带比例矩阵逆特征值问题

研究讨论了一类带比例矩阵的特征值反问题:任意给定2n-1(n≥2)个实数λ(n)1<…<λ(2)1<λ(1)1<λ(2)2<…<λ(n)n,求一个带比例矩阵A,使得λ(j)1和λ(j)j分别是其顺序主子阵Aj(1!j!n)的最小和最大特征值。文中给出了此问题有唯一解的充要条件以及有解的充分条件,并给出了解的表达式,最后用数值算例验证了结论的正确性。

一类特殊矩阵特征值反问题

引入带比例Jacobi矩阵特征值反问题，讨论在给定的带比例Jacobi矩阵中嵌入一行一列使之成为新的带比例Jacobi矩阵，并具有指定的最小和最大特征值．通过特征多项式的递推关系，证明了此问题有唯一解的充要条件，并利用这些结果解决了具有2n-1个极端特征值的Jacobi和带比例Jacobi矩阵的逆特征值问题．讨论了利用带比例Jacobi矩阵Jn的顺序主子阵的所有特征值构造Jn，最后提供数值算法和算例验证了定理的正确性．