最小耗费生成树剔除算法及其正确性证明

文章提出了一种新的最小耗费生成树的算法 ,并对其正确性进行了证明。该算法通过从原图中逐步剔除边来形成生成树 ,特别适用于当原图中边数较少 (相对于顶点数 ) 。

一种基于最小生成树的网络路径优化算法研究

本研究提出了一种基于最小生成树的网络路径优化算法,旨在解决网络路径规划中的效率和成本问题。通过分析最小生成树算法的原理及其变种,如Prim和Kruskal算法,本研究设计了一种新的算法流程,该流程包括输入数据处理、网络构建、最小生成树生成以及优化路径的选择与调整。该算法利用最小生成树进行初步网络连通性分析,并对边权重进行定义与计算,以实现路径优化。算法特点在于其高效性和对复杂网络结构的适应性,优势在于能够提供成本效益最优的网络路径。

最小生成树算法在社交网络软件设计中的应用

随着社会的不断发展和进步,社交网络软件已成为交流互动的重要平台。随着用户需求的多样化和社交网络的复杂化,对社交网络软件的设计提出了更高的要求。传统的社交网络软件设计往往忽视了信息传播路径的优化和用户需求的精准满足,导致用户体验感不佳。研究提出了基于最小生成树算法在社交网络软件设计中的应用,建立社交网络的数学模型,采用经典的Kruskal算法来生成最小生成树。通过不断添加权重最小的边,构建出一个连接所有节点的树形结构,实现社交网络的优化布局。通过实例分析,验证了该算法的实用性和有效性。

带有度约束的最小耗费生成树的分支限界算法

最小耗费生成树算法已很成熟,如Dijkstra's 算法,Prim’s 算法等。但在实际应用中我们常会碰到一类问题,对最小耗费生成树中每个结点的度数有所限制。这便是带有度约束bi(i=1,2,…,n)的最小耗费生成树(DCMCST)问题,在管道系统、通信、计算机网络中均会遇到这样的问题。本文提出一种分枝界限算法来产生DCMCST。

一种基于改进最小生成树算法的配电网架优化规划

提出了一种用于配电网络规划的改进最小生成树算法:将配电网的电源点和负荷点当作顶点,将各个顶点间可能架设线路的走廊当作边,将线路的建设费用和运行费用(主要为线损)之和作为各条边的权,在采用基本最小生成树算法获得初步规划方案的基础上,采取动态调整各条边的权值并反复迭代的方法,获得总费用最小的优化规划结果,并采用随机初始权值的处理方法以提高获得全局最优解的机会。首先选中各个电源点间的最短路径、并以不再产生新的环路为约束条件,运用提出的改进最小生成树算法,实现了多供电途径的网格状配电网架规划,讨论了交叉点的处理方法以及在已建成网络的基础上进行扩展规划的方法。规划实例表明文中提出的方法是可行的。

一种新的最小生成树算法

针对在最小生成树求解中常用的Prim算法和Kruskal算法适合直接在图上作业而不适于计算机求解,提出了一种新的最小生成树算法:根据最小生成树的定义和性质,对权矩阵进行操作。其优点是:求解过程简单清晰,形象直观,快速有效,易于编程,且具有更广泛的适用性,在求解多节点网络的最小生成树时更能体现其计算速度快的优越性。最后用大庆油田电网作为具体的实例验证了本算法的正确性。

赋权有向图的最小生成树算法

针对赋权有向图最小生成树问题存在可行解的情况,根据树节点入度最大值为1的性质,提出赋权有向图最小生成树性质。采用反证法,调整生成树根节点到弧头的路径来证明赋权有向图MST性质的正确性。基于赋权有向图MST性质,给出改进的Prim和Kruskal算法及其时间复杂度分析。实验给出构造某赋权有向图实例最小生成树的具体步骤,表明这2种算法能正确有效地构造赋权有向图最小生成树。

