删失数据下回归函数的最近邻估计(英文)

设（X，Y）是一随机向量且变量Y的均值存在．假定Y被另一分布G的随机变量t删失，仅能观察到不完全数据（xi，Yi^ti,δi），i＝1，2，…n，其中Yi^ti＝min（Yi，Ti）,δi=I（Yi≤ti）。为了给出回归函数m（x）＝E（Y|X）的估计。文中使用了Stute提出的最近邻型回归估计，并给出了该估计的强相合性结果．

非参数回归函数最近邻估计强相合性的研究

在样本序列{(xn,yn),n≥1}为平稳Φ-混合的情况下,研究了回归函数m(x)的最近邻估计mn(x)的强相合性问题,并给出了它在非参数判别中的一个应用.

删失数据非参数回归函数最近邻估计强收敛速度

建立了删失数据非参数回归函数最近邻估计强收敛速度，并得到主阶ｎ的指数为１／（２＋ｄ）的最优速度．作为定理的推论，在完全数据情形时，本质地改善了赵林城等（１９８４，１９８６）所得的结果．

条件中位数L_1-模最近邻估计的逐点收敛速度

设θ(x)为Y关于X的条件中位数。本文研究了θ(x)的 L_1-模最近邻的估计的逐点收敛速度问题。得到的结果与[7]关于回归函数 E{Y|X=x}的最近邻估计的逐点收敛速度类似。

回归函数最近邻估计的随机加权逼近

文中利用随机加权法构造了回归函数最近邻估计的逼近。

随机删失下回归函数最近邻估计的强收敛速度

针对随机右删失数据,就截尾时间变量的分布已知和未知两种情况,构造了一类非参数回归函数的最近邻估计,在适当的条件下得到估计量的强收敛速度.

方向数据密度函数的最近邻估计

设 Ｘ为取值于 ｄ＋ １维空间中单位球面上的单位随机向量，具有概率密度函数 ｆ（ｘ）本文讨论密度函数ｆ（ｘ）的估计问题，给出了基于方向数据的最近邻估计，并建立这种最近邻估计的逐点强，弱相合性，一致强相合性及渐近正态性。

混合样本下条件中位数L_1模最近邻估计的相合性

设(X、Y),(X1、Y1),(X2、Y2),…为取值于Rd×R1上同分布的Φ混合序列,Y对X的条件中位数θ(x)定义为在给定X=x时Y的条件分布函数的中位数。该文利用最近邻方法,定义了θ(x)的L1模最近邻估计θ^n(x),在一定条件下证明了θ(x)

关于回归函数的最近邻估计的渐近性态

讨论了回归函数的最近邻估计的渐适性质．证明了回归函数的最近邻估计量是渐近正态的．

L＿1交叉核实最近邻估计的渐近性质

考虑非参数回归模型Ｙ＿ｉ＝ｇ（ｘ＿ｉ）＋ｅ＿ｉ，ｉ≥１，其中ｇ（·）是待估计的光滑函数，｛ｘ＿ｉ，ｉ≥１｝是区间［０，１］上的非随机设计点｛ｅ＿ｉ，ｉ≥１｝是ｉ，ｉ，ｄ，随机变量，本文研究最近邻估计其中ｈ￣＊利用平均绝对误差的Ｌ＿１交叉核实方法选择在适当的条件下，证明了该估计的强相合性。

相依数据之下的非参数回归函数最近邻估计

当观察数据是相依的。即误差序列{ε_i,i≥1}是一个严平稳的φ-混合过程时,本文得到非参数回归函数的最近邻估计及相应的Stein估计的相合性,并证明了此Stein估计是一个稳健的“光滑者”.

非参数回归的L_1-cross-validation最近邻估计的强相合性

考虑非参数回归模型:Y_i=g(x_i)+e_i,i≥1,其中g是待估计的连续函数,{x_i,i≥1}是非随机的,{e_i,i≥1)是iid随机误差。在本文中,我们讨论最近邻估计g_(n,h)(x)=1/h∑Y_(R_(i,x)^(n)),其中h利用L_1-cross-validation方法选择,在一定条件下,证明了L_1-cross-validation最近邻估计的强相合性。

非参数回归函数最近邻估计的相合性

本文研究了非参数回归函数最近邻估计、改良近邻估计的弱相合性及平均相合性,推广和改进了[1]中结果。

回归函数最近邻估计的重对数律

本文回答了孙东初在[7]中提出的问题,证明了回归函数最近邻估计m_n(x)的重对数律.

两两NQD序列下最近邻估计的渐近正态性

研究最近邻密度估计在两两NQD序列情形下的渐近正态性.在适当的条件下,以两两NQR序列的中心极限定理为基础证明相关结论.在相依情形下对最近邻密度估计的渐近正态性给予了证明.推广了独立同分布和其他相依情形下最近邻密度估计的大样本性质.

截断样本下最近邻估计的强一致收敛速度

本文用最近邻方法寻找在截断样本下的密度估计,证明它的强收敛性并寻求其收敛速度。在某些截断情况下,本文找到的密度估计的收敛速度不仅达到了最佳并且改进了[4]中的收敛速度。

Rosenblatt估计与最近邻估计的模拟比较

依据大样本性质,用Monte Carlo方法对特定模型的Rosenblatt估计与最近邻估计进行模拟试验,讨论了在长度有限的样本情况下有关窗宽的选择问题,比较了两种估计的拟合程度及相合速度.

回归函数的混合型最近邻估计的强收敛速度

本主讨论了把最小二乘估计与最近邻估计结合起来所得的回归函数的混合型最近邻估计的强收敛速度。

最近邻估计在任意紧集上一致强收敛速度

在这篇文章中,我们提出了最近邻估计在任意紧集上一致强收敛速度的概念,得到了一些较好的收敛速度.因此,最近邻估计的逐点强收敛速度问题是本文的特例,扩大了最近邻估计的应用范围.

平稳序列回归函数的最近邻估计的收敛速度

本文在样本序列为平稳,φ—混合的情形下,讨论了回归函数m(x)的最近邻估计的L_p收敛速度和强收敛速度,并给出了它在K_n—NN判别中的一个应用.