一类矩阵方程系统最小Frobenius范数问题的对称解

针对一类矩阵方程系统(A XB,C XD)=(E,F)的最小Frobenius范数问题的对称解提出了一种迭代求解方法,并分析了其相应性质.对于任意的初始对称矩阵,运用此方法经过有限步迭代能得到矩阵方程系统在最小Frobenius范数意义下的一个对称解.如果选取特殊形式的初始对称矩阵还能得到原问题唯一的最小范数对称解.数值仿真说明了此方法的有效性.

最小范数约束的改进MVDR波束形成算法

针对传统的最小方差无畸变响应(MVDR)波束形成方法,难以有效均衡和同时优化干扰和噪声抑制的问题,提出一种基于最小范数解的改进算法。通过对阵列接收信号的自相关阵进行特征分解,取大特征值减去噪声功率及大特征值对应特征向量,构建线性约束方程的最小范数解,代替MVDR算法中的自相关阵的逆的形式形成加权系数,其中噪声功率由小特征值的平均值估计,获得的权系数对应于线性约束条件下的最小范数解。仿真分析表明,该算法能够有效地在干扰位置处形成零陷,利于后续在时间维的噪声滤波处理,较之于MVDR等算法有更好的干扰和噪声抑制性能。

基于Frobenius范数奇异值分解的快速ICP算法

迭代最近点法(ICP)及其变体是三维点云刚性配准的典型方法,但此类通过迭代计算逐点距离矩阵实现点云配准的方式,严重制约了点云的配准效率。本文提出一种快速ICP算法,利用Frobenius范数表示待配准的两幅点云之间的误差函数,获得误差值最小点位置,并对此位置进行奇异值分解,从而得到旋转矩阵和平移向量,极大压缩了迭代次数和配准时间。在Standford数据集和3DMatch数据集上进行试验,与传统ICP算法及其变体、3种基于学习的点云配准算法进行对比,本文方法配准效率最优;在达到相近的配准精确度时,提出的快速ICP方法的迭代次数仅为传统ICP算法的0.2倍,在Standford数据集上配准所需时间为传统ICP算法的1/4,在3D Match数据集上配准所需时间为传统ICP算法的1/8倍。本文提出的快速ICP算法在数据量大的点云场景下,具有更高的效率。

四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解

基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性.

多输入多输出大规模动力系统模型简化的Frobenius范数最小二乘法

对多输入多输出大规模动力系统的模型简化提出了一种新的方法.它是一种投影方法,其投影依赖于奇异值分解(singular value decomposition,SVD)和Krylov子空间.该方法实际上等价于求解一个Frobenius范数最小二乘问题.通过该方法降阶后的模型能准确地匹配原模型的前r个模,剩余的高阶模以Frobenius范数最小二乘法的形式逼近原模型的模,其中,r是降阶系统的维数.还将该方法推广到任意插值点的模匹配,数值例子也证明了该方法的有效性.

基于原子范数最小化的稀疏阵列稳健波束形成算法

为提高稀疏阵列在信号模型存在失配时的波束形成性能,提出一种基于原子范数最小化(Atomic Norm Minimization,ANM)的稳健波束形成算法。构建基于ANM的降噪问题模型,根据稀疏阵列的协方差矩阵结构将其转化为等价的半定规划问题,同时推导该问题的对偶问题以提高运行效率,求解得到阵列降噪后的接收数据和协方差矩阵。根据互质阵列的结构特性证明其空间谱的无模糊性,对所得的协方差矩阵直接使用多重信号分类算法获得入射信号的波达方向。利用虚拟填充技术得到与互质阵列孔径相同的均匀线性阵列的接收数据,最终获得阵列输出。通过计算机仿真实验,验证了所提算法的可行性和准确性,较其他被测算法输出的信干噪比至少提高1.5 dB。

基于原子范数最小化的通信感知一体化目标参数估计方法

为解决传统算法对信噪比和快拍数要求较高的问题,提出了一种基于原子范数最小化的通信感知一体化目标参数估计方法。首先,基于正交频分复用波形设计了通信感知一体化接收信号模型。在此基础上,挖掘接收信号在目标时延与多普勒在时频域的稀疏性,在快拍数有限情形下,利用原子范数最小化理论实现二维时频多普勒和时延参数联合估计。此外,利用奇异值分解提取接收信号的主要成分,设计了基于交替方向乘子法的快速求解算法,以降低算法的计算量。仿真结果表明:所提算法实现了通信感知一体化系统在有限快拍下的高估计精度,并显著提升了运算效率。

基于L1范数正则化和最小二乘优化的冲击载荷识别研究

为了改善冲击载荷识别问题的病态特性,最大限度提高识别精度,在时域内提出一种基于L1范数正则化和最小二乘优化的改进冲击载荷识别方法。采用L1范数正则化方法构建冲击载荷稀疏反卷积模型,使用截断牛顿内点法求解L1范数的最小二乘优化问题,同时根据预条件共轭梯度法确定最优搜索路径和计算方向。最后,考虑不同冲击工况、不同响应位置对识别结果的影响。通过对铝合金板进行冲击载荷识别试验进行验证,发现在铝板受单次冲击和多次冲击工况下所识别载荷与施加的实际载荷吻合良好。结果还表明,与Tikhonov正则化方法相比,该方法能够提高冲击载荷识别的准确性和稳定性。

基于原子范数最小化的极化敏感阵列DOA估计

为了提高极化敏感阵列中压缩感知类波达方向(Direction Of Arrival,DOA)估计算法的精度,避免网格失配问题,本文使用正交偶极子阵列在原子范数最小化(Atomic Norm Minimization,ANM)的理论基础上提出一种无网格波达方向估计算法.首先,将一维正交偶极子天线接收到的多快拍信号分解为两个子阵再求和,然后通过解决半正定规划问题恢复出一个含有入射信源信息的半正定Toeplitz矩阵,继而对该矩阵进行Vandermonde分解,恢复入射信源的DOA信息.同时结合协方差矩阵的向量化结果和最小二乘法计算得到入射信源的极化辅助角和极化相位角信息.通过仿真实验,在不同快拍数和信噪比下,对比子空间类算法和压缩感知类算法,证明了该算法具有较高的测角精度.

