非稳态流动的隐式最小二乘等几何方法

对非稳态粘性不可压流动问题提出了一种隐式最小二乘等几何计算方法。该方法先用隐式的向后多步差分格式对Navier-Stokes方程进行时间离散,再用Newton法线性化对流项,最后在每个时间步上用最小二乘等几何方法进行求解。根据该算法编制了计算程序,通过构造解析解的方法验证了程序的正确性,用该程序求解了雷诺数为5000时的非稳态二维顶盖驱动流问题,计算结果捕捉到了流动过程中涡的演化过程,表明本文方法可用于非稳态流动的求解。

求解Stokes方程的最小二乘等几何分析方法

针对采用C0型基函数的最小二乘有限元需增加辅助独立变量的问题,提出了一种改进的方法———最小二乘等几何分析方法。采用具有高阶光滑性的非均匀有理B样条作为基函数,直接用原始变量定义最小二乘泛函,建立了求解Stokes方程的改进算法。该方法不需引入新独立变量,且网格可在数值分析中自动生成并能精确表达区域的几何形状。用所提出的方法求解了二维不可压Stokes流动,计算结果与解析解符合较好,表明该方法可用于Stokes方程的求解,提高基函数光滑性的k细化具有指数收敛速度。

圆柱突然启动后绕流的最小二乘等几何模拟

为研究最小二乘几何方法处理较复杂流动的特性,用该方法求解了圆柱突然启动后的瞬态流场。控制方程的时间离散采用三阶精度的隐式差分格式,空间离散采用二阶以上精度的最小二乘等几何方法。对雷诺数为550~9500的流动进行了模拟,并与其它实验及数值方法的结果进行了对比,数值解中捕捉到了不同雷诺数下的产生的鼓包、孤立涡、α-现象和β-现象等流动模式。计算结果表明高精度的最小二乘等几何法可用于复杂瞬态流动的模拟。