不同点数的多组实验结果表明,该方法能够达到调查精度要求。

基于多项拟合的电力设备红外测温方法研究

电力设备发热会对电网造成较大隐患,若处理不及时将引起电力系统故障,从而极大地降低电网系统的供电可靠性。因此,有必要在电网常规巡检中监测变压器、高压开关柜、绝缘子及导线接触点的温度,以确保电气设备正常稳定运行。文章提出一种通过高阶多项式拟合红外图像像素RGB值到摄氏温度值的映射关系的方法,该方法将红外图像像素点的RGB值作为多项式函数的输入,其中函数值为摄氏温度值。

基于最小二乘配置法的高程拟合及精度评定方法

常规确定区域似大地水准面GPS水准法最常用的曲面拟合法通常只考虑测量误差,导致拟合结果不准确,并且简单地利用内、外符合精度去评定一个模型的拟合精度不是很可靠,只能在一定程度上说明模型拟合效果。针对此问题,利用同时顾及测量误差和模型误差的最小二乘配置法进行高程拟合,将其拟合得到的精度值作为参考,并提出利用高程异常残差三维图和内、外符合精度同时进行精度分析,然后与二次多项式和BP神经网络拟合结果进行对比分析。研究结果表明:对于大面积高程异常值变化较大的地区,最小二乘配置法能够取得较高的拟合精度;利用残差值三维图进行精度评定是一种有效可靠的方法。

浅析两种常用的直线拟合方法

本文浅析了2种直线拟合的方法,并对两种方法拟合直线的精度和算法复杂度进行了分析。这2种方法的基本思路都是基于最小二乘法,但是从计算的复杂性方面存在一定的差别,针对2种算法在Matlab平台上进行拟合,并对相应的结果进行了分析,同时也给出了拟合的部分代码作为参考。

基于最小二乘拟合的模糊隶属函数构建方法

针对当前模糊隶属函数构造方法中存在的问题,提出一种构造模糊隶属函数方法.采用最小二乘法拟合离散数据来获得隶属函数.为减小拟合误差,采用了3项措施以达到预期目标.所构建的隶属函数,对任意输入物理量可直接得到其对应模糊语言变量的隶属度,从而有效避免专家指定隶属度的主观臆断性及不一致性.该方法简单、求解精度高,具有广泛适用性和较强的应用价值.仿真结果证实了该方法的有效性.

基于最小二乘法的分段三次曲线拟合方法研究

多项式曲线拟合是一种较常用的数据处理方法,但当数据点较多时,只采用一种多项式曲线函数拟合所有数据点难以取得较好的拟合效果。针对传统分段曲线拟合方法中对数据点分段时经验成分较多的不足,提出了一种基于最小二乘法原理的分段三次曲线拟合方法。建立了三次拟合曲线方程,通过实际数据的检验,验证了该方法的拟合效果。

最小二乘直线拟合方法及其在同位素地质年代学中的应用研究

最小二乘法(least squares method)是直线拟合常用的方法,在自然科学和社会科学内被广泛应用,尤其在同位素地质年代学领域更是必不可少。仅考虑x或y误差的普通最小二乘法(normal/ordinary least squares)广为人知,但事实上最小二乘法并非如此简单,尤其是在同时考虑x、y误差(乃至误差相关)并采用加权处理时,其数学处理方法会变得十分复杂,而此时普通最小二乘法显得极不合理。本文在前人研究的基础上,结合同位素地质年龄计算的需要,对直线拟合的最小二乘法进行了系统地总结研究,详细介绍了普通最小二乘法、加权普通最小二乘法(normal/ordinary weighting least squares)、标准加权最小二乘法(standard weighting model)、标准独立加权最小二乘法(standard independent weighting model)、独立加权最小二乘法(independent weighting model)及误差相关最小二乘法(error correlated independent weighting model)的数学原理及相关变量的计算过程。在此基础上,进一步阐述了MSWD(mean squared weighted deviation)这个同位素地质年代学中经常使用的参数的数学意义,以及MSWD对计算结果的评判意义。准确理解这些数学方法,对于我们合理选择同位素地质年龄相关参数的计算方法,科学评价直线拟合结果并探讨其地质意义至关重要。我们的研究同时有助于拓展和完善数学领域最小二乘法的基本理论,并可用于其他领域相似的研究之中。

泵性能测试曲线分段最小二乘多项式拟合算法

针对现有水泵性能测试曲线拟合算法单一、对水泵非稳定性状态不规则、马鞍形等形状数据拟合精度差、近似效果不理想甚至丢失真实试验数据特性的现状,通过比较水泵性能曲线的各种拟合方法,分析了不同拟合方法在水泵特性曲线拟合中的优缺点,并针对特殊的水泵马鞍形性能曲线,设计了分段最小二乘多项式拟合方法.为了保证分段拟合曲线的连续可导性,在分段最小二乘拟合曲线的基础上,对各相邻分段曲线的分段点采用插值拟合的方法进行连接.最后通过试验验证,分别采用分段三阶最小二乘拟合算法和五阶最小二乘拟合算法对试验数据进行拟合,并对拟合结果进行对比分析.结果表明:采用分段最小二乘多项式的拟合方法对复杂特性曲线进行拟合,可以提高拟合曲线的拟合精度,并保证了拟合曲线的连续性.