求解Stokes方程的最小二乘等几何分析方法

针对采用C0型基函数的最小二乘有限元需增加辅助独立变量的问题,提出了一种改进的方法———最小二乘等几何分析方法。采用具有高阶光滑性的非均匀有理B样条作为基函数,直接用原始变量定义最小二乘泛函,建立了求解Stokes方程的改进算法。该方法不需引入新独立变量,且网格可在数值分析中自动生成并能精确表达区域的几何形状。用所提出的方法求解了二维不可压Stokes流动,计算结果与解析解符合较好,表明该方法可用于Stokes方程的求解,提高基函数光滑性的k细化具有指数收敛速度。

最小二乘等几何分析的多重网格方法

针对最小二乘等几何分析得到的代数方程系数矩阵的条件数大、迭代求解成本高的问题,提出了求解该方程的多重网格法。该方法在密网格上进行误差光顺,使高频误差快速衰减,在疏网格上进行误差修正,使低频误差快速衰减。通过节点插入算法自动生成不同尺寸的网格,根据离散B样条建立网格转换矩阵。采用该方法求解了泊松方程,对比了多重网格迭代与Gauss-Seidel迭代、PCG迭代的收敛性,结果表明Gauss-Seidel迭代收敛速度最慢,PCG迭代收敛速度随着代数方程自由度的增加而变慢,多重网格的收敛速度最快,能够有效求解最小二乘等几何分析得到的代数方程,解决了矩阵条件数过大的问题,并且收敛速度与网格尺寸无关。

基于物方空间几何约束最小二乘匹配的建筑物半自动提取方法

提出了一种从数字航空立体像对半自动提取建筑物的方法。操作员通过人机界面选择房屋的种类并输入初始位置 ,然后经过边缘检测、直线段提取和据此房屋几何模型的线段自动编组等处理得到各房屋角点的初始位置。最后 ,为了获得房屋的精确定位和符合物方严格几何约束的结果 ,基于物方空间几何约束的最小二乘匹配平差模型用于求取房屋直线边缘和物方几何模型的最优匹配。试验表明 。

基于LS-SVR算法的多源监测数据高铁隧道围岩参数反分析方法

为了准确估计岩体性质,依托阳山高速铁路隧道,提出了一种基于最小二乘支持向量回归(LS-SVR)的多源监测数据高铁隧道围岩参数反分析方法.以均方根误差(RMSE)和绝对百分比误差(MAPE)为评价指标,将参数反分析结果与BP神经网络和高斯过程回归模型结果进行比较.结果表明,对于单一类型的监测数据,考虑拱顶沉降的LS-SVR模型的RMSE和MAPE值最低.随着监测数据类型的增加,LS-SVR反分析模型的RMSE值逐渐减小,且采用拱顶沉降、收敛和仰拱隆起3种监测数据的反分析模型的RMSE值最小.相比于BP神经网络和高斯过程回归模型,LS-SVR模型具有较低的RMSE和MAPE值.相较于现有围岩力学参数反分析方法,考虑多源监测数据的LS-SVR模型具有更高的参数反分析精度.

非稳态流动的隐式最小二乘等几何方法

对非稳态粘性不可压流动问题提出了一种隐式最小二乘等几何计算方法。该方法先用隐式的向后多步差分格式对Navier-Stokes方程进行时间离散,再用Newton法线性化对流项,最后在每个时间步上用最小二乘等几何方法进行求解。根据该算法编制了计算程序,通过构造解析解的方法验证了程序的正确性,用该程序求解了雷诺数为5000时的非稳态二维顶盖驱动流问题,计算结果捕捉到了流动过程中涡的演化过程,表明本文方法可用于非稳态流动的求解。

Navier-Stokes方程的最小二乘等几何方法

基于Hermite多项式的C1型单元构造复杂,限制了最小二乘有限元法的应用.引入高阶光滑的非均匀有理B样条作为基函数简化C1型单元构造,提出求解黏性不可压流动Navier-Stokes方程的最小二乘等几何方法.用Newton法或Picard法对Navier-Stokes方程线性化,用线性化偏微分方程的余量定义最小二乘泛函,导出最小二乘变分方程,用NURBS构造高阶光滑的有限维空间来近似速度场和压力场.计算表明:本文方法计算的二维顶盖驱动流数值解能准确描述流动状况,计算的二维通道内圆柱绕流全局质量损失由最小二乘有限元法的6%降为0.018%,该方法可用于Navier-Stokes方程的求解,并且具有较好的质量守恒性.

