关于Smarandache函数的最小公倍数积

设f(n)及g(n)是两个算术函数,它们的最小公倍数积是通过这两个函数定义的一个新算术函数H(n)=∑[r,s]=n f(r)g(s)其中[r,s]表示正整数r及s的最小公倍数.利用初等方法以及Smarandache函数S(n)的性质研究当f(n)=g(n)=S(n)时,H(n)的均值性质,并给出一个渐近公式.

一个包含算术函数最小公倍数积的方程

设f(n)及g(n)是两个算术函数,它们的最小公倍数积(有时也称为R.D.von Sterneck-Lehmer积)是通过这两个函数定义的一个新的算术函数C(n)=∑[r,s]=nf(r)g(s),其中[r,s]表示正整数r及s的最小公倍数.利用初等方法以及函数Ω(n)的性质,研究了当g(n)=f(n)=Ω(n)时,方程C(n)=Ω3(n)的可解性,并给出该方程的所有正整数解.