一类矩阵问题的最小二乘逼近解

本文研究了一类矩阵问题的最小二乘逼近解,给出了解的表达式,提供了一个数值解法.

一种设计线性相位最小二乘逼近滤波器的方法

运用变分原理并结合数值分析的一些方法 ,给出了一种设计线性相位最小二乘滤波器的算法 。

基于NURBS最小二乘逼近的微段平滑加工算法

在微段加工方式下,通常需要借助CAM(Computer Aided Manufacturing,计算机辅助)软件的后置处理将连续的加工路径离散化为大量微小直线段,并生成数控程序,数控系统则根据由微小直线段组成的加工路径进行插补和加工。但是,该方式具有加工程序量过大和需要频繁加减速来满足加工精度要求的两大不足。因此,为了实现微小直线段的高速平滑加工,提出了带权因子和一阶导数约束的NURBS曲线最小二乘逼近算法并加以了初步验证。算法的实质是将由微小直线段组成的加工路径拟合成一条连续的NURBS曲线,作为新的加工路径,然后利用NURBS实时插补对新的加工路径进行插补,实现微小直线段的高速平滑加工。经初步验证,算法有助于改善微段加工方式的加工质量和效率。

Fourier系数的最小二乘逼近问题

现行的教科书中,不论工科的高等数学,理科的数学分析、实变函数,还是Fourier分析的专门教程,在讨论Fourier系数时,都是如此处理:假设[-π,π]上的周期函数f(x)

最小二乘逼近程序及应用介绍

在许多实际问题以及科学研究中,所遇到的函数往往不便于计算或处理,例如求导或求积分等。有时候函数关系没有明显地解析表达式,需要根据实验观测或其它方法来确定与自变量的某些值相应的函数值,有时候,虽然所遇到的函数有明显地解析表达式。

B样条曲线的最小二乘保形光顺逼近

利用拉格朗日乘数法对带有约束条件的参数曲线进行了优化设计 ,给出了一种对给定的平面上的数据点进行保形的最小二乘逼近的算法 ,使得到的逼近曲线是光顺的。

间断函数的全相位最小二乘法逼近方法

对原Fourier级数最小二乘逼近进行研究,提出由原有Fourier级数系数经过循环移位得到全相位Fourier级数的系数和提出全相位最小二乘逼近是由Fourier系数不同循环起点的子最小二乘逼近组成。各子最小二乘逼近波形都通过采样点,采样点之间的曲线有正值也有负值,全相位措施将所有的子重构波形相加,可将间断引起的过冲互相抵消,明显改善有间断的函数的逼近性能。实验表明,全相位最小二乘逼近相比于传统的Fourier最小二乘逼近,具有更小的误差,逼近波形信噪比比传统方法大11 dB,归一化相关系数可达0.998 0。

最小二乘支持向量机变型算法研究

推导出最小二乘支持向量机(LSSVM)的分类几何意义,再将近似支持向量机(PSVM)等价推广至回归问题,最后提出PSVM的另一种非线性模型——直接支持向量机(DSVM).与LSSVM相比,PSVM和DSVM增强了问题的凸性,计算复杂度低.且对非线性时,DSVM比PSVM更简单,替换核函数就可实现线性与非线性的统一.数值实验表明,线形情况下PSVM比LSSVM的训练速度至少快一倍,非线性时,DSVM比PSVM速度要快一倍左右;在泛化能力方面线性PSVM不低于LSSVM,非线性时DSVM最高.

移动最小二乘法研究进展与述评

为使移动最小二乘法能更好地应用到无网格方法中,详细阐述移动最小二乘逼近法、移动最小二乘插值法、MUKHERJEE改进的移动最小二乘法以及程玉民等提出的改进的移动最小二乘法和复变量移动最小二乘法等的研究进展,述评各种移动最小二乘法的优缺点,并概述各种移动最小二乘法形成的无网格方法的研究进展.

非可展直纹面侧铣加工的最小二乘刀位规划方法

将圆柱刀和圆锥刀侧铣非可展直纹面的理论模型归结为刀具曲面与设计曲面的最佳平方逼近问题。该方法从刀具轴线出发,以被加工曲面的刀位规划误差为纽带,得到刀具曲面上的一条映射曲线,该曲线能够表征刀具曲面与被加工曲面的贴近程度,进而提出了确定刀具位置的最小二乘逼近模型和解算方法。通过数值算例与两点偏置法、三点偏置法和UG数控加工模块加工的结果进行比较,分析了其误差分布规律。结果表明,所提方法的几何残留误差较小,可为非可展直纹面的侧铣加工提供一定的参考依据。

样条函数最小二乘拟合法在寻求打纬凸轮机构运动规律中的应用

分析未知运动规律的凸轮机构时,传统的方法具有很大的局限性,计算量和误差都很大。根据凸轮廓线实测值,采用样条函数最小二乘拟合法分析凸轮机构,可以为寻找凸轮机构的运动规律提供一种新的思路。

两种移动最小二乘法在曲面拟合中的对比研究

文章首先介绍了移动最小二乘逼近法和移动最小二乘插值法,然后分别将两种方法运用于曲面拟合,用MATLAB编程实现算例,对比精确解和两个数值解.结果表明移动最小二乘插值法精度较高.

