线性矩阵方程异类约束最小二乘解的迭代算法

多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的一种异类约束最小二乘解的迭代算法,并证明了该算法的收敛性。在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解。另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近解。算例表明,该算法是有效的。

多变量LME一种异类约束最小二乘解的迭代算法

基于求多矩阵变量线性矩阵方程(LME)异类约束解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多变量LME的一种异类约束最小二乘解的迭代算法.该算法不要求等价线性方程组的系数矩阵正定、可逆或者列满秩,因此该算法总是可行的.不考虑舍入误差时,该算法可在有限步计算后求得多变量LME的一组异类约束最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,可求得多变量LME的极小范数异类约束最小二乘解.此外,还可在多变量LME的异类约束最小二乘解集合中给出指定矩阵的最佳逼近矩阵.算例表明,迭代算法是有效的.

矩阵方程组一种异类约束最小二乘解的迭代算法

本文研究了求双矩阵变量线性矩阵方程组(LMEs)的一种异类约束最小二乘解的问题.通过构造等价的LMEs,并修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立了一种迭代算法.算例表明,迭代算法是有效的.

双变量LME一种异类约束最小二乘解的迭代算法

通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LMEs异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的LMEs异类约束解问题,然后根据求LMEs的异类约束解的迭代算法构造原理,建立求LMEs的一种异类约束Ls解的迭代算法.不考虑舍入误差时,该算法可在有限步计算后求得LMEs的一组异类约束Ls解;选取特殊的初始矩阵时,该算法可求得LMEs的极小范数异类约束Ls解.此外,还可在LMEs的异类约束Ls解集合中给出指定矩阵的最佳逼近矩阵.

求双变量LME一种异类约束最小二乘解的MCG算法

借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的修正共轭梯度法,建立了求双变量LME的一种异类约束最小二乘解的修正共轭梯度法,并证明了该算法的收敛性.在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解.另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近.算例表明,该算法是有效的.

一类矩阵方程异类约束解与Ls解的迭代算法

当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法,当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的LMEs异类约束解问题,然后参照求LME的异类约束解的迭代算法,建立求LME的一种异类约束Ls解的迭代算法,不考虑舍入误差时,迭代算法可在有限步计算后求得LME的一组异类约束解或者异类约束Ls解;选取特殊的初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束解或者异类约束Ls解,此外,还可在LME的异类约束解或者异类约束Ls解集合中给出指定矩阵的最佳逼近矩阵,算例表明,迭代算法是有效的。

线性方程组的解和最小二乘解

本文利用加号逆矩阵的概念讨论线性方程组解集的表达式,进一步给出线性方程组的最小二乘解集和带约束条件的最小二乘解集的表达式.

不同基准下GPS网解算精度对比研究

为了得到可靠、可信的处理结果,有必要深入研究各种基准类型对网平差结果的影响。GPS观测网解算主要基准类型包括自由网解算、最小约束、约束参考测站和固定参考测站。利用一周的观测数据进行分析,涉及测站点包括五个中国大陆IGS测站和一个台湾IGS测站,即:BJFS,CHAN,KUNM,SHAO,WUHN和TWTF。采用四种基准对GPS观测网进行平差,客观地分析了各种基准对GPS观测网平差结果精度的影响。最后为选择一个合理的GPS观测网平差基准得出有益的结论。

SDCORS网高精度数据处理中的基准约束研究

为客观研究主要的基准约束类型即自由网解算、约束参考站、固定参考站和最小约束解算对CORS网平差结果精度的影响,使用Bernese软件对2012年1月1日—2012年1月5日SDCORS的84个测站和5个IGS观测站的数据进行处理。结果表明:自由网解算的精度最低,最小约束解算的精度最高,在一定范围内,约束参考站的解算精度会随着给定的约束减小而变高。所以,测站点坐标应使用最小约束解算。

双变量LMEs一种异类约束最小二乘解的MCG算法

借鉴求线性矩阵方程组(LMEs)同类约束最小二乘解的修正共轭梯度法,建立了求双变量LMEs的一种异类约束最小二乘解的修正共轭梯度法,并证明了该算法的收敛性.在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LMEs的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LMEs的极小范数异类约束最小二乘解.另外,还可求得指定矩阵在该LMEs的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近.算例表明,该算法是有效的.

