最小二乘方差分量估计在GNSS差分定位随机模型精化中的应用

使用最小二乘方差分量估计法对基于卫星高度角随机模型中的未知参数进行估计,通过实际观测数据,以负方差为指标,分析指数模型和各种三角函数模型的适用性,计算比较等权模型、指数模型、正切模型及余弦模型的基线向量解算精度,指出应根据实际使用情况合理选择随机模型,以提高定位精度。

Partial EIV模型的非负最小二乘方差分量估计

Partial Errors-in-Variables(Partial EIV)模型是EIV模型的扩展形式,权阵构造简单,当系数矩阵中存在非随机元素和随机元素时,Partial EIV模型的适用性更强。针对Partial EIV模型中随机模型不准确的情况,将系数矩阵和观测向量分别作为一类数据,本文在该模型的基础上,使用最小二乘方差分量估计方法,推导相关计算公式及迭代算法,分别估计出相应的方差分量估值。并对出现的负方差使用非负最小二乘理论,增加约束条件,对随机模型进行修正,得到更加合理的参数估值。试实验结果表明,本文的方法与其他方差分量估计方法等价。

多元总体最小二乘方差分量估计

多元总体最小二乘将参数向量和观测向量写成矩阵形式,可以避免系数矩阵中出现重复元素和零元素,削弱了系数矩阵行列之间的相关性,在一些应用中更适合采用多元总体最小二乘计算待估参数。但是当含有不同类型或不同精度的观测数据时,直接采用多元总体最小二乘计算参数并不合理,而应通过方差分量估计来调整各类观测数据之间的相对权比。为此本文将方差分量估计引入到多元总体最小二乘中,推导了多元总体最小二乘方差估计,用于处理系数矩阵中随机元素与观测矩阵中随机元素精度不同的情况。通过算例表明本文推导的多元总体最小二乘方差分量估计是正确的,能够得到比加权多元总体最小二乘更为准确的参数估计。

方差分量估计的抗差总体最小二乘算法

应用等价权函数建立总体最小二乘抗差估计算法,算法的有效性受到随机模型的影响。为减小随机模型误差对抗差算法的影响,提出方差分量估计确定总体最小二乘随机模型的思想;利用等价权函数对观测元素进行迭代定权,分类确定等价权函数的域值,提高权函数抗差算法的有效性。最后,通过算例验证算法可行性,结果表明本文算法是有效的。

基于验后方差估计的稳健整体最小二乘方法

根据整体最小二乘的验后方差估计,求出观测值的验后方差,通过方差检验可找出方差异常大的观测值。然后根据经典权与观测值方差成反比的定义赋予它一个相应小的权进行下一步迭代平差,逐步实现粗差定位。通过坐标转换实验,利用一般最小二乘法(LS)、加权整体最小二乘法(WTLS)以及文中提出的稳健整体最小二乘法(RTLS)分别对待估参数进行求解对比,解算结果表明文中提出的方法能对粗差进行有效的定位,且估计量受粗差影响较小,具有稳健性,估算效果优于其它两种方法。

基于最小范数二次无偏估计的CPⅢ高程控制网联合平差研究

采用最小范数二次无偏估计进行严密定权,利用高速铁路轨道控制网(CPⅢ)中平面控制网数据的竖直角和斜距获得三角高程观测值,再联合部分CPⅢ高程控制网的精密水准数据构建高程控制网,从而减少精密水准测量外业工作量;通过对实测数据的解算发现,该方法在减少三分之一精密水准观测量后,高程控制网平差结果仍然能满足规范要求.

