拟陷阱同步自动机的最短同步字的长度

既非陷阱也非强连通的同步自动机称为拟陷阱同步自动机。对于任意的拟陷阱同步自动机A,利用其强连通子自动机的状态数给出了A的最短同步字的长度的一个上界,进而获得了A满足C∨ern猜想的一个充分条件。

有界偏序自动机的同步算法

同步自动机是有同步字的自动机,它们在系统测试、编码、工业自动化、机器人技术及生物计算等领域有着广泛应用。有界偏序自动机是状态集具有与所有输入字母都相容的有界偏序的自动机。文中给出了同步有界偏序自动机的一些重要特征,并据此设计了有界偏序自动机的同步性检测算法、同步字查找算法和最短同步字查找算法,确定了全体n-状态同步自动机的最短同步字长度的上确界。这些工作在有界偏序自动机的范围内解决了同步自动机研究的主要问题。

一类同步自动机及损耗函数分析

文中给定整数n>1,对任意整数定义了自动机C n,i,确定了自动机的簇{C n,i|0≤i<n}中的同步自动机及它们的最短同步字。此外,根据自动机的转移损耗函数和字的权重平均损耗函数,分析了该类同步自动机在一些经典应用中的优势。

同步有界偏序自动机

所有状态都能被同一个字转换到同一状态(完全确定有限状态)的自动机称为同步自动机.同步自动机在许多方面都有着广泛的应用,如重启装置的设计、系统测试、编码、工业自动化、机器人技术以及生物计算等.同步自动机研究的最基本的问题是自动机的同步性问题,同步性问题主要包括同步性检测和同步字查找.最短同步字问题是同步自动机研究的核心课题,关于这个问题,?erny提出了如下猜想:所有n-状态同步自动机的最短同步字长度的上确界为(n-1)~2.现有研究结果表明,对于某些特殊类型的自动机?erny猜想是成立的,例如循环自动机、欧拉自动机等.然而,对于一般的同步自动机?erny猜想尚未得到证实或否定.由于任何自动机都能看作偏序自动机,因而?erny猜想成立的充分必要条件是它对所有偏序自动机都成立.单演自动机和广义单演自动机等偏序自动机都已被证实满足?erny猜想.作为偏序自动机的另一类特殊情形,该文定义了有界偏序自动机,运用组合分析方法证明了n-状态有界偏序自动机最短同步字的长度为n-1.作为主要结果的推论,得出n-状态格序自动机的最短同步字的长度也是n-1.这就意味着有界偏序自动机(特别是格序自动机)满足?erny猜想.进一步地,该文设计了有界偏序自动机的同步性检测及同步字查找算法.最后,该文还对单演自动机、广义单演自动机和有界偏序自动机的关系进行了讨论,得出以下结论:广义单演自动机和有界偏序自动机同为单演自动机的真推广,且它们的表达能力不相容.