最终有限循环的数论函数

数组 { 33,146 ,5 1,41,10 2 }和 { 74,12 6 ,175 }中前一个数的平方的数码平方和等于相邻的后一个数 ,最后一个数的平方的数码平方和等于数组的第一个数 .对任给的自然数n ,f(n)定义为n2 的数码平方和 ,记f1(n) =f(n) ,fk(n) =f(fk-1(n) ) ,k∈N ,N表示自然数集 ,则一定存在kn,当k≥kn时 ,fk(n)∈ { 1} ∪ { 33,146 ,5 1,41,10 2 }∪ { 74,12 6 ,175 } ,f(n)的这一性质称为最终有限循环 .本文给出了一个数论函数为最终有限循环的充要条件 .