雷达目标互易性的Frobenius范数修正法

针对雷达目标互易性修正问题 ,研究了目标极化散射矩阵的Frobenius范数修正法 .阐述了Frobenius范数修正法的物理涵义和应用背景 ,利用拉格朗日乘子法研究了Frobenius修正散射矩阵的求解问题 ,证明了其与Cameron修正散射矩阵相差一个正标量因子 ,同时证明了Frobenius范数修正法的局部最优性和唯一性 ,最后通过仿真实验比较了两种修正算法的性能 。

具有Frobenius范数界的不确定广义系统鲁棒二次稳定完整性

考虑带有Frobenius范数界的不确定广义系统具有完整性的鲁棒二次稳定问题.通过代数Riccati不等式给出不确定广义系统在状态反馈下所构成的闭环系统鲁棒二次稳定并且当执行器出现故障时不确定广义系统仍能保持鲁棒二次稳定的充分条件,即不确定广义系统具有完整性的充分条件,最后用数学例子说明本方法的有效性.

关于矩阵方程AX+YB=C反问题的极小Frobenius范数对称解

在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中,对给定的条件做一改变,解决了一个矩阵束最佳逼近问题。设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解(SSVD)时,解决了一个关于X,Y的矩阵方程AX+YB=C的反问题:即求X∈SRn×n,Y∈SRm×m,使得满足||AX+YB-C||F=min,得到了其Frobenius范数对称解。

基于最小范数的系统侧谐波变阻抗求解技术

准确计算系统侧谐波阻抗对新型电力系统的安全稳定运行有至关重要的意义。在现有谐波阻抗估计算法中,通常假设系统侧谐波阻抗在测量周期中恒定不变。然而,系统侧电压会随着电网运行方式或负荷端大电源用户的接入而发生变化,从而导致系统侧谐波阻抗大小呈现波动的状态。但系统侧谐波阻抗在相邻采样时间间隔内变化并不大,基于此,文中提出一种新的非干预式系统侧谐波变阻抗求解技术,以测量周期内相邻采样时间间隔谐波阻抗二阶变化量和电压二阶变化量的范数为目标函数,通过最小化目标函数求解系统侧谐波阻抗。经过仿真和实际案例分析,验证了该方法在较强背景谐波和用户侧谐波阻抗并非远大于系统侧谐波阻抗条件下的准确性和可靠性。

矩阵Frobenius范数的几个不等式

得到了矩阵Frobenius范数的几个不等式,并将所得结果和已有不等式进行了比较.同时,还讨论了一个关于Frobenius范数的猜想.

一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了实矩阵方程ATXA=B存在极小Frobenius范数双对称解的充要条件及其解的表达式.

一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了实矩阵方程ATXA=B存在极小Frobenius范数双对称解的充要条件及其解的表达式.

Frobenius范数及其应用

本文应用Frobenius范数 ,对复数域C上的矩阵空间展开讨论 ,把定义在实数域R上已积压的可逆矩阵群的拓扑性质延伸到复数域上进行探讨 ,并得出了相应的结果 。

一个矩阵方程反问题的极小Frobenius范数解

在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中,对给定的条件做一改变,解决了一个矩阵束最佳逼近问题.当A和B满足同时奇异值分解(SSVD)时,即A=UΣ100 0VT,B=UΣ02 00VT时,解决了一个关于X的矩阵方程反问题:‖AXBT+BXAT-C‖F=min,AXBT+BXAT=C,得到了它的对称解,并给出方程的极小Frobenius范数解.

基于Frobenius范数的安全指纹识别

针对常见指纹特征多次提取的易变性和识别系统原始指纹特征的安全性等问题,文中基于Frobenius范数进行了安全指纹识别系统的研究与设计。首先获得了指纹图像的感兴趣区域,在感兴趣区域的多层小波分解图像中提取其Fro-benius范数特征,并采用随机阵将范数特征映射到新的特征空间。Frobenius范数特征能够反映ROI的主要细节信息并具有较好的稳定性,随机映射可以有效增加合法用户与非法用户的可区分性。与原始指纹特征作为模板存于系统数据库相比较,存储随机映射结果可以确保原始指纹特征的安全性。FVC2002数据库进行的实验表明,基于Frobenius范数的指纹识别系统从性能和安全角度分析是可行有效的,而且获得了满意的等错率。

保持矩阵Frobenius范数的乘法映射

设Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈R}■Γn■Mn(R)的一个乘法半群,其中Mn(R)定义R上所有n×n矩阵组成的乘法半群,证明了若f∶Γn→Mn(R)是一个保Frobenius范数映射,则存在正交阵U∈Mn(R),使得U′f(A)=U-1f(A)U=A,A∈Γn.