三维体积计算中的等参变换法

利用散度定理将体积计算转化为闭曲面上的积分,对曲面进行三角形网格剖分.构造等参变换,建立任一空间三角形与标准三角形的1-1对应关系,推导出空间三角形上的曲面积分表达式.引入了简单四面体的有向体积概念,最后得多面体体积计算公式.

R^n空间中超平行体体积的计算

以斜对称和多重线性贯穿矢量积、体积、行列式三个数学实体,说明矢量积、n个n维向量所张成的平行2n面体的有向体积与行列式都具有斜对称和多重线性,进一步说明平行2n面体的有向体积是一个具有斜对称和多重线性的实数值函数,可表示为一个n阶行列式。

从几何直观的视角理解行列式

行列式理论是线性代数课程的一个重要内容.从平行四边形的有向面积、平行六面体的有向体积以及它们的几何直观性质引进低阶行列式的定义,可以帮助学习者从几何直观的角度更好地理解行列式的定义以及行列式的性质.克莱姆法则、矩阵乘积的行列式以及代数余子式等代数概念都可以进行几何直观的解释.

克莱姆(Cramer)法则的几何表述与代数证明的简化

给出了线性方程组的几何直观解释,并利用十分简明的几何关系,给出了克莱姆法则的几何表述,即:系数矩阵为满秩方阵的线性方程组的各个解,是某些特定对应平行多面体之间的有向体积之比.利用行列式几何意义的一个通俗说明,直接导出了克莱姆法则的代数形式.抛开几何直观的解释和验证,借助于对方程组关系的直观洞察,可以简化克莱姆法则中关于方程组解的形式表达式的纯代数证明.目前,常见的2种克莱姆法则的证明,要么是借助于行列式关于其代数余子式的展开,要么是利用逆矩阵和伴随矩阵,而本文简化之后的证明,仅利用行列式的基本性质就可以了.

从几何直观理解行列式与Cramer法则

在对行列式几何意义给出直观解释的基础上,利用直观的二维图说明n维的情况,给出线性方程组AX=β的解的一个几何解释,并运用这个几何解释诱导Cramer法则.说明教师在教授学生时更重要的是使其把握代数拼凑技巧背后的思想.

n重积分换元公式的证明

在建立微分线性空间基础上、引入向量外积和有向体积,找到了微分线性变换与有向体积之间的关系,由此给出了n重积分换元公式的一个简单证法.

三重积分换元公式的一个新证法

利用在线性空间上推广混合积的思想,建立微分线性空间、引入广义向量外积,给出三重积分换元公式的一个简单证法.

重心坐标在立体几何中的应用

本文应用向量的知识导出一个向量式,建立起空间任意点与四数组在一定条件下的对应,并由此建立四面体体积之间的关系式,为解决四面体体积问题及有关性质提供了一个有效的方法.

为LCP量身订制的特殊胶粘剂

如今，人们日常使用的电子设备（如手机、笔记本电脑和平板电脑等）不仅在数量上有惊人的增长，还有向体积小、重量轻和功能强等方向发展的趋势。虽然这些电子设备的性能越来越精良，但其价格并没有提高，反而呈逐渐降低的趋势。

基于点云三维坐标数据计算复杂物体体积

针对无法精确计算不规则物体体积的问题,提出利用点云三维坐标数据,采用法向量有向体积法计算复杂物体体积。其方法就是将不同高程面上三维坐标数据投影到XOY平面上,采用Delaunay法对离散点云进行三角形剖分,再还原到各三角形顶点的真实高程生成单面倾斜五面体,逐个计算出单一五面体的体积,最后求和得出整个物体的总体积。

计算三维体积的四边形等参元方法

通过对三维有界区域的边界曲面作四边形网格剖分,用有限元方法处理高斯公式中的曲面积分,由等参变换及双线性插值导出任意四边形单元上曲面积分的数值求积公式．分析求积公式中三阶行列式意义,提出了简单五面体有向体积概念,推导出计算四边形网面所围立体的有向体积叠加方法．数值试验表明该方法对光滑边界三维体积计算有很好的数值逼近．