稳健总体最小二乘Helmert方差分量估计

对于总体最小二乘而言,经常需要处理不同精度或者不同类型的观测数据,根据先验方差来定权往往不准确,同时观测数据中可能含有粗差。针对这两个问题,提出稳健总体最小二乘Helmert方差分量估计,将稳健估计和Helmert方差分量估计同时应用于总体最小二乘中。最后通过两个实验的计算结果表明,该方法是可行的、有效的。

附有约束最小二乘配置的信号与观测误差的方差分量估计

介绍方差-协方差分量估计理论的研究和发展情况,讨论最小二乘配置模型信号与观测误差的方差分量估计问题。在实际应用中,考虑到未知参数间存在几何或物理约束,针对附有约束条件最小二乘配置的方差分量估计的问题,基于Helmert方差分量估计原理,导出相应的计算公式。模拟算例结果表明,利用约束条件能够改善方差分量的估计精度,验证方法的有效性。

LS-SVM和抗差估计的GNSS/INS紧组合欺骗检测算法

针对传统欺骗检测算法对斜率较小的斜坡式欺骗检测时间过长、虚警率和漏检率偏高等问题,提出一种最小二乘支持向量机(LS-SVM)和抗差估计的全球卫星导航系统(GNSS)和惯性导航系统(INS)紧组合欺骗检测算法。所提算法通过抗差自适应调整增益矩阵,有效削弱欺骗对新息的影响,将抗差优化的训练数据集经LS-SVM回归得到的预测新息来代替滤波器中的欺骗新息,从而进一步提高对斜率较小的斜坡式欺骗检测处理能力。仿真结果表明:在检测欺骗值为0.1 m/s的斜坡式欺骗时,所提算法与传统算法相比,检测时间缩短26.65%,虚警率降低40.63%,定位精度提高72.72%。所提算法具有检测快、虚警率低的优势,适用于GNSS/INS紧组合导航用户的斜坡式欺骗检测。

基于抗差总体最小二乘法的电力系统谐波状态估计

介绍了谐波状态估计的数学模型及最小二乘和总体最小二乘的求解算法,综合考虑测量误差和参数误差的影响,利用总体最小二乘法进行谐波状态估计。分析了测量粗差对估计结果的影响,针对总体最小二乘法不具备抑制粗差能力的缺点,提出利用抗差总体最小二乘法进行谐波状态估计。用Matlab搭建了IEEE-14节点谐波测试系统仿真模型,在测量数据和参数矩阵中分别加入含有粗差的正态分布误差及正态分布误差,画出概率密度曲线图,并对总体最小二乘法、抗差最小二乘法和抗差总体最小二乘法进行比较,结果表明利用抗差总体最小二乘法能够得到更精确的谐波状态估计结果。

预应力混凝土梁桥短线匹配法的抗差估计方法

针对预应力混凝土梁桥短线匹配法线形控制问题,充分考虑节段梁控制点测量值中可能出现的随机误差与粗差,提出一种附有条件限制的总体最小二乘抗差估计方法,适用于短线匹配法线形控制;推导了解算方法,并给出了具体的解算步骤;以黄茅海跨海通道工程6×60 m连续刚构中的某一跨为基准进行了数据模拟。结果表明:该方法可以实时地修正施工中各类误差导致的预制线形变化,有效地阻止了施工误差与测量误差在后续节段梁中的不断积累;与既有算法相比,所提算法的计算结果准确度最高,不仅在终端节段末端与基准线形的差值均值最小,而且在代表整体线形连续性的偏差平方和均值上与最小二乘法的结果相近,优于传统的选点控制方法。

基于中位数法的抗差总体最小二乘估计

针对现有总体最小二乘抗差算法存在的缺陷,应用中位数法确定模型参数的初值,提出了对模型的观测向量与系数矩阵中的观测元素进行分类定权的思想,避免了中误差估计偏差与随机模型误差对等价权函数抗差性的影响。基于中位数法建立总体最小二乘抗差迭代算法,并结合算例对算法进行验证。结果表明,在相同观测样本条件下,本文提出的算法拟合的精度高于传统算法拟合的精度。

通用EIV平差模型及其加权整体最小二乘估计

以平差基本理论为基础,提出了EIV(errors-in-variables)平差模型的通用形式,涵盖了间接平差、条件平差、附有参数的条件平差及附有限制条件的间接平差等基本EIV模型形式。基于整体最小二乘估计准则,研究了通用EIV模型的加权整体最小二乘算法,并推导了估计结果的近似精度公式。通用EIV模型及其整体最小二乘算法是对EIV模型估计理论的进一步完善,统一的整体最小二乘算法有利于软件的编程实现,有助于推动EIV模型估计理论的应用。

