最速下降法的一次迭代收敛性的一点注记

推广了最速下降法经过一次迭代到达严格凸二次规划问题的最优解的充分必要条件:初始点可以表示为最优解和Hesse矩阵的一个特征向量之和.证明此条件也是最速下降法经过有限次迭代后到达最优解的充要条件.丰富了最速下降法的理论,有助于更好地认识和理解最速下降法,对相关算法的教学有一定的启发意义.

基于最速下降法的自适应环流抑制

针对交直流混合微电网孤岛运行时,并联变流器硬件参数不能完全一致,控制信号无法完全同步以及负荷波动导致并联回路中存在多种循环电流问题,提出一种基于最速下降法(SDM)的虚拟同步发电机(VSG)控制策略。通过最速下降法迭代得到循环电流最小时的变流器输出电压并反馈给VSG控制器,既实现各工况下VSG输出电压的同步,又有效地完成了负荷波动时的电压自适应调整。为了验证所提控制策略的有效性,在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型,仿真结果表明所提控制方法可有效抑制系统环流。

最速下降法的若干重要改进

为了研究结构工程分析中线性方程组解法,基于变分迭代法的思路和简化拉氏乘子的识别,构造了线性方程组求解的一种迭代格式——改进型最速下降法。为了提高改进型最速下降法的计算效率,引入松弛因子和预处理技术两种手段,同时把松弛因子引入原来的最速下降法中,使传统的最速下降法也具有了实用性和较好的收敛速度。设计两个算例分别验证了改进型最速下降法引入松弛因子和预处理两种手段以及对最速下降法引入松弛因子这三种算法的效率和稳定性,对于算例1,三种方法与传统高斯-赛德尔方法相比计算效率分别提高了444倍、533倍和444倍,与传统超松弛迭代法相比分别提高了28.3倍、34.2倍和28.3倍;算例2是个病态矩阵,传统的高斯-赛德尔方法和超松弛迭代法均计算不出结果。三种方法与最速下降法相比计算效率分别提高了29.6倍、38.2倍和20.8倍。算例数值结果表明,改进型最速下降法极大地提高了方程组的求解效率和稳定性,值得推广。

使用最速下降算法提高极大似然估计算法的节点定位精度

阐述了极大似然估计算法用于无线传感器网络节点自定位的原理;阐述了最速下降算法求非线性方程组最优解的原理;提出在距离测量误差较大的情况下,使用最速下降算法优化极大似然估计算法所得的节点定位值,并通过模拟实验证实其可行性。实验结果表明,在无须多余通信代价的条件下,优化处理使定位精度得到很大提高,且算法收敛快,计算代价小,适用于无线传感器网络的节点自定位。

非视距环境下的GPS/TDOA最速下降混合定位算法

在一些恶劣环境下,定位终端无法观测到4颗及以上GPS卫星来确定终端位置,无线网络中的TDOA定位方法也没有足够数目的TDOA观测量来实现定位。文中利用最速下降算法融合在这一条件下的GPS伪距和TDOA观测量,在两种定位方法都无法单独定位时实现了定位。算法先将GPS伪距观测方程做单差运算、消除钟差,然后与TDOA双曲线方程组合,定义了加权残差平方和目标函数。目标函数的最优解由最速下降算法获得。文中将该算法与GPS/TDOA泰勒级数-最小二乘混合定位算法作了对比,实地NLOS条件下所得的实验结果表明在相同条件下最速下降混合定位算法比泰勒级数-最小二乘混合定位算法定位精度高;在采用最速下降混合定位算法时,GPS卫星数越多,TDOA观测量数目越多定位精度越高。在3颗卫星和3个基站的混合定位情况下,最速下降混合定位算法所得结果的平均误差为17.64 m,可以满足一般导航系统的需要。

最速下降法解二次矩阵方程

分析了牛顿法解二次方程的优点和缺点.结合优化理论中最速下降法思想,给出一种新的算法解二次矩阵方程,并列出几个数值例子说明算法是可行的.

基于似然函数最速下降的红外与可见光图像配准

为了实现红外与可见光图像的自动配准,提出了基于似然函数最速下降迭代的图像配准算法.该算法以图像边缘作为配准点特征,将异源图像配准转化为边缘点集配准.基于点集的高斯混合模型建立了边缘点集配准似然函数,以该函数作为目标函数,仿射变换参量作为优化变量,利用最速下降方法进行最优变换参量求解,从而实现边缘点集配准.同时,将多分辨率金字塔引入迭代配准框架下,实现了高分辨率图像配准的加速.实验结果表明:该算法精度高,运算速度快,可以很好地完成可见光与红外图像的自动配准.

