最速降线问题解的充分条件的证明

将最速降线问题转化为求一个泛函的最小值问题,给出了泛函临界点是泛函最小值点的直接证明和泛函临界点唯一性的证明.

最速降线问题的充分性

考虑最速降线解的充分性证明问题,给出质点沿曲线轨道下滑的时间公式,在曲线方程的两种形式下,分别给出时间公式的两种形式。这导致最速降线问题的两种表述形式,对等时曲线问题的也给出了表述公式。最速降线问题转化为求一个泛函的最小值问题。首先考虑最速降线问题的必要条件,证明了泛函临界点的存在性,求出了临界点曲线的参数方程,最速降线问题的必要条件是曲线为摆线的一部分。通过泛函的二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点是泛函的最小值给出了直接简单的证明方法。利用泛函二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点的唯一性也给出了证明。

Mathematica在最速降线问题中的应用

给出最速降线问题当中用Mathematica求解质点沿几条不同的曲线路径下滑所用的时间的方法,并进行比较分析,得到最速下降曲线就是摆线的一拱的结论.

Grover量子搜索算法中的最速降线问题研究

Grover量子搜索算法是近二十年最著名的量子算法,其已经被证明无法被任何经典算法所超越,展示出极强的量子加速特性。Grover量子搜索算法可以被两种等价的途径所实现,即线路模型Grover算法和绝热Grover算法。本文从绝热Grover算法的角度出发,运用变分法中广为人知的最速降线问题来探讨Grover量子搜索算法,得到了其量子加速特性的一个必要原因,这使得按照该算法的实质来设计其他量子算法成为可能。

最速降线问题的3-尺度正交Euler小波方法

针对Euler小波非正交的缺点,提出了3-尺度正交Euler小波.利用施密特正交化过程将Euler多项式正交归一化,再根据小波的构造方法得到3-尺度正交Euler小波.分析了3-尺度正交Euler小波级数的收敛性与误差估计,利用Laplace变换推导了Euler小波的Riemann-Liouville分数阶积分公式.结合Lagrange乘数法将最速降线问题转化为代数方程组求解,数值结果验证了算法的有效性和高精度性.

最速降线问题引发的有趣故事

1696年6月瑞士数学家约翰·贝努利在 《教师学报》杂志上刊登了一个问题,向当时著 名的数学家挑战．这个问题是:“设想在地面上 不同高度的两个点A和B,并且不要让其中一 个点直接位于另一个点的上方．现有一个质点 只在重力的作用下由A点向较低的B点下滑 (不考虑摩擦),那么质点沿着什么样的曲线下 滑所需时间最短?”他称这条曲线为“最速降 线”．上述问题被人们称为最速降线问题．