结构方程模型的约束最小二乘解与确定性算法

研究了结构方程模型(SEM)的约束最小二乘解(CLS),从分析SEM的观测方程组入手,发现了这个不定方程组的结构变量与观测变量必须满足的最小二乘关系,在对结构变量有固定模长参数约束的条件下,求出它的一组模长约束最小二乘解(MCLS),MCLS可以作为求解结构方程组的偏最小二乘(PLS)迭代初值,在求得MCLS以后,在观测方程组中改变结构变量的模长,使得每个结构变量所对应的与观测变量的路径系数满足配方条件,是更为合理的约束,它可以保证结构变量与所辖的观测变量同质,尽管观测方程组是不定方程组,但是根据误差平方和最小以及对路径系数的配方约束,使得MCLS求解为合理的确定性算法,然后再对结构方程组直接求解,也是确定性算法,这就解决了结构方程模型求解的唯一性问题。

基于单色LED的日光光谱拟合

在照明领域中,LED已被证明是一种很有前途的人造光源,其光谱可以用来合成日光光谱。目前通过不同种类的LED合成日光光谱的关键问题是如何从LED数据库中选择LED型号和确定各型号LED的工作参数。针对这一问题,科学家们提出了通过各种数学模型来表示LED的光谱功率分布,如高斯函数、洛伦兹函数、logistic功率峰函数等。这些数学模型可以准确地反映出LED的非线性光谱特征,包括峰值波长、半高宽、红移等。但是通过数学光谱模型模拟的LED光谱与真实的LED光谱并不完全相同,通过数学光谱模型模拟的LED光谱曲线都是轴对称的。然而,真实的蓝色和绿色LED光谱曲线在短波长的一面更陡,在长波长的一面更缓,红色LED光谱曲线则相反。基于现有的多个LED的基础上提出了一个新的模拟日光光谱的方法。通过设计一个滤光片和调节各个现有的LED光源的辐射量权重(LED光源的辐射量权重为当前LED光源的辐射量与该LED的最大辐射量的百分比)来进行仿真实验,以此模拟出一个新的光源,使其光谱与日光光谱相接近。即将一个滤光片放置在多个LED的混合光源下,通过滤光片的光谱透射率和各个LED光源的辐射量权重来限制光源的光谱,使得修正后的多个LED混合光源的光谱尽可能的接近日光光源光谱。因工业要求需要对滤光片的光谱透射率曲线进行平滑约束。最后通过优化后的滤光片的光谱透射率求出各个LED光源的辐射量权重的最小二乘解,从而得到各个最优的LED光源的辐射量权重。通过仿真实验,最后该方法得到的模拟日光光源的相关色温(CCT)为6492 K,目标光源的相关色温为6503 K。模拟日光光源光谱与日光光谱的拟合优度(R 2)为0.9926。该方法对基于LED的日光光谱拟合的研究有重要的参考价值。

基于LED峰值的太阳光谱合成方法

为了利用不同波段LED快速准确地模拟太阳光谱,基于LED的光谱合成原理,提出了一种利用LED光谱峰值波长处的数据合成太阳光谱的方法,简化了太阳光谱的拟合过程。首先,建立所有LED峰值波长处的函数方程组,利用约束最小二乘法确定各波段的拟合参数。进而,通过3组等间隔的LED光谱数据组对该方法进行了仿真分析,间隔40,30,20 nm的LED合成光谱与目标光谱相关系数对应为0.902,0.935,0.977,并对合成光谱失真处进行了分析和修正。最后,根据所选LED的实际光谱对太阳光谱进行了仿真分析。仿真结果表明:合成光谱与太阳光谱最大失配误差为4%,达到AM1.5的A级标准,满足LED太阳模拟器光谱匹配要求。

空间目标一维距离像重构的线性规划方法

高分辨一维距离像是空间目标故障诊断与识别的重要手段。针对典型的空间目标 ,文章采用稀疏成份分析法研究了一维距离像的超分辨重构和特征提取问题。将处理实信号的基寻踪方法推广到复信号 ,并利用约束最小二乘解提出了一种次优的距离像重构算法 ,实现了空间目标散射中心的有效分离。数值结果验证了其合理性和有效性。

具有边界条件线性假设的检验问题

对于正态线性模型的一般线性假设,讨论了实际中经常遇到的具有边界条件的线性假设的检验问题,利用几何投影工具得到了检验统计量。该方法比一般的代数方法要简单。