函数最小正周期的机器证明

周期函数是中学数学教学的一块重要内容，也是一个教学难点，特别是在讨论函数的周期性时，人们常有这样的感觉：要检验一个正数是周期函数的周期，也许并不太难；但要进一步证明这个正数是此函数的最小正周期，推理运算的过程往往非常繁杂．即使一些看似较简单函数的最小正周期，有时用纯代数方法也很难甚至无法给出完美的证明．笔者利用数学软件几何画板强大的图形和图像功能，给出一种依靠软件的“机器”证法．这种方法主要依据如下结论：

函数的最小正周期与福里哀系数

给出了一个利用福里哀系数求非常值的连续周期函数的最小正周期的有效方法．

周期函数存在最小正周期的一个充要条件

给出非常值周期函数存在最小正周期的一个充分必要条件．

再谈函数最小正周期的相等问题

一、问题的提出函数周期性问题,特别是论述函数的最小正周期,是有现实意义而又有一定难度的问题,至今还有不少问题未解决,有待人们深入研究。

再谈函数最小正周期的机器证明

在文[1]中,笔者对函数最小正周期的机器证明作了初步讨论,文中所举实例均是定义在实数集R上的连续函数.对于更一般的周期函数,特别是定义域不是R的周期函数的最小正周期,如何借助信息技术给出机器证明,值得进一步探索.一、周期函数的课本定义与常用定义在我国现行的各种高中新老教材中,对周期函数都是这样定义的(以下简称为课本定义):对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)

周期一定是最小正周期的整数倍吗?

文[1]在讨论周期函数有关最小正周期的性质时特别强调：若函数f(x)有最小正周期t，则f(x)的任何周期T^*一定是t的整数倍，即存在k(k∈Z，k≠0)，使T^*=kt．

关于函数最小正周期相等问题

当进行三角函数的周期性教学,特别是第二课堂教学时,师生们自然会思索如下问题:1.函数y=Sinnx、y=cosnx、y=tgnx、y=ctgnx以及y=sinx2n+1、y=sinx2n…、y=ctgx2n+1、y=ctgx2n（n∈N）的最小正周期分别与y=sinx或y=sinx、……y=ctgx或y=ctgx的最小正周期的关系如何?2.要求一个函数（如y=sinx（X∈R）等）的最小正周期。

周期函数的最小正周期在傅里叶级数计算中的作用

证明了周期函数的傅里叶级数与积分区间长所取最小正周期的倍数的无关性 。

函数周期性和最小正周期存在性的几个定理

在文[1～7]的基础上进一步探讨了函数的周期性及最小正周期存在的充分条件。

关于周期函数及最小正周期的探讨

对周期函数及最小正周期的性质进行了一些探讨 。

某些周期函数的最小正周期

给出了一个利用福里哀系数 ,计算无第二类不连续点的非常值周期函数的最小正周期的一般方法 .

周期函数有最小正周期的一个充分条件

得到了周期函数有最小正周期的一个充分条件。

与最小正周期有关的一类竞赛题小议

在近几年的高中数学竞赛题中，与周期函数相关的试题常考常新．但与未给出与解析式的函数的最小正周期有关的试题，却常常由于思考不周，出现命题失误．下面选取以下3例加以分析．

也谈周期函数的最小正周期的存在性

对文 [1]“关于周期函数的最小正周期的存在性”中定理的条件作了一些修正 。

关于周期函数存在最小正周期的证明

本文提出周期函数存在最小正周期的一个新定理 。

基于降雨函数最小正周期的虚拟水贸易决策

为虚拟水贸易决策提供理论支撑和方法支持,依据降雨的周期性规律,基于周期性函数理论,建立降雨函数最小正周期性模型,模型显示农业用水量关于时间序列具有周期性,这种周期性在各地区具有不同的最小周期性,降雨函数最小正周期会导致该地区粮食产量的变化,从而导致粮食生产的丰歉变化。结果表明,人们可以利用降雨周期的最小正周期导致的粮食产量变化进行区域间的粮食贸易,进而实现多个区域间的虚拟水贸易平衡,优化干旱区域和丰水区域间的水资源配置,保证国家的粮食安全。

函数最小正周期的存在性及其计算

本文讨论了周期函数存在最小正周期的条件,得到了一些最小正周期存在的充分条件,并同时给出一个计算函数最小正周期的定理。