带有logistic源的三维趋化系统弱解的最终光滑性

基于三维趋化系统弱解的整体存在性的结果,进一步考虑了一类带有logistic源抛物-抛物型趋化方程组在三维情形时对应的齐次诺依曼初边值条件下弱解的最终光滑性;通过构造能量泛函并利用Sobolev最大正则性理论、Sobolev嵌入定理、Gagliardo-Nirenberg不等式、Young不等式、Hölder不等式、Poincaré不等式、紧嵌入定理以及Gronwall不等式得到解的高阶正则性估计;结果表明:对于任意非负且适当的初始值,可以证明到系统的弱解在一定的等待时间后变成经典解。

具有三维Keller-Segel趋化模型古典解的存在性

为了对齐次诺依曼边值条件下三维间接信号Keller-Segel趋化模型进行研究,采用Banach不动点定理的方法并利用Stokes算子,热半群估计,以及嵌入定理,得到对于任意大的初值,该系统至少存在一个整体古典解;利用标准的抛物方程正则性理论以及标准的热半群估计,再结合Amann定理得到解的整体光滑性结果;运用Ehring引理,紧嵌入定理,Young不等式,Holder不等式以及Gronwall不等式得到解的唯一性,最后运用抛物方程比较原理以及测试函数的非负性得到解最终正性的结果.