基于最小生成树及改进遗传算法的含分布式电源配电网孤岛划分方法

为在配电网大规模失电条件下充分发挥分布式电源作用,减小停电损失,基于分布式电源孤岛在线划分的思想,提出了配电网故障后分布式电源孤岛划分的原则,建立了分布式电源孤岛划分的数学模型。提出了孤岛划分算法中无向图的权值整定方法,在此基础上提出分为2个步骤的孤岛划分方法:第1步为基于Kruskal算法的含分布式电源最优辐射状配电网的生成方法;第2步为基于改进遗传算法的多DG配电网最优孤岛划分方法。基于PG&E69节点系统对负荷权重设置对算法的影响进行了分析,并对各种方法进行了对比验证。结果表明,最优辐射状配电网是进行最优孤岛划分的基础,可缩小解集空间;所提方法相比启发式算法、分支定界法和动态规划法在恢复负荷数量、负荷价值方面具有优越性,可应用于配电网运行控制。

基于最小生成树编码的配电网恢复遗传算法

建立了大停电事故后配电网恢复的数学优化模型。通过改变目标函数参数,可以适应不同的系统恢复方案中各种可用电源容量的情况。遗传算法求解采用实数编码、最小生成树Prim算法解码,避免了不可行解的产生,大大提高了算法的计算效率。配电网潮流采用前推回代法计算,并利用Prim算法的中间结果直接得到各节点间的父子关系,减少了计算量。算例表明文中的算法稳定性好,收敛迅速。

基于改进最小生成树算法并考虑负荷不确定性的配电网架最优规划

为在规划过程中考虑负荷的不确定性,提出了一种新的配电网规划优化方法。将不确定性负荷分为单条件负荷和多条件负荷两类。对于所有负荷都是单条件负荷的情形,根据流过各条边的电流的二阶原点矩确定各条边的权,在此基础上利用改进最小生成树算法获得最优规划方案。对于规划区域中存在多条件负荷的情形,将各个多条件负荷的各种可能性进行组合构成场景,对于每一个场景采用单条件负荷规划方法获得初步网架和初始费用,并分别计算该初步网架在各个场景下的补偿费用,选取初始费用与补偿费用之和的数学期望最小的方案为最优规划方案。算例分析表明了该配电网规划方法的可行性。

一种基于最小生成树的多目标进化算法

怎样保证朝Pareto最优解的方向搜索和如何获得均匀分布且范围广泛的非支配解是多目标进化算法(MOEA)设计时的两个关键问题,它们很大程度上取决于适应度赋值和外部种群维护这两个重要部分.提出了一种基于最小生成树的多目标进化算法(MST_MOEA).在考虑了个体间支配关系的基础上,利用个体与非支配集的距离和不同等级个体的树聚集密度来对适应度赋值;在外部种群的非支配解个数超过规定的种群规模时,用树的度数和树聚集密度对其进行修剪.将其应用于不同维数下9个测试函数,并与NSGA-II,SPEA2进行对比,结果证实了算法良好的收敛性和分布性.

最小代价多播生成树的快速算法

本文针对MPH(MinimumPathCostHeuristic)等多播最小生成树算法存在的问题 ,通过改进最短路径节点的搜寻过程 ,以较小的存储空间为代价 ,获得了计算效率很高的快速最小代价多播生成树算法FMPH(FastMinimumPathCostHeuristic) ,且获得多播生成树与MPH算法完全相同 .随机网络模型的仿真结果表明 :FMPH算法快速、稳定 ,是一种值得推广使用的高效算法 .

基于Prim算法的最小生成树优化研究

在图的最小生成树算法中,Prim和Kruskal算法分别适用于稠密图和稀疏图,但两种算法都不能根据图的顶点数、顶点的度数以及边的分布情况自适应地改变自身。由此,对Prim算法进行改进,从图中每个顶点的度数入手,采取删除某些无用边的思想方法,给出了一个寻找最小生成树的算法,使其能动态调整自身的性能,既适合于稠密图,又适合于稀疏图。经实例验证,利用改进的Prim最小生成树算法,根据无向图的顶点数和顶点的度数动态确定求解最小生成树的时间,并将求解的时间复杂度最小化。

大图数据上顶点驱动的并行最小生成树算法

最小生成树(minimum spanning tree,MST)是图论中最为经典算法之一.基于MST结构的聚类、分类和最短路径查询等复杂图算法,在效率和结果质量方面均有显著提高.然而,随着互联网的迅猛发展,图数据规模也变得越来越大,包含千万甚至上亿个顶点的大图数据越发常见.因此,如何在大图数据上实现查询处理和数据挖掘算法已成为亟待解决的问题之一.除此之外,由于大图数据的动态性特征,如何动态地维护算法结果也势必成为最受关注的问题之一.针对目前集中式的最小生成树算法无法解决海量和动态图数据的问题,首先提出了分区Prim(partition Prim,PP)算法,基于此提出了顶点驱动的并行MST算法——PB(PP Boru。vka)算法,并论证了PB算法的正确性.另外,基于MapReduce和BSP框架实现了PB算法.针对只删除动态图特征,提出了MST维护算法,以实现高效的增量计算.对提出的计算和维护算法进行了代价分析和比较.最后,使用真实和模拟数据集,验证了PB算法和维护算法的有效性、高效性和可扩展性.

