一个最小可行图的判定条件

设有n个集合X_1,…,X_n,一个以X=U_(i=1)~nX_i为顶点集的图G称为是一个关于(X_1,…,X_n)的可行图,如果对每一个X_i(i=1,…,n),导出子图G_i=G[Xi]是连通的。关于集合序列(X_1,…,X_n),含最少边数的可行图称为是最小可行图。本文证明,关于(X_1,X_2,X_3)的可行图G=G_1∪G_2∪G_3是最小可行图的充分必要条件是:当X_i∩X_j∩X_k≠φ(i,j,k)=1,2,3)时,G_i∩G_j∩G_k是树。它发展了由D.-Z.Du(堵丁柱)在1986年得到的一个结果。

关于最小可行图的一个结果

给出了关于（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４）的可行图Ｇ＝∪４ｉ＝１Ｇｉ是最小可行图的充分必要条件：Ｇ是连通单圈图；或Ｊ｛１，２，３，４｝，当∩ｉ∈ＪＸｉ≠时，∩ｉ∈ＪＧｉ是树．对任意整数ｎ给出了关于（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ）的最小可行图的若干性质．推广了已有的结果．

最小可行图问题的一个必要条件及总结

设有n个集合X1,X2 ,… ,Xn,一个以X =∪ni =1 Xi 为顶点集的图G称为一个关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的可行图 ,如果对每一个Xi(i=1,2 ,… ,n) ,导出子图Gi=G[Xi]是连通的。那么集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的含最少边数的可行图称为关于 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图。曾得出了n =3时集合序列 (X1,X2 ,X3 )的最小可行图的一个充分必要条件。下面得出了n =4时集合序列 (X1,X2 ,X3 ,X4 )的最小可行图的一个必要条件 ,并用一个例子说明了n =3时的判定最小可行图的充分必要条件 ,不能推广至n≥ 4的情况 。

最小可行图的一个必要条件

本文研究了n=4时的集合序列X_1,X_2,X_3,X_4的可行图是最小可行图的一个必要条件。它部分地发展了文献[3]在1989年得到的结果。

关于最小可行图的判别条件

本文给出了一组判别最小可行图的充分必要条件，并给出了严格的证明。

二阶最小可行图的判定和算法

本文研究了二阶最小(P_1)-图的结构,得到二阶最小(P1)-图的判定条件及其算法,解决了二阶最小(P_1)-图的判定和构作等理论和应用问题。

再论最小可行图的判别条件

本文又给出了若干个判别最小可行图的充分必要条件，同时给出其严格的证明．

关于可行图的几个新结论

设有n个集合X1,X2 ,… ,Xn,一个以X =∪ni=1Xi 为顶点集的图G称为是一个关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的可行图 ,如果对每一个Xi(i=1 ,2 ,… ,n) ,导出子图Gi=G[Xi]是连通的。集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)含最少边数的可行图称为关于 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图。将n =3推广至任意的自然数n ,得出了集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图G =∪ni=1Gi,当满足∩ni=1Xi≠Φ时 ,G是关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图的一个充分必要条件 ,同时得出了集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图在某种条件下的两个主要结果。

对一定理证明的商榷

对一定理证明的商榷魏丽侠，贾治中（抚顺石油学院抚顺１１３００１）关键词：可行图；最小可行图；树ＡＭＳ（１９９１）主题分类：０５Ｃ３８．我们认为［１」中定理２的必要性证明过程有误，本文重新给出了证明，并得到兄ｎ··们兄４①时，判定最小可行图Ｇ一Ｕ？＝ｌ...