一种新的谐波源简化模型

为了对电力系统中的谐波进行有效的分析和治理,该文提出了一种新的简化模型来表征谐波源的电压-电流特性。通过对周期性电压电流波形的起始时间与其相应的各次谐波分量初始相位之间的关系进行研究,指出谐波源的特性可以由其在基波电压初相位为零时的特性所唯一确定。立足于工程实际,提出了一个线性的简化模型来近似表示谐波源在基波电压初相位为零时的特性,在该模型中,各次谐波电流的实部和虚部被表示为各次谐波电压实部和 虚部的线性多项式。随后根据基波电压初相位与谐波源特性之间的内在联系,导出了谐波源在基波电压初相位不为零时的简化模型。该模型基于最小二乘逼近进行建模。对几类典型谐波源 的仿真计算表明,本模型具有足够的精度,且优于现有的其他模型。

支持个性化产品定制的变型配置设计方法

在可变型的模块化产品族基础上,应用模糊数学理论并通过综合衡量客户技术需求与定制产品性能的关联度,构造了相应的线性配置优化数学模型。其次给出了一种基于最小二乘逼近的产品变型配置设计方法。利用模拟退火算法得到了符合客户个性化需求的最优变量配置方案,即产品的性能和成本之间的平衡点。实现了变需求→变结构→变性能的多层次产品设计与进化管理模式,解决了客户定制信息对产品设计结果的适应性处理。最后结合典型机电产品实例和面向定单配置的产品工程设计软件工具,探讨所提出设计方法的适用性。

基于B样条曲面裁剪计算的局部协调设计

在反求工程曲面重构中,为了对跨多张曲面的局部矩形拓扑裁剪区域进行重新设计,提出了两种基于矩形拓扑区域的曲面局部协调设计方法:自动截面线蒙皮和最小二乘逼近。两种方法均插值于边界曲线和跨界切矢,保证了模型的整体G1连续性,并逼近或插值裁剪区域数据,具有较好的保形性,实际应用效果良好。

弹性力学的一种边界无单元法

首先对移动最小二乘逼近法进行了研究,针对其容易形成病态方程组的缺点,提出了以带权的正交函数作为基函数的方法——改进的移动最小二乘逼近法.改进的移动最小二乘逼近法比原方法计算量小、精度高,且不会形成病态方程组.然后,将弹性力学的边界积分方程方法与改进的移动最小二乘逼近法结合,提出了弹性力学的一种边界无单元法.这种边界无单元法是边界积分方程的无网格方法,与原有的边界积分方程的无网格方法相比,该方法直接采用节点变量的真实解为基本未知量,是边界积分方程无网格方法的直接解法,更容易引入边界条件,且具有更高的精度.最后给出了弹性力学的边界无单元法的数值算例,并与原有的边界积分方程的无网格方法进行了较为详细的比较和讨论.

基于NURBS曲线拟合的微段高速自适应加工算法

为了满足加工精度的要求,消除以微小直线段离散化自由曲线加工路径的微段加工方式的加工程序量过大和需要频繁加减速的两大弊病,实现微小直线段的高速平滑加工,提出了带权因子和一阶导数约束的NURBS曲线最小二乘逼近算法,并在此基础上给出了基于NURBS曲线拟合的微段平滑加工算法。该微段平滑加工算法将离散的微段数据点拟合成一条NURBS曲线并将其作为新的加工路径,然后利用NURBS曲线实时插补,从而实现微小直线段的平滑加工。验证结果表明,该算法使加工更平滑和高效。

基于多项式拟合的红外焦平面非均匀性校正

针对IRFPA非线性物理系统的特征,提出一种基于多项式拟合的非均匀性校正算法,并给出了硬件实现电路。该算法是在最小二乘意义上的多项式曲线拟合,实验结果表明,其校正效果明显优于分段线性校正算法。

离散频谱的频率抽取校正法

在对几种现有的离散频谱校正的方法作了综合分析和回顾的基础上,对现有的频谱校正方法进行了改进,提出了一种新的校正方法——频率抽取校正法,通过抽取幅值谱中最大谱线处的频率成分来确定信号分量的频率,采用最小二乘拟合法修正其幅值和相位,如此循环抽取和修正即可逼近原始信号。仿真结果表明,该方法提高了离散频谱校正的精度,且实现方便,适用于一般的工程平稳信号处理。

多运动站测角频差无源定位方法研究

针对测角频差无源定位问题,提出了一种快速有效的解析定位方法,该方法通过引入中间量,将辐射源位置非线性估计问题转化成两个加权线性最小二乘估计问题,简化了定位解算。该方法无需进行参量搜索,比搜索法运算量小;无需初始值引导,比高斯-牛顿迭代法使用方便。在结构上,建立了观测模型,然后给出了辐射源定位误差对应的克拉美罗限,阐述了解析法的基本步骤及理论性能,仿真实验结果表明,当观测误差不太大时,解析法对应的定位误差能够有效逼近克拉美罗限。