应用偏最小二乘法的卫星图像在轨几何检校方法

高精度几何模型的建立及其参数的解算,是卫星图像在轨几何检校的核心工作。文章提出了一种应用偏最小二乘法的多参数误差方程整体解算方法,以解决基于误差几何模型的参数整体检校模型参数众多、参数间存在强相关性、参数估计复共线性等问题。以我国资源三号(ZY-3)卫星正视相机为例,对提出的方法进行验证。结果表明:文章提出的是一种精确、可靠的卫星图像在轨几何检校方法;在仅做一次几何检校时,ZY-3卫星正视相机相同数据平面定位精度优于3.10m,1年以后的平面定位精度优于15.00m。此方法可广泛应用于高分辨率光学卫星图像的在轨几何检校。

多元线性回归的整体最小二乘解和几何分析

在多元线性回归中,考虑自变量为随机变量的情形,在总体最小二乘准则下求解,根据奇异值分解理论,讨论了其求解公式及步骤;结合求解准则与几何分析的基本原理,对多元线性回归的整体最小二乘解作了初步的几何分析和说明,供参考与讨论。

测控网误差分布几何特征与最小二乘平差-EMD方法

根据误差控制单纯形分析了具有误差控制的测量点集合的几何特性;通过置信区间给出了误差控制单纯形范围内确定典型集的方法;通过误差分布几何特性和EMD方法给出了GPS测控网的误差纠正方法。实验表明:误差在±15 m的三角测控网通过大约200个样本点可实现误差不超过33 cm的GPS准确定位。

一种用于参数估计的几何距离最小二乘方法

本文从解析几何中几何距离角度出发,对系统辨识或参数估计提出一种全新的几何距离最小二乘方法。理论分析和应用实例表明,几何距离最小二乘方法同样也是一种比较有效的参数估计方法。

加权几何平均偏最小二乘回归分析预测模型

给出了加权几何平均偏最小二乘回归分析预测模型,解决了对数预测误差极小化意义下的预测精度问题,为偏最小二乘回归分析的改进提供了新途径.

剪裁CAD冲压件的一步逆等几何分析方法

提出一种可以直接分析剪裁CAD冲压件的一步逆等几何分析方法,在求解剪裁交点的基础上,对剪裁单元分类和重构,采用一步逆初始解算法对NURBS模型的控制网格进行展开,得到剪裁后NURBS模型的初始解。根据初始解得到的初始构型和原本的最终构型构建非线性平衡方程,采用Newton-Raphson迭代算法得到最终构型的厚度、等效应力、应变等物理量的分布。典型算例验证基于剪裁NURBS曲面的一步逆等几何分析方法的正确性和准确性。

基于几何约束移动最小二乘的TomoSAR山区点云高精度三维重建方法

层析合成孔径雷达(TomoSAR)是一种先进的山区三维重建技术手段。然而,TomoSAR点云存在着较强烈的高程向定位误差,给高精度的山区三维重建带来了挑战。针对这个问题,该文提出了一种基于几何约束移动最小二乘(MLS)的高精度TomoSAR山区点云三维重建方法。该方法不仅具有传统MLS基于局部子空间思想进行复杂曲面结构拟合的优势,还可以充分地利用TomoSAR点云高程随地距单调递增的特点进行重建误差修正。首先,将点云投影到新的方位-地距-高程坐标系。然后,使用所提的基于迭代求解的几何约束MLS进行高程向定位误差修正。最后,通过投影变换得到山区三维重建结果。仿真和实测的机载阵列TomoSAR山区数据以及AW3D30 DSM数据和1:10000 DEM数据,验证了该文方法的有效性,同时表明了机载阵列TomoSAR用于山区高精度三维重建等应用的可行性和优越性。