用差商代替导数的非线性最小二乘估计

针对不同类型观测值的非线性最小二乘平差 ,介绍一种不使用导数的解析方法。在这种解算中 ,由于只使用函数值 ,避免了二阶和二阶偏导数的计算 ,使原本复杂的计算得以简化。实例验证了本方法的有效性和可靠性。

部分变量误差模型的整体抗差最小二乘估计

部分变量误差模型(partial EIV model)的加权整体最小二乘(weighted total least-squares,WTLS)估计不具备抵御粗差的能力。鉴于粗差可能同时出现在观测值和系数矩阵中,本文在提出部分变量误差模型WTLS估计的两步迭代解法的基础上,运用抗差M估计的等价权方法,发展了一种整体抗差最小二乘(TRLS)估计方法,并采用一致最大功效统计量确定降权因子。针对WTLS估计两步迭代解法的特点,设计了两个不同的降权方案:第1个方案是在估计系数矩阵元素时,不对观测值降权,仅对系数矩阵降权;第2个方案是在估计系数矩阵元素时,既对系数矩阵降权,同时也对观测值降权。通过对模拟2D仿射变换和线性拟合实例进行计算和分析,结果表明第1方案优于第2方案,并且优于基于残差和验后单位权方差的抗差估计和现有的变量误差模型抗差估计。

附非负约束平差模型的最小二乘估计

研究了不等式约束下的平差问题,即先将不等式约束的最小二乘问题转换成凸二次规划问题,然后求其最优解。给出了几个判定最优解的充分必要条件,以及非负约束下的平差问题参数最小二乘估计的一般形式,并给出了简明的算法。模拟实例说明,此算法可以很好地应用于实际测量中的平差计算。

抗差最小二乘法状态估计

研究电力系统状态估计具有重要的理论价值和实际意义 ,在现代调度控制中心 ,状态估计是实现EMS/DMS的许多功能 :调度员潮流、事故预想分析和调度员模拟培训等的基础。在实际运行的电网自动化系统中 ,要想实时得到正确的网络状态估计结果是很困难的 ,因为在进行状态估计的过程中 ,必须考虑多个坏数据和多个拓扑错误同时存在的情况。抗差估计理论主要研究抗拒少量粗差 (泛指离群的误差 )对估值的影响。拓扑错误和坏数据可以分别看作带有粗差的网络参数和量测数据 ,因此可以将抗差最小二乘法用于存在拓扑错误和坏数据时的状态估计。算例结果表明 ,抗差最小二乘法具有良好的抗粗差能力和收敛可靠性 ,收敛速度快 ,并能够将抗粗差和状态估计在计算过程中一次完成 ,不需要象普通最小二乘法一样进行多次的状态估计计算。

基于抗差最小二乘估计的载体速度计算方法

针对相位率值的特点,引入抗差最小二乘估计进行速度计算,根据IGGⅢ方案选取合适的等价权因子来降低存在小周跳影响的观测值对结果的贡献,利用航空飞行实验的数据进行了计算分析,结果表明经过抗差后的速度仍可保持在mm/s的量级。

自适应抗差最小二乘估计

抗差估计与最小二乘估计在相应条件下各具优点。特定的抗差估计极值函数只在特定的污染分布条件下显示其抗差性和优效性。本文研究最小二乘估计、抗差估计以及抗差估计类之间的自适应估计问题。重点讨论适于测量平差计算的误差分布检验量以及自适应抗差极值函数和权函数的构造与选择，最后给出了自适应抗差最小二乘解算程式。

基于部分最小二乘岭估计的粗差定值定位

在利用部分最小二乘原理进行粗差定值定位时,模型的法方程矩阵可能存在病态性,使得到的粗差定值定位结果不可靠。文中针对观测数据包含多个粗差且法方程病态问题,利用岭估计处理病态问题,建立部分最小二乘岭估计的粗差定值定位方法,给出粗差搜索步骤,利用迭代算法实现多个粗差的定值和定位。通过模拟算例分析部分最小二乘法、部分最小二乘岭估计在粗差搜索方面的效果,从另一个角度探讨粗差处理方法,推广现有的误差理论,证明文中方法的有效性。