引入高斯变异和最速下降算子的人口迁移算法

人口迁移算法模拟了人口随经济中心而转移和随人口压力增加而扩散的机制。主要针对该算法提出了一种改进的人口迁移算法。该改进算法通过引入高斯变异算子和最速下降算子来改善人口迁移算法的收敛速度和全局收敛性,并对其收敛性进行了证明。通过对函数的数值实验测试结果表明,改进的人口迁移算法的全局寻优能力和收敛速度较人口迁移算法均有所提高。

基于共轭梯度法和最速下降法的非线性测量数据处理

将共轭梯度法与最速下降法有机结合起来,构造出一种解决非线性测量数据处理问题的新方法———混合算法。这种方法充分利用了共轭梯度法和最速下降法良好的收敛优点,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数"性态不优"时,最速下降法难以解决的问题。文中的算例结果表明,混合算法与单纯的共轭梯度法或最速下降法相比,具有收敛速度快、收敛范围大、适应面宽等特点。

具有优化步长的最速下降法MPPT控制

针对现有最大功率点跟踪(MPPT)方法的动态性能和稳态性能难以兼顾的难题,提出一种具有最优步长的最速下降MPPT算法,并使用上述算法对Boost DC/DC变换器进行相应控制,以达到对光伏电池输出功率进行有效调节的目的。对系统进行了Matlab/SIMULINK仿真,并在基于TM320F2812为核心控制芯片的硬件电路上进行实验。实验结果表明,该系统能较快地跟踪太阳能最大功率点,同时具有良好的稳态性能。

解变分不等式的三步松弛混合最速下降法

在Hilbert空间的非空闭凸子集上研究了具有Lipschitz和强单调算子的经典变分不等式.为求解此变分不等式引入了一类新的三步松弛混合最速下降法.在算法参数的适当假设下,证明了此算法的强收敛性.

基于最速下降法的可展开索网天线型面调整方法

考虑到索网结构的几何非线性和节点位移的高度耦合,为提高索网天线的型面调整效率,需设计合理的型面调整优化方法。文章根据双层索网结构的拓扑关系,将平衡矩阵和柔度矩阵分块化表示,通过偏导方法推导了任意平衡状态下型面误差对于张力阵拉力的梯度公式,利用型面误差梯度的无穷范数确定对型面误差影响最显著的张力阵单元。结合最速下降优化算法,采用型面误差负梯度方向作为优化路径。通过调节张力阵拉力,降低由于索网长度误差引起的型面误差。建立环形桁架天线的双层索网模型,进行型面调整数值试验,结果表明调整后的型面误差已趋近为零。

最速下降法和共轭梯度的混合算法及全局收敛

将最速下降法与共轭梯度法有机结合起来,构造出一种混合优化算法,并证明其全局收敛性.这种混合优化算法结合了共轭梯度法和最速下降法产生搜索方向,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数的等值线是扁长椭球时,最速下降法下降缓慢的问题,具有收敛速度快、收敛范围大、适应面广等特点.文中的算法实例表明,混合算法与单纯的共轭梯度法相比,效果更优.

一种基于最速下降算法的基波提取自适应滤波器

提出了一种基于最速下降算法的单相基波提取自适应滤波方法。对该自适应滤波器原理及设计方法进行了说明,给出基波信号各参数表达式,通过大量的Matlab仿真,着重对该系统在电压畸变情况下的基波撮取性能进行考查,同时分析了其检测精度与动态响应的关系、初始值的设置对检测效果的影响,结果表明,该自适应滤波器构成一个稳定的多参数(幅值、频率、相位)反馈控制回路,可较准确地提取单相信号的基波分量,实时性好,且具有良好的鲁棒性和抗干扰能力。

最速下降规则不失为一可用规则

本文从统计意义上平均迭代次数的观点出发 ,指出求解线性规划的最速下降规则是可取的 。

基于最小二乘法与最速下降法的综合衰减系数的率定

河流水质模拟计算中,综合衰减系数起着非常重要的作用。采用单一方法对综合衰减系数进行率定时,由于方法本身的局限性等因素,水质模拟效果较差。为提高模拟精度,联合运用最小二乘法与最速下降法率定综合衰减系数。以沙颍河阜阳闸至颍上闸段为背景,作了实例计算,取得了较好的效果。

应用最速下降法推求暴雨强度公式的参数

应用最速下降法推求了暴雨强度公式的参数,理论分析和计算实例都表明该法可极大地放宽初始值的选择范围,且计算流程清晰、拟合精度高。

基于最速下降曲线的特征值法

首先,从二次函数在一点的最速下降方向出发定义二次函数过一点的最速下降曲线;其次从二次可微函数最速下降曲线得到利用其Hessian阵的特征值构造的正定矩阵,进而利用该正定矩阵可以构造在该点的下降方向.

共轭梯度法和最速下降法的混合算法

将共轭梯度法与最速下降法有机地结合起来，构造了一种共轭梯度法和最速下降法的混合算法，并证明了该算法的全局收敛．混合算法既提高了共轭梯度算法的收敛速度，又解决了目标函数“性态不优”时，最速下降法难以求解的问题．同时也可以看到共轭梯度法与最速下降法仅仅是混合算法的特例．

变分同化研究中最速下降算法的一个改进

对于变分同化中经常遇到的多极值问题,一般的优化算法无法解决。以最速下降算法为例,提出一种改进方法,在迭代到某个极值点时,自动跳出该极值点附近去寻找下一个极值点,直到找到满意的最小值点为止。原则上这种改进算法可推广应用到其它优化算法中。