最小公倍数函数的一个新的均值

利用初等方法以及Mangoldt函数Λ(n)的性质得到了包含L(n)的一个均值公式,即就是证明:对任意实数x>1,有渐近公式sum(L(n+1)/L(n)) from n≤x=sum(ci·x2/lnix+O(x2/lnk+1)x) from i=1 to k其中k为任意给定的正整数,ci(i=1,2,…,k)为可计算的常数,且c1=1.

一个包含算术函数最小公倍数积的方程

设f(n)及g(n)是两个算术函数,它们的最小公倍数积(有时也称为R.D.von Sterneck-Lehmer积)是通过这两个函数定义的一个新的算术函数C(n)=∑[r,s]=nf(r)g(s),其中[r,s]表示正整数r及s的最小公倍数.利用初等方法以及函数Ω(n)的性质,研究了当g(n)=f(n)=Ω(n)时,方程C(n)=Ω3(n)的可解性,并给出该方程的所有正整数解.

关于素因数和函数的混合均值研究

对任意正整数n,素因数和函数珚ω(n)为珚ω(1)=1,当n>1且n的标准分解式为n=pα11pα22…pαrr时,珚ω(n)=p1+p2+…+pk…利用初等及解析的方法,给出了珚ω(n)与数论函数L(n)的复合函数珚ω(L(n))的加权均值分布,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.