基于权矩阵的通风网络最小生成树算法研究

为优化图的数据存储结构,缩小最小生成树构造过程的搜寻范围,提高搜索效率,减小构造过程中的判断,以赋权有向图权矩阵为基础,结合最小生成树性质提出用于存储通风网络数据的表格,并将表格进行分区处理。基于Prim算法和通风网络数据存储结构,提出通风网络最小生成树构造方法并编制相应程序,结合具体通风网络结构以表格方式给出最小生成树的具体构成过程。研究结果表明:基于权矩阵的构造方法与经典Prim算法对工程算例的最小生成树进行构造分析所得到结果是一致的,同时编制的程序也验证了该方法能够正确有效地构造通风网络最小生成树。

基于最小生成树Kruskal算法的皖北地区旅游交通优化与线路组织

探讨了图论最小生成树Kruskal算法在旅游交通优化与线路组织中运用的可行性和应用原则,并将其用于皖北地区旅游交通优化与线路组织实践上。通过此算法求得联结皖北主要旅游目的地城市最优树,并依照皖北地区各旅游目的地城市的实际情况进行修正,得出理想的旅游交通格局。在此基础上设计出三条主题旅游线路,即沿淮自然风光、历史文化主题旅游线路、沿涡河—淮河历史文化主题旅游线路和两淮工业旅游、历史文化主题旅游线路。最后将理想线路与实际情况进行了比较,并针对该地区旅游交通功能提升和旅游线路产品升级提出相应对策。

基于最小生成树算法的配电网架扩展规划

基于改进最小生成树算法,提出了一种高效率的配电网扩展规划方法。以最大投资额度为约束条件,以建设费用与运行费用的加权和最低为目标函数,采用prim算法求取最小生成树获得初步规划结果,根据潮流计算结果调整导线截面并计算运行费用,依此反复迭代调整规划网架直至最优。规划过程中考虑了对道路交叉点区别对待,并且只将采用Dijkstral算法获得的顶点间的最短路径作为边,还考虑了拆除线路的残值和拆除费用。对两个典型算例进行了规划,结果表明所提出的方法是可行的且具有较高的效率。

基于遗传算法的最小生成树算法

以图论和遗传算法为基础 ,提出了一种求最小生成树的改进遗传算法 .该算法采用二进制编码表示最小树问题 ,用深度优先搜索算法进行图的连通性判断 ,并设计出相应的适应度函数、单亲换位算子和单亲逆转算子以及四种控制性进化策略 ,以提高算法执行速度和进化效率 .与Kruskal算法相比 ,该算法能在一次遗传进化过程中获得一批最小生成树 。

一种求解度约束最小生成树问题的优化算法

为求解大规模结点度约束最小生成树问题，提出一种带有嫁接和剪接算子操作的优化算法．通过借鉴花草果树种植技术，建立一种以基本遗传算子为基础、带有加速和调节算子作为激励的进化计算体系；嫁接以一种贪婪的思想加速搜索，按收益最大化原则进行剪接．对可能陷入局部极值引起冲突的现象及冲突检测的方法进行分析，并提出了冲突的若干解决方法．针对DCMST问题求解中的复杂性，提出了几种有效的嫁接和剪接的策略，并对算法的收敛性和计算复杂度进行了分析．通过该算法对结点数为50-500之间的Euclidean问题和按均匀随机方式产生的non—Euclidean度约束最小生成树问题进行求解与现有文献的实验结果对比表明，该方法在求解最好解的精度和收敛速度上均有一定的优势．

度约束最小生成树的快速算法

本文对带有顶点度约束的最小生成树问题，给出了一种快速近似算法，并在微机上予以实现，经大量试算，效果良好。