基于迭代最小二乘的水下三维高鲁棒性定位算法

为解决基于空间角信息水下3维定位中,闭式解算法中定位性能无法达到克拉默-拉奥界(CRLB)和牛顿迭代算法初始值选取问题,该文利用一种基于迭代最小二乘的高鲁棒性算法修正闭式解的残差项与选取迭代算法的初始值。利用伪线性加权最小二乘算法得到闭式解作为正则化修正迭代法的初始值,将迭代结果修正闭式解算法的残差项,通过迭代最小二乘法的交替运算,得到稳定精确的解。通过仿真验证了基于迭代最小二乘算法的高鲁棒性,消除伪线性加权最小二乘算法中残差项选取的不利影响,解决了迭代法初始值选取问题,得到与收敛情况下迭代法相近的定位性能。

空间圆形物体的共形几何代数拟合方法

针对传统空间圆拟合方法不稳定、拟合精度不高的问题,提出一种空间圆形物体的共形几何代数拟合方法。首先,将实验数据点集映射到共形空间,利用内积算子给出了拟合球最小二乘法的共形空间表达。在共形空间求最小非负特征解,即两个最佳拟合球的方程。利用共形空间Meet算子对这两个最小非负特征解求交得到拟合空间圆。实验结果表明,上述算法受噪声影响小、鲁棒性较高,特别适用于解决噪声复杂的数据点问题,运行速度比欧氏空间方法快2.9倍以上。同时,经应用实例验证所提方法在保证测量精度的前提下,有效提高了算法运行效率,可在工程中实际应用。

潜变量交互效应分析方法

简要回顾了分析显变量交互效应的常用方法。详细讨论了目前分析潜变量交互效应的主要方法，包括用潜变量的因子得分做回归分析、分组线性结构方程模型分析、加入乘积项的结构方程模型分析和两步最小二乘回归分析，并比较和评价了这些方法的优缺点。最后归纳了潜变量交互效应分析方法的研究趋势，并介绍了新近进展（包括LMS方法和GAPI方法）。

结构方程模型的偏最小二乘算法及其几何意义

对含两个潜变量结构方程模型的偏最小二乘(PLS)建模技术进行了研究,给出了相应的路径图、模型设定步骤和求解算法,指出该方法本质上是一种迭代收敛算法.通过引入一种新的算符,给出了PLS算法命令图.并且基于命令图详细讨论了该算法在多维向量空间中的几何意义,在此基础上分析了不同权重关系(A型与B型)对算法的影响,得到了与其对应的各种几何图形.最后指出在算法已收敛与尚未收敛两种情况下,潜变量估计值的投影位置是不同的.

一种新的加权最小二乘测距定位方法

三站二维定位问题是最小定位问题,一般只利用几何关系就能获得定位估计,但由于未利用距离测量的统计信息,定位精度较差。该文先将点到点的距离测量转化为点到线的距离估计,再在此基础上推导出一种新的加权几何定位方法,其中加权的确定利用了距离测量的统计信息。仿真实验表明,在测距误差较小时新方法具有更高的定位精度。

近红外分析方法测定润滑油基础油粘度指数

采用PLS校正方法建立了近红外光谱 -粘度指数校正模型 ,能够覆盖多种原油、多种工艺及牌号的基础油。使用该模型对 2 3个样品的对比测定结果表明 ,验证集标准误差 (SEV)为 2 .13。成对t检验结果表明 ,近红外分析方法与标准分析方法测定的粘度指数没有显著性差别 ,具有重现性好、分析速度快 ,结果准确等特点 。