关于整数的非负最小剩余与Fermat商的差

设p为素数,整数n与p互素。Fermat商qp(n)的定义为qp(n)≡np-1-1/p(mod p),0≤qp(n)≤p-1。此外还规定qp(kp)=0,k∈Z。研究整数n的非负最小剩余rp(n)与Fermat商qp(n)的差的均值分布,并给出了恒等式。

连续正整数偶次幂之和同余方程的整数解

利用连续正整数偶次幂之和关于素数模同余式的降幂性、对称性、归零性和缩减性,分别就与两种情形的若干特殊同余方程,给出了方程的全部整数解.

关于素数模P=3、5的偶次幂同余方程的解

本文证明了:(1)同余方程 有解的充分必要条件是: (2) 同余方程 有解的充分必要条件是:

一类偶次幂同余方程的解

本文证明了,同余方程 x^(2n)+(x+1)^(2n)+…+(x+h)^(2n)≡(x+h+1)^(2n)(mod 7)有解的充分必要条件是: (1)若n≡0(mod 3),则h≡0,1,7,8,9,15,16,17,23,24,25;31,32,33,39,41,42,47,48(mod 49); (2)若n≡1(mod 3),则h3,4(mod 7); (3)若n≡2(mod 3),则h4(mod 7)。

不定同余方程x^（2n）＋（x＋1）^（2n）＋…＋（x＋h）^（2n）≡（X

本文证明了：不定同余方程有整数解的充分必要条件是（１）若ｎ≡４（ｍｏｄ８），则（２）若ｎ≡５（ｍｏｄ８），则（３）若ｎ≡６（ｍｏｄ８），则（４）若ｎ≡７（ｍｏｄ８）。

丢番图方程x^2=4.3~n+13的正解

用完全初等的方法证明丢番图方程 x2 =4 .3n+1 3仅有

关于丢番图方程x^2+7=2~n

用完全初等的方法即Pell方程、递推序列和指数的一些简单性质证明了丢番图方程x2+7=2n仅有五组正整解.

二元一次同余式的L型瓦

本文研究了二元一次同余式及其解，我们讨论了它的可解性，并由此给出了与之有关的L型瓦的构造方法，进一步证明了这种L型瓦的所有值构成一个模N最小非负完全剩余系，从而对二元一次同余式给出了一个比较完善的解法．

一类同余问题的求解

同余理论是初等数论的重要组成部分，是研究整数问题的重要工具，同余是数学竞赛的重要内容．高中数学课程标准中，系列3中的“信息安全与密码”，系列4中的“初等数论初步”都涉及大量初等数论的知识．在同余问题中，有一类求a^b^c对模m的最小非负剩余问题经常出现在各类试卷中，部分学生往往对此无所适从，甚至对此类问题出现错误的理解，导致错误的解法．本文对该类同余问题进行探讨．

不定同余方程x^(2n)+(x+1)^(2n)+…+(x+h)^(2n)≡(x+h+1)^(2n)(mod11)的解(Ⅰ)

本文证明了:不定同余方程x^(2n)+(x+1)^(2n)+…+(x+h)^(2n)≡(x+h+1)^(2n)(mod11)有整数解的充分必要条件是:(1)若n≡1(mod5)则h(?)2,3,5,6(mod11);(2)若n≡2(mod5)则h(?)5,6(mod11)。