随机波动率模型的最小熵鞅测度和效用无差别定价

本文研究了随机波动率模型的最小熵鞅测度和效用无差别定价。利用动态规划方法,得到了效用无差别定价满足的偏微分方程以及效用无差别套期保值策略。利用指数效用函数的最优投资策略与最小熵鞅测度之间的关系,证明了最小熵鞅测度的存在性,并利用偏微分方程给出了最小熵鞅测度。

离散时间模型的指数效用无差别定价和最小熵鞅测度

研究了单阶段模型的指数效用无差别定价和最小熵鞅测度,得到了指数效用的无差别定价的精确解,并利用无差别定价的极限构造了最小熵鞅测度的表达式,解决了不完全市场的未定权益的定价问题。

马尔可夫交换Levy过程的最小熵鞅测度

研究了由马尔可夫交换Levy过程的随机指数所驱动的风险资产的期权定价问题,即市场的利率、风险资产的波动率以及N个状态的补偿子都依赖于不可观的经济状态,而这些经济状态服从于一个连续时间的隐马氏链模型.一般地,由马尔可夫交换Levy过程的随机指数所描述的市场是不完备的,因此,鞅测度不是唯一的.通过采用状态转换Esscher变换来确定等价鞅测度,并且证明了所得到的定价测度就是最小熵鞅测度.

最小熵鞅测度下的半马氏市道轮换利率模型

讨论零息债券价格演变,基于Ho-Lee模型,应用无套利原理和鞅测度方法,建立离散时间半马氏过程控制的市道轮换下的二叉树期限结构模型.运用最小熵鞅测度处理上述模型,并在马氏和半马氏市道下给出模型在欧式债券期权定价方面的应用.

跳扩散半鞅的最小鞅测度与最小熵鞅测度

在跳扩散半鞅模型中,引进了跳的强度过程与跳的概率密度函数过程,研究了测度变换对跳的强度与密度函数过程引起的变化、研究了跳扩散半鞅的最小鞅测度与最小熵鞅测度.得到了这两个鞅测度的精确表达式以及这两个鞅测度所引起的跳强度与密度函数过程的具体变化公式.

马尔可夫调制的几何布朗运动的最小熵鞅测度(英文)

本文中,我们考虑风险资产由马尔可夫调制的几何布朗运动驱动的期权定价问题.在此模型中,市场参数如市场利率、升值幅度和风险资产的波动率都依赖于不可观的经济状态,而这些经济状态是由连续时间隐马尔可夫链来描述.由马尔可夫调制的几何布朗运动描述的市场一般不是完备的,因此鞅测度不唯一.我们采用最小熵鞅测度作为马尔可夫调制的几何布朗运动模型的适宜的鞅测度,并且得到了一般意义上的最小熵鞅测度.

带跳Brown运动的最小熵鞅测度

主要研究带跳Brown运动的最小熵鞅测度.利用Esscher变换得到了它的最小熵鞅测度的精确表达式,并给予了详细证明.

一类多维跳过程的最小熵鞅测度

讨论了一类多维跳过程的最小熵鞅测度,用指数鞅方法和相对熵的性质,证明了最小熵鞅测度的存在性和唯一性,并给出了相对熵的最小值。而后,应用上述结论,讨论了两种特殊的跳过程的最小熵鞅测度的存在唯一性。

有限状态多期模型下的最小熵等价鞅测度及其应用

采用有限状态多期模型描述股票价格变动过程,导出了有红利支付情形下的最小熵等价鞅测度,给出了股票价格变动趋势的风险中性预期与红利率和无风险利率之间相对大小的关系,从理论上证明了无风险利率大于股票红利率时,市场将呈现出一种向上的风险中性趋势;无风险利率小于股票红利率时,市场将呈现出一种向下的风险中性趋势;无风险利率等于红利率时,股票价格将围绕初始价格上下波动而没有明显的风险中性趋势.

最小对称熵鞅测度和不完备市场中的定价问题

在等价鞅测度集Me≠的条件下,文章给出了最小对称熵鞅测度的概念.利用这一新的准则,确定了鞅测度,提供了存在惟一最小对称熵鞅测度的充分条件.进一步,刻画了最小对称熵鞅测度密度的特征.最后,在不完备市场的条件下,讨论了对称熵最小化和效用函数最大化的等价性.

随机波动率模型的等价鞅测度

研究了随机波动率模型的等价鞅测度.利用动态规划方法通过效用无差别定价构造了最小熵鞅测度,并给出了极小鞅测度和方差最优鞅测度,验证了这些鞅测度是不同的.

三叉树模型下的等价鞅测度

本文研究了三叉树模型下的等价鞅测度刻划问题,得到了三叉树模型的最小熵鞅测度,逆相对熵鞅测度,方差最优鞅测度和极小鞅测度的精确表达式。

基于跳扩散模型的二叉树方法中的鞅测度讨论

文章假定标的资产服从跳-扩散过程,讨论了欧式期权定价模型的数值近似方法——二叉树结构的鞅测度的确定和选择;证明了在二叉树的指数效用鞅测度下计算的欧式期权价格将逼近于跳扩散模型在最小熵鞅测度下计算的期权价格。

半马氏市道轮换利率期限结构模型——基于最小Tsallis熵鞅测度

基于Ho-Lee模型,讨论零息债券价格的演变,应用无套利原理和鞅测度的方法,建立了一个离散时间半马氏过程控制的市道轮换下的二叉树期限结构模型.运用最小Tsallis熵鞅测度(the minimal Tsallis entropy martingale measure,MTEMM)处理上述模型,并在马氏和半马氏市道下给出在欧式债券期权定价方面的应用.研究发现模型结果与最小熵鞅测度下的结果具有一致性.

马氏过程影响的Le′vy模型下的期权定价

基于受马氏过程影响的Le′vy模型,通过Esscher测度变换得到一个等价鞅测度,该测度可以使定义的相关熵达到最小,在该测度下给出了欧式期权定价的一般方法;推广了E lliott等人得出的结论。

马氏状态转换的Lévy模型下的期权定价

研究马氏状态转换的Lévy模型下的期权定价问题.假定资产价格过程为At=exp∫t0rsds,St=S0exp∫0tμs-21σs2ds+∫0tσsdBs+∫R0log(1+k(x))N(t,dx),其中(Bt,0≤t≤T)是标准Brown运动,N(t,.)是一Poisson随机测度,(Xt,0≤t≤T)是开关马氏过程,且它们三者相互独立;μs=〈Xs,μ〉,σs=〈Xs,σ〉,rs=〈Xs,r〉均受开关马氏过程的影响.对此模型,作Esscher测度变换,得到一个等价鞅测度,该测度可使定义的相关熵达到最小.在该测度下给出了欧式期权定价的一般方法.推广了Elliott等人的结论.