最短路程的运输问题及解法

针对最短路程的运输问题,建立了模型,研究了其解的最优性充分条件,提出了一种简捷、快速的求解方法,并给出了具体的求解步骤,最后用实例表明了解法的可操作性。

漫谈“蚂蚁爬行的最短路程”

北师大版八年级(上)教材P13有这样一个问题：如图1，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少?

中考最短路程问题例解

近年来,求最短路程问题在中考试题中屡见不鲜,且形式多样,学生解题时往往摸不着头脑,无从下手.笔者将各种题型进行整理、归纳,小结出以下几种方法供大家参考.

对“小虫吃蜜”最短路程问题的一则思考

对于“小虫吃蜜”问题,学生初学时通常会感觉比较困难.教师讲解时,一般会详细分析,并提炼出相应的思想方法：先“化空间为平面”,再用“两点之间线段最短”来求解.这种解题思路在解答各级各类测试中出现的“小虫吃蜜”问题时屡试不爽,所向披靡.久而久之,许多教师对这种解题思路也就“想当然”认为是正确的,不再质疑.事实上,这种解题思路是有缺陷的,本文结合具体实例予以说明.请先看文1中的一题（以下简称题1）.

构建模型提炼策略 层级推进数学思考——以“最短路程问题”为例

1设计缘起 在我区举行的初中数学青年教师解题基本功比武活动中，笔者设计了如下问题：如图1，如何在△ABC的各边上分别确定点D、E、F，使△DEF的周长最小？请简要说说问题解决的思路。如果觉得找不到问题解决的突破口，淆说说困惑在哪里？同年底，笔者又将此问题作为区九年级学生头脑运动会团体合作的复赛题目。两场比赛结果表明，本题对师生来说，思维难度较大。

最短路程的建站问题

2004年黑龙江省数学中考卷第27题和山东省烟台市数学中考卷第25题，呈现了一类最短路程的建站问题，笔者将其归结为下面一个一般问题，并进行了初步探究，以抛砖引玉．

“结果”诚可贵 “过程”价更高——以长方体表面上两点之间的最短路程为例

著名教育心理学家布鲁纳认为:“认知是一个过程,而不是一个结果.”在课堂教学中,经过抽象﹑推理,论证所得到的知识,经过提炼、归纳,总结所得到的方法等等,其结果固然很重要,但得到这些结果的过程,对于培养学生学习能力、提升学生数学素养往往具有更大的价值.

交通设施中两城市间最短距离的计算机实现算法思路

我们在实际工作中,常常会提出这样的问题:某两个城市之间,是否有道路可通,在有多条通路的情况下,哪一条总程最短;在公路运输中,即从某一城市出发,途中必须经过哪几个城市才会使花费的总代价最少。通常近距离时可以凭经验或直觉作出判断,但若两个城市相距较远且中间又有多条通路。

“化折为直”与“化曲为直”——几何体表面一类最短线路的求法

几何体表面上两点间的最短路线的问题是立体几何中常见的一种题型,而现行高中课本只给出了球面上两点间最短路线的求法——过这两点球的大圆在这两点间的劣弧长。这就不能不使我们想到,在其它几何体上,这类问题将如何解决呢?为此本文将通过几例,给出解决它的有效方法——“化折为直”与“化曲为直”。 一、“化折为直”解多面体表面上两点间的最短路线问题。

基于遗传算法的物流车辆派送管理

为了提高物流车辆的运营效率和节约其成本,分析与描述了多车辆同时服务于多城市的配送模式,然后建立了4辆车配送50个城市的运输总路程模型,接着利用遗传算法的优化技术对运行路线进行最优性的规划。仿真结果表明:遗传算法经过3712次的迭代获得最优解,50个城市分别有且只有1辆车经过,4辆车的最短总路程为812.1628公里。

利用对称探求最值——从“将军饮马”谈起

“将军饮马”问题的本质是利用对称思想解决最短路程问题.在近几年的中考试题中,也常常以此为原型,将问题背景换成角、菱形、圆等几何图形,求解最短路程问题.学生在解决此类问题时,常常因不会构造轴对称模型而无从下手.于是在一次区教改组活动中,我确定了课题“线段长度之和最短”,就这个问题进行了深入研究.

大学生经济旅游优化设计模型研究

大学生在既定旅游目的地一定的条件下,起点途经省份到达终点有不同的选择路线,在众多路线中选择最短路程。运用层次分析法,建立递阶层次结构图,利用旅行商问题解决的方案,规划出城市内的最优线路及最低消费,为实现满意度最大化,将中转城市的可玩度最高与费用最低这一多目标确定综合变量,再与各城市间的路费结合确定权重,建立目标函数,进行动态规划。

Floyd算法在城市消防规划优化分析中的应用

本文基于Floyd最小路径算法的改进提出了应用于城市消防规划中预留消防站位置合理性分析的计算模型。计算结果不仅反映最合理的消防布置，而且可以得出各消防站到其保护的每栋建筑之间的最优路径。基于计算模型设计的计算机程序可多次重复使用，如果成功应用将为城市规划中预留消防站位置优化评价提供简单快捷的方式。

渡河中的数学

用船渡河,怎样渡法才能使所走的路程最短?怎样渡法才能使所用的时间最短? 假如我们已经测量出船在静水中的速度v1、流水速度v2（】0）及河宽S。

基于遗传算法的公园道路设计

对城市公园道路的规划特定的两个问题给出了设计方案。该方案基于遗传算法的思想并对其改进优化,以园内道路总长为目标函数,合理地选择迭代次数和变异概率,在不同的限定条件下,分别得出了两个问题的解决方案并大幅降低了问题的复杂度和计算量,有效地处理传统算法难以解决的复杂问题。最后给出了算法的改进方案,并对该算法应用做了进一步的推广。

快递员最优送货路线研究

对快递公司所配送的区域进行了分析,在考察实际路线的基础上,利用图论的相关知识和谷歌软件的测量功能,将所要研究的实际路线转化成赋权路线图,建立了商州区快递员送货路线模型,最后根据Fluery算法得到了快递员配送的最优路线。

“将军饮马问题”模型推广

“将军饮马问题”是一个经典的数学问题，把已知两点在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，再根据“两点之间线段最短”的原理，将问题得以解决．根据这个思路，本文对模型进行了三种推广，将已知两点置于直线的不同侧，把几条线段转化到同一直线上，寻求出最短路线．