广义n维流形上的测度微积分(Ⅰ)

将n维流形上的积分 (n重斯蒂杰积分 ) ,直接归结为n重积分 ;同时简化了流形及方向的概念 ,并对外微分作了简明解释 ;讨论了有向 (n)重积分 ,并用“微元法”证明了n维牛—莱公式和奥—高公式 ;进而对n维分片光滑有边流形 (与边界 )的协调定向以简明约定 ,并证明了一般斯托克斯公式 .由此形成“测度微积分”的统一理论体系 :流形上的积分与重积分融为一体 ,计算则由高维向低维逐步转化 ,直至定积分 .它比相应积分理论简明 ,条件弱而结论强 .

不变流形方法与非线性控制系统的能控制性

在Kovalev方法基础上运用不变流形研究非线性系统的能控制性问题 ,得出了一类仿射非线性系统能控的必要条件 ,讨论了必要条件的实现问题 ,研究了带有两个陀螺的刚体运动 ,证明了它满足